ابتدا مختصات بردار $\overrightarrow{a}$ را نوشته و سپس با توجه به آن مختصات بردار $\overrightarrow{b}$ و در آخر مختصات بردار $\overrightarrow{c}$ را به دست می‌آوریم:

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}=\left[ \begin{matrix}    1  \\    -1  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow \overrightarrow{b}=2\left[ \begin{matrix}    1  \\    -1  \\ \end{matrix} \right]-3\left[ \begin{matrix}    1  \\    0  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    2  \\    -2  \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix}    3  \\    0  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    -1  \\    -2  \\ \end{matrix} \right]$

$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{b}\Rightarrow \overrightarrow{c}=\left[ \begin{matrix}    1  \\    -1  \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}    0  \\    1  \\ \end{matrix} \right]-2\left[ \begin{matrix}    -1  \\    -2  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    1  \\    -1  \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}    0  \\    1  \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix}    -2  \\    -4  \\ \end{matrix} \right]$

$\overrightarrow{c}=\left[ \begin{matrix}    3  \\    4  \\ \end{matrix} \right]=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$