گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقطهٔ A روی خط $y=2x-1$ طوری قرار دارد كه مجموع فواصل آن از دو نقطهٔ $B(0,-1)$ و $C(2,3)$ برابر $\sqrt{45}$ است. فاصلهٔ A از مبدأ مختصات کدام می‌تواند باشد؟

1 ) 

$\frac{\sqrt{11}}{2}$

2 ) 

$\frac{\sqrt{13}}{2}$

3 ) 

$\frac{\sqrt{15}}{2}$

4 ) 

$\frac{\sqrt{17}}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مختصات A را به صورت $(x,2x-1)$ در نظر می‌گیریم:

$\overline{AB}+\overline{AC}=\sqrt{45}$

$\Rightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{(2x-1+1)}^{2}}}+\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(2x-1-3)}^{2}}}=\sqrt{45}$

$\Rightarrow \sqrt{5}\left| x \right|+\sqrt{5}\left| x-2 \right|=3\sqrt{5}$

$\Rightarrow \left| x \right|+\left| x-2 \right|=3$

$x\ge 2:x+x-2=3\Rightarrow x=2/5\Rightarrow {{A}_{1}}(2/5,4)$

$0\lt x\lt 2:x-x+2=3\Rightarrow 2=3$ غ ق ق

 $x\le 0:-x-x+2=3\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow {{A}_{2}}(-0/5,-2)$

${\mathrm O}{{A}_{1}}=\sqrt{6/25+16}=\sqrt{22/25}=\frac{\sqrt{89}}{2}$

${\mathrm O}{{A}_{2}}=\sqrt{0/25+4}=\sqrt{4/25}=\frac{\sqrt{17}}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری