ابتدا باید شروط تابع نمایی بودن را بررسی کنیم و در آخر میدانیم که برای $a \gt 1$ تابع $f\left( x \right)={{a}^{x}}$ صعودی است.
شرط اول: پایه مثبت باشد.
${{m}^{2}}-3 \gt 0\Rightarrow {{m}^{2}} \gt 3\Rightarrow m \lt -\sqrt{3},m \gt \sqrt{3}$
شرط دوم: پایه مخالف یک باشد.
${{m}^{2}}-3\ne 1\Rightarrow {{m}^{2}}\ne 4\Rightarrow m\ne \pm \sqrt{4}\Rightarrow m\ne \pm 2$
و شرط آخر برای صعودی بودن
${{m}^{2}}-3 \gt 1\Rightarrow {{m}^{2}} \gt 4\Rightarrow m \gt 2,m \lt -2$
چون هر سه شرط باید برقرار باشند پس شرط آخر کفایت میکند (اگر شرط سوم برقرار باشد، دو شرط دیگر نیز حتماً برقرار خواهند بود). برای جواب آخر لازم است که بین بازهها اشتراک بگیریم:
$m \gt 2,m \lt -2\Rightarrow \left| m \right| \gt 2$