گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر تعداد زیر مجموعه‌های 2 عضوی یک مجموعهٔ $n$ عضوی با تعداد زی مجموعه‌های 4 عضوی آن برابر باشد، حاصل ترکیب $\left( \begin{matrix}   n  \\   3  \\\end{matrix} \right)$ کدام است؟

1 ) 

36

2 ) 

20

3 ) 

72

4 ) 

48

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

طبق فرض مسئله داریم: $C(n,2)=C(n,4)$ پس $n$ به دست می‌آوریم:

$\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n!}{4!(n-4)!}\Rightarrow 2!(n-2)!=4!(n-4)!\Rightarrow $

$(n-2)(n-3)(n-4)!=4\times 3(n-4)!\Rightarrow (n-2)(n-3)=12$

تعداد نمی‌تواند منفی باشد پس 1- غلط است.

$\Rightarrow {{n}^{2}}-5n-6=0\Rightarrow (n+1)(n-6)=0\Rightarrow n=-1,n=6$

سوال حاصل ترکیب $\left( \begin{matrix}   n  \\   3  \\\end{matrix} \right)$ را می‌خواهد:

$\Rightarrow \left( \begin{matrix}   6  \\   3  \\\end{matrix} \right)=20$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری