منظور از فرمول $\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f\left( 1+\Delta x \right)-f\left( 1 \right)}{\Delta x}$ این است که مشتق را در نقطه $x=1$ حساب کنید (در صورت کسر $f\left( 1 \right)$ داده بنابراین مشتق در نقطه یک را می‌خواهد)

ابتدا از تابع $f\left( x \right)$ مشتق می‌گیریم سپس در مشتق به جای xها عدد یک قرار می‌دهیم.

$f\left( x \right)=x\times \sqrt{x+3}\Rightarrow {f}'\left( x \right)={{\left( x \right)}^{\prime }}\left( \sqrt{x+3} \right)+\left( x \right){{\left( \sqrt{x+3} \right)}^{\prime }}$

${f}'\left( x \right)=1\times \sqrt{x+3}+x\times \frac{1}{2\sqrt{x+3}}=\sqrt{x+3}+\frac{x}{2\sqrt{x+3}}$

نکته: مشتق تابع $f\left( x \right)=\sqrt{ax+b}$ همیشه از رابطه ${f}'\left( x \right)=\frac{a}{2\sqrt{ax+b}}$ به‌ دست می‌آید بنابراین مشتق $\sqrt{x+3}$ برابر $\frac{1}{2\sqrt{x+3}}$ می‌شود.

حال در مشتق به جای x عدد یک قرار می‌دهیم.

${f}'\left( 1 \right)=\sqrt{1+3}+\frac{1}{2\sqrt{1+3}}=\sqrt{4}+\frac{1}{2\sqrt{4}}=2+\frac{1}{2\times 2}=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}=2/25$