نکته: ${{\log }_{b}}a\times {{\log }_{a}}b=1\Rightarrow {{\log }_{b}}a = \frac{1}{{{\log }_{a}}b};(a,b\gt 0,a,b\ne 1)$

نکته: اگر $a\gt 0$ و $a\ne 1$، آنگاه تساوی ${{\log }_{a}}x={{\log }_{a}}y$  می‌توان نتیجه گرفت که $x=y$ و بالعکس اگر $x,y\gt 0$ و $x=y$، آنگاه:

${{\log }_{a}}x={{\log }_{a}}y$

 با استفاده از نكات داريم: 

${{\log }_{M}}N={{\log }_{N}}M\Rightarrow {{\log }_{M}}N=\frac{1}{{{\log }_{M}}N}\Rightarrow {{({{\log }_{M}}N)}^{2}}=1$

$\left\{ \begin{matrix} {{\log }_{M}}N=1\Rightarrow N={{M}^{1}}\Rightarrow N=M  \\ {{\log }_{M}}N=-1\Rightarrow N={{M}^{-1}}\Rightarrow N=\frac{1}{M}\Rightarrow NM=1  \\ \end{matrix} \right.$