Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js

گاما رو نصب کن!

اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

میتونی لایو بذاری!

تابع f(x)={CosxCosxx2x0ax=0 در x=0 پیوسته است. مقدار a کدام است؟

1 ) 

112

2 ) 

14

3 ) 

112

4 ) 

14

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای آنکه تابع f در x=0 پیوسته باشد، باید limf(x)=f(0). داریم:

x0lim

=\frac{1}{2}\underset{x\to 0}{\overset{{}}{\mathop{\lim }}}\,(\frac{\operatorname{Cos}x-1}{{{x}^{2}}}\times \frac{\operatorname{Cos}x+1}{\operatorname{Cos}x+1})=\frac{1}{2}\underset{x\to 0}{\overset{{}}{\mathop{\lim }}}\,\frac{{{\operatorname{Cos}}^{2}}x-1}{{{x}^{2}}(\operatorname{Cos}x+1)}=\frac{1}{2}\underset{x\to 0}{\overset{{}}{\mathop{\lim }}}\,\frac{-{{\operatorname{Sin}}^{2}}x}{({{x}^{2}})(\operatorname{Cos}x+1)}=\frac{1}{2}\underset{x\to 0}{\overset{{}}{\mathop{\lim }}}\,(\frac{-1}{\operatorname{Cos}x+1}\times \frac{\operatorname{Sin}x}{x}\times \frac{\operatorname{Sin}x}{x})=\frac{1}{2}\times (-\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}

بنابراین اگر تابع f بخواهد در x=0 پیوسته باشد، باید: a=-\frac{1}{4}

تحلیل ویدئویی تست