گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر دو نقطه A و B روی بیضی با کانون‌های F و ${F'}$ قرار دارند. اگر $AF' = BF$ و همچنین AF و $BF'$ یکدیگر را درون بیضی در نقطه‌ای مانند M قطع کنند، نشان دهید: مثلث $FMF'$ متساوی الساقین است و M روی قطر کوچک بیضی قرار دارد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نقاط A و B روی بیضی قرار دارد، با توجه به تعریف بیضی:
$AF + AF' = 2a = BF + BF'\mathop  \to \limits^{AF' = BF} AF = BF'$
دو مثلث $AFF'$ و $BFF'$ بنا به حالت $(AF = BF',AF' = BF,FF' = FF')$ برابری سه ضلع همنهشت هستند. نتیجه دو زاویه $A\hat FF' = B\hat F'F$، مثلث $MFF'$ متساوی الساقین است و $MF = MF'$ یعنی M روی عمودمنصف پاره‌خط $AFF'$ (قطر کوچک بیضی) است.

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

محسن ذوالفقاری