با استفاده از اتحاد‌های $\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x-1$ و $\sin 2x=2\operatorname{sinx}\operatorname{cosx}$ معادله را بازنویسی می کنیم:

$1+\operatorname{sinx}+\operatorname{cosx}+2\operatorname{sinx}.\operatorname{cosx}+2{{\cos }^{2}}x-1=0\Rightarrow \operatorname{sinx}+2\operatorname{sinx}.\operatorname{cosx}+\operatorname{cosx}+2{{\cos }^{2}}x=0$ 

$\Rightarrow \operatorname{sinx}\left( 1+2\operatorname{cosx} \right)+\operatorname{cosx}\left( 1+2\operatorname{cosx} \right)=0\Rightarrow \left( 1+2\operatorname{cosx} \right)\left( \operatorname{sinx}+\operatorname{cosx} \right)=0$ 

\[\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    1+2\operatorname{cosx}=0\Rightarrow \operatorname{cosx}=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=2k\pi \pm \frac{2\pi }{3}\begin{matrix}    {} & \left( k\in z \right)  \\ \end{matrix}  \\    \operatorname{sinx}=-\operatorname{cosx}\Rightarrow tanx=-1\Rightarrow x=k\pi -\frac{\pi }{4}\begin{matrix}    {} & \left( k\in z \right)  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right.\]