نكته (قضيه‌ی نيمساز): در هر مثلث، نيمساز هر زاويه‌ی داخلی، ضلع مقابل به آن زاويه را به نسبت اندازه‌های اضلاع آن زاويه تقسيم می‌كند.

${{\hat{A}}_{1}}={{\hat{A}}_{2}}\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$ 

با استفاده از نكته‌ی بالا در شكل مقابل داريم:

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ 

بنابراين با فرض $AB=x$ داریم: $AC=3x$ 

اكنون با استفاده از قضيه‌ی فيثاغورس داريم:

$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}+9{{x}^{2}}=400\Rightarrow 10{{x}^{2}}=400\Rightarrow {{x}^{2}}=40\Rightarrow x=2\sqrt{10}\Rightarrow \left\{ _{AC=6\sqrt{10}}^{AB=2\sqrt{10}} \right.$ 

بنابراين مساحت مثلث $ABC$ برابر است با:

$S=\frac{1}{2}\times AB\times AC=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{10}\times 6\sqrt{10}=60$