ابتدا با استفاده از رابطهٔ $2x + 5y = 40$ مقدار $y$ را برحسب $x$ می‌یابیم و در رابطهٔ حاصل ضرب $xy$ قرار می‌دهیم:

$2x + 5y = 40 \Rightarrow 5y = 40 - 2x \Rightarrow y = \frac{{40}}{5} - \frac{2}{5}x = 8 - \frac{2}{5}x$

$P = xy = x(8 - \frac{2}{5}x) =  - \frac{2}{5}{x^2} + 8x$

حال برای به‌دست آوردن ماکسیمم مقدار حاصل ضرب کافی است عرض رأس سهمی معادلهٔ حاصل ضرب را بیابیم:

$P =  - \frac{2}{5}{x^2} + 8x \to y = a{x^2} + bx + c \to $

$\eqalign{
  & a =  - \frac{2}{5}  \cr 
  & b = 8  \cr 
  & c = 0 \cr} $

${}^x\max  = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 8}}{{2 \times ( - \frac{2}{5})}} = 10$

حال با جایگذاری در معادلهٔ حاصل‌ضرب مقدار ماکسیمم به‌دست می‌آید:

$P =  - \frac{2}{5} \times {(10)^2} + 8 \times 10 =  - \frac{2}{5} \times 100 + 80 =  - 40 + 80 = 40$