نکته: تابع $f(x)$ را در $x=a$ پیوسته می‌نامیم، هرگاه: $\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(a)$ 

نکته: اگر $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,g(x)=0$، آن‌گاه برای محاسبه‌ی $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{g(x)}$ نمی‌توانيم از قضيه‌ی حد خارج‌قسمت استفاده كنيم؛ بلكه بايد با تجزيه‌ی صورت و مخرج به عامل‌های مناسب، حاصل را به‌دست بياوريم.

با توجه به نكته‌ی بالا، برای آن‌كه تابع در $x=1$ هر دو برابر $f(1)$ باشند.

$$\left\{ _{\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(bx+4)=b+4}^{\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}+a=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}+a=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(x+1)+a=2+a} \right.$$  

از تساوی اين دو مقدار نتيجه می‌شود:

$2+a=b+4\Rightarrow a-b=2$