گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
بازی و سرگرمی ششم
1 نفر
ریاضی نهم
0 نفر
زیست شناسی کنکور سراسری
0 نفر
ریاضی کنکور سراسری
1 نفر

تعداد كل مسيرها در يك گراف 2-منتظم همبند از مرتبۀ $n$ كدام است؟

1 ) 

$\left( \begin{matrix}    n  \\    2  \\ \end{matrix} \right)$

2 ) 

${{n}^{2}}$

3 ) 

$2n$

4 ) 

$\left( \begin{matrix}    n+1  \\    2  \\ \end{matrix} \right)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

بين هر دو رأس متمايز يك گراف 2-منتظم همبند از مرتبۀ $n$ (گراف ${{C}_{n}}$) دقيقاً دو مسير وجود دارد.

$2\left( \begin{matrix}    n  \\    2  \\ \end{matrix} \right)=2\frac{n\left( n-1 \right)}{2}={{n}^{2}}-n$

از طرفی گراف ${{C}_{n}}$ دارای $n$ مسير به طول صفر است (از هر رأس به خودش، مسيری به طول صفر وجود دارد)، بنابراين داريم:

تعداد کل مسیر‌ها $=\left( {{n}^{2}}-n \right)+n={{n}^{2}}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری