مختصات رأس سهمی $(1,-2)$ می‌باشد از طرفی نمودار محور xها را در x=-1 و x=3 قطع کرده است پس $(1,-1)$ و (3,0) نیز روی نمودار تابع قرار دارند. حال اگر معادله‌ی تابع را $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ فرض کنیم داریم:

$\begin{align} & y=a{{x}^{2}}+bx+c\Rightarrow {{x}_{s}}=\frac{-b}{2a}=1\Rightarrow -b=2a\Rightarrow b=-2a(1) \\ & {{y}_{s}}=a{{(1)}^{2}}+b\times (1)+c \\ & a+b+c=-2\xrightarrow{(1)}a-2a+c=-2 \\ & \Rightarrow -a+c=-2(2) \\ \end{align}$

$\begin{align} & (-1,0)\Rightarrow y=a\times {{(-1)}^{2}}+b\times (-1)+c=0 \\ & \Rightarrow a-b+c=\xrightarrow{(1)}a-(-2a)+c=0\Rightarrow 3a+c=0\,\,\,\,(3) \\ \end{align}$

$\xrightarrow{(3),(2)}\left\{ \begin{align} & -a+c=-2 \\ & 3a+c=0 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a-c=+2 \\ & 3a+c=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow 3a+c+a-c=2$

$\Rightarrow 4a=2\Rightarrow a = \frac{1}{2}$

$\begin{align} & \xrightarrow{(2)}-\frac{1}{2}+c=-2\Rightarrow c=-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2} \\ & \xrightarrow{(1)}b=-2\times (\frac{1}{2})=-1 \\ \end{align}$

پس معادله‌ی تابع $y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-x-\frac{3}{2}$ می‌باشد.

راه ساده‌تر: همانطور که از نمودار مشاهده می‌کنید به‌ازای x=0 مقدار c می‌باشد که $-2\langle c\langle -1$می‌باشد و تنها در معادله‌ی تابع گزینه‌ی «4» مقدار c به‌صورت $-2\langle -\frac{3}{2}\langle -1$ می‌باشد. پس گزینه‌ی «4» پاسخ صحیح است

معادله‌ی سهمی شکل زیر، کدام است؟