گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای چند مقدار طبیعی $n$ دو مجموعه‌ی $A=[-2,2]$  و $B=[n-2, 3n+1]$ جدا از هم نیستند؟

1 ) 

0

2 ) 

4

3 ) 

5

4 ) 

6

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای اینکه دو بازه‌ی بسته‌ی $A$ و $B$ جدا از هم باشند،‌باید روی محور بازه‌ی $A$ قبل یا بعد از بازه‌ی $B$ قرار بگیرد، برای این منظور باید دو نامساوی زیر برقرار باشد:

$\left\{ \begin{matrix}
   3n+1 \lt-2\,\Rightarrow 3n \lt -3\,\Rightarrow n \lt-1  \\
   n-2\gt2\,\Rightarrow n\gt4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
\end{matrix} \right.$

چون $n$ عددی طبیعی است، پس به ازای $n \gt4$ این دو مجموعه جدا از هم هستند. بنابراین به ازای ۴ مقدار $n=1,2,3,4$ این دو مجموعه جدا از هم نیستند.

دقت داریم چون $n \in \mathbb N$ در مجموعه‌ی $B$ بزرگتر بودن $3n+1$ از $n-2$ بدیهی است و نیازی به حل نامساوی دیگر نیست.

تحلیل ویدئویی تست

حیدر میرلطیفی