گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(t)=\left\{ _{2t+10,1\le t\le 10}^{6t+4,0\le t\langle 1} \right.$، جرم يك كودك تا $10$ سالگی را برحسب كيلوگرم تعيين می‌كند. اين تابع در كدام يك از بازه‌های زير ناپيوسته است؟

1 ) 

$\left( 0,1 \right)$

2 ) 

$\left[ 0,2 \right]$

3 ) 

$\left( 1,9 \right)$

4 ) 

$\left[ 2,10 \right]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: تابع $f(x)$ در بازه‌ی $\left[ a,b \right]$ پيوسته است هرگاه همه‌ی شرايط زير برقرار باشند:

1) تابع $f(x)$ در $x=b$ پيوستگی چپ داشته باشد.

2) تابع $f(x)$ در $x=a$ پيوستگی راست داشته باشد.

نكته: توابع چندجمله‌ای در $R$ پيوسته هستند.

ابتدا توجه كنيد كه هر كدام از ضابطه‌های اين تابع، چندجمله‌ای هستند، پس به‌تنهايی پيوسته‌اند. بنابراين فقط بايد پيوستگی تابع را در نقطه‌ی مرزی $t=1$ بررسی می‌کنیم:

$f(1)=2(1)+10=12,\underset{t\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(t)=12,\underset{t\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(t)=10$ 

پس تابع $f(t)$ در $t=1$ ناپيوسته است. بنابراين تابع $f(t)$ در بازه‌ی $\left[ 0,10 \right]$ فقط يك نقطه‌ی ناپيوستگی $(t=1)$ دارد.

با توجه به گزينه‌ها، تابع در بازه‌های گزينه‌های 1، 3 و 4 پيوسته است. بنابراين گزينه‌ی 2 پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

محمد ابراهیمی علویجه