گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

بادکنکی کروی در لحظه‌ی $t=0$ توسط تلمبه‌ای شروع به باد شدن می‌کند. اگر در هر ثانیه $4c{{m}^{3}}$ هوا وارد بادکنک شود،آهنگ لحظه‌ای تغییر مساحت سطح بادکنک نسبت به زمان در لحظه‌ی $t=1$ چقدر است؟ ($\pi =3$ فرض شود.)

1 ) 

$8$

2 ) 

$2$

3 ) 

$4$

4 ) 

$1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$V=4t=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}\xrightarrow{\pi =3}t={{r}^{3}}\Rightarrow r=\sqrt[3]{t}$ 

$S=4\pi {{r}^{2}}=4\times 3{{(\sqrt[3]{t})}^{2}}=12\sqrt[3]{{{t}^{2}}}\Rightarrow {S}'(1)=\underset{t\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{12\sqrt[3]{{{t}^{2}}}-12}{t-1}$

$=12\underset{t\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{(\sqrt[3]{{{t}^{2}}}-1)(\sqrt[3]{{{t}^{4}}}+\sqrt[3]{{{t}^{2}}}+1)}{(t-1)(\sqrt[3]{{{t}^{4}}}+\sqrt[3]{{{t}^{2}}}+1)}=12\underset{t\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{t+1}{(\sqrt[3]{{{t}^{4}}}+\sqrt[3]{{{t}^{2}}}+1)}=12\times \frac{2}{3}=8$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری