گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

استاديومی به شكل مستطيل با دو نيم ‌دايره در دو انتهای آن در حال ساخت است. اگر محيط استاديوم 1500 متر باشد، طول مستطيل چقـدر باشد تا مساحت مستطيل حداكثر مقدار ممكن شود؟ 

1 ) 

750

2 ) 

375

3 ) 

$\frac{750}{\pi }$

4 ) 

$\frac{375}{\pi }$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر طول مستطیل را $X$ و شعاع نیم ‌دایره را $r$ بنامیم، محیط استادیوم برابر $2X+2(\frac{1}{2}\times 2\pi r)$ خواهد بود که طبق فرض برابر 1500 است؛ پس:

$2X+2\pi r=1500\Rightarrow X+\pi r=750\Rightarrow X=750-\pi r$

طول مستطیل برابر $X$ و عرض آن برابر $2r$ است، پس مساحت آن عبارت است از:

$S=X(2r)=2Xr\to 2r(750-\pi r)=-2\pi {{r}^{2}}+1500r$

تابع $S(r)=-2\pi {{r}^{2}}+1500r$ که مساحت مستطیل است، یک سهمی رو به پایین است. ماکزیمم این سهمی در رأس آن حاصل می‌شود:

 ${{r}_{\max }}=\frac{-1500}{-4\pi }=\frac{375}{\pi }\to {{X}_{\max }}=750-\pi r=750-\pi (\frac{375}{\pi })=750-375=375$

 

تحلیل ویدئویی تست

خدیجه اقدامی مقدم