نکته: مشتق راست و مشتق چپ تابع $f$ در $x=a$ را با ${{{f}'}_{+}}(a)$ و ${{{f}'}_{-}}(a)$ نمایش می‌دهیم و آن را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم:

${{{f}'}_{+}}(a)=\underset{h\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

${{{f}'}_{-}}(a)=\underset{h\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

تابع $\left| {{x}^{2}}-4 \right|$ در $x=-2$ مشتق‌ناپذیر است. اگر $a-x$ به‌ازای $x=-2$ صفر شود، آنگاه $f$ در $x=-2$ مشتق‌پذیر می‌شود، پس $a=-2$ است.

$f(x)=(x+2)\left| {{x}^{2}}-4 \right|=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} (x+2)({{x}^{2}}-4) & \left| x \right|\ge 2  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} (x+2)(4-{{x}^{2}}) & \left| x \right|\lt 2  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right.$

حال مشتق چپ و راست را در $x=2$ محاسبه می‌كنيم: 

${{{f}'}_{+}}(2)=({{x}^{2}}-4)+(x+2)(2x)=16$

${{{f}'}_{-}}(2)=(4-{{x}^{2}})+(x+2)(-2x)=-16$

بنابراین:

${{{f}'}_{+}}(2)-{{{f}'}_{-}}(2)=32$