تشخیص معادلات خط مبدا گذر و غیر مبدا گذر روابط بین اعداد و عبارات جبری و خواص قدر مطلق مجموعه‌ها و تعداد زیر مجموعه‌ها تشخیص شیب خط و عرض از مبدا از روی شکل تشخیص عبارات گویا و غیرگویا به دست آوردن مقادیری که یک عبارت گویا را تعریف نشده می‌کند اعداد اعشاری مختوم و غیر مختوم درجه چند جمله‌ای نسبت به متغیرها تعریف دایره و کره شخیص اعضای مجموعه‌ها با توجه به روابط بین آنها و کامل کردن نمودار وَن احتمال و حالت‌های ممکن آن اعداد گنگ بین دو عدد گنگ و اعداد گویای بین دو عدد گویا اثبات همنهشتی مثلث‌ها و توانایی حل مسائل مربوط به آن به دست آوردن مقادیر واقعی اندازه‌ها و زاویه‌های روی نقشه اعمال ریاضی روی اعداد تواندار و توان منفی نماد علمی و به دست آوردن آن اتحادها و حل مسئله به کمک اتحاد حل نامعادله و نشان دادن مجموعه جواب روی محور حل مسائل بافت‌دار مربوط به معادله و نامعادله پیدا کردن معادله خط گذرنده از دو نقطه رسم خطی که معادله آن داده شده است و پیدا کردن شیب و عرض از مبدا ساده کردن عبارت‌های جبری و عبارت‌های گویا جمع و تفریق عبارت‌های گویا حل مسائل بافت‌دار مربوط به عبارت‌های گویا در محیط‌ و مساحت شکل‌ها تقسیم عبارت‌های چند جمله‌ای بر چند جمله‌ای و حل مسئله بافتدار آن مسئله بافت‌دار حجم کره و مسئله بافتدار مساحت کره مسئله بافت‌دار مقایسه حجم مخروط و استوانه مسئله بافتدار حجم استوانه که از دوران مستطیل به وجود می‌آید

جذر و خواص آن خصوصیات خط و دایره و اندازه زاویه های محیطی و محاطی بردارهای محتصات و خواص آن اعداد توان دار و ویژگیهای آن بدست آوردن مقدار عددی اعداد توان دار رابطه فیثاغورس و استفاده از آن در حل مسائل مختلف تعریف دو عدد متباین استفاده از روش غربال در بدست آوردن اعداد اول زاویه های داخلی و خارجی چندضلعی های منتظم بدست آوردن زاویه های مجهول در خطوط موازی و مثلث ها ساده کردن اعداد توان دار با استفاده از تجزیه مقداردهی عبارتهای جبری بدست آوردن مختصات عددی بردارها از روی شکل بدست آوردن برآیند بردارها با استفاده از مختصات و استفاده از شکل اثبات رابطه همنهشتی مثلث ها در مسائل بدست آوردن مقدار تقریبی اعداد رادیکالی و اعداد توان دار احتمال و مسائل مربوط به آن آمار و توانایی پُر کردن جدول فراوانی از روی نمودار

توان و خواص اعداد توان دار محاسبات اعداد توان دار و ساده کردن آن ها بدست آوردن نماد علمی ، محاسبات با استفاده از نماد علمی تعریف ریشه و فرجه رادیکال گویا کردن مخرج کسرها با رادیکال های فرجه 2 و فرجه 3 معرفی عبارتهای جبری و تعریف یک جمله ای درجه چندجمله ای ها ضرب و تقسیم و ساده کردن رادیکال ها جمع و تفریق رادیکال ها اتحادها و کاربردهای آن تجزیه عبارتهای جبری با استفاده از فاکتورگیری و اتحاد حل نامعادله و نمایش مجموعه جواب روی محور معادله خط های مبدأ گذر و غیرمبدأ گذر شیب خط و عرض از مبدأ به دست آوردن شیب و معادله خط از روی مختصات دو نقطه داده شده

زاویه ها و معنی مکمل و متمم زاویه ها روابط بین زاویه ها – زاویه های داخلی و خارجی چند ضلعی های محدب و مقعر روابط بین پاره خط ها عددهای اول و نحوه تشخیص شمارنده های طبیعی یک عدد ک.م.م و ب.م.م دو عدد و حالتهای خاص آنها بدست آوردن ک.م.م و ب.م.م دو عدد با استفاده از شمارنده های آنها بدست آوردن ک.م.م و ب.م.م دو عدد با استفاده از تجزیه و شمارنده های اول آنها منشورها، تعداد یال ها و رأس ها حجم و مساحت منشورها محاسبه مساحت جانبی و مساحت کل در منشور اعداد توان دار و محاسبه اعداد توان دار ضرب و تقسیم اعداد توان دار جمع و تفریق اعداد توان دار جذر تقریبی و نمایش جذر تقریبی یک عدد روی محور اعداد

تشخیص اعداد زوج یا فرد از روی عبارت جبری جمع و تفریق عبارتهای جبری حل معادله در حالتهای مختلف مختصات بردارها با استفاده از بردارهای یکه برآیند دو بردار از روی مختصات و از روی شکل حل معادلات مختصات در حالتهای مختلف خواص نیمساز زاویه رابطه فیثاغورس و حل مسائل مربوط به آن مماس بر دایره و خواص آن همنهشتی دو مثلث و اثبات همنهشتی تعریف مجذور و مربع یک عدد اعداد توان دار و خواص آن حاصل ضرب و تقسیم اعداد توان دار پیدا کردن اعداد رادیکالی بصورت تقریبی روی محور جذر تقریبی و محاسبه جذر تقریبی یک عدد

تعداد ریشه های دوم و ریشه های سوم توان منفی و جایگاه اعداد با توان منفی از لحاظ بزرگی و کوچکی حاصل عبارت ها با توان منفی ساده کردن عبارت های توان دار به دست آوردن نماد علمی اعداد و بالعکس حل مسائل مربوط به نماد علمی ساده کردن عبارت های مربوط به نماد علمی انجام ضرب و تقسیم اعداد رادیکالی ساده کردن عبارت های جمع و تفریق رادیکال ها با استفاده از تجزیه اعداد گویا کردن مخرج کسر برای رادیکال های با فرجه دو و سه حل مسائل مفهومی برای اعداد رادیکالی

حل سوالات مربوط به راهبردهای رسم شکل، حدس و آزمایش، الگوسازی اولویت های ریاضی در انجام اعمال محاسباتی نشان دادن جمع و تفریق اعداد صحیح روی محور و نوشتن جمع و تفریق برای یک محور رسم شده حل مسئله هواپیما و زیر دریایی در فهم اعداد صحیح حل مسئله دمای شهرها و میانگین دمای هوای دو شهر در فهم اعداد صحیح پیدا کردن ارزش مکانی عددهای صحیح روی محور به دست آوردن جمله عمومی دنباله ساده کردن و مقدار دهی عبارات جبری حل معادله و مسائل مربوط به معادله رابطه بین پاره خط ها پیدا کردن مقادیر مجهول در زاویه ها و خطوط متقاطع چندضلعی های محدب و مقعر رسم اشکال هندسی توسط تبدیلات هندسی (دوران و تقارن) تجزیه اعداد و به دست آوردن ب.م.م و ک.م.م دو عدد توسط عامل های اول پیدا کردن اعداد اول از بین اعداد داده شده کاربرد ب.م.م در ساده کردن کسرها و ک.م.م در مخرج مشترک کاربرد ب.م.م در حل مسئله گنجایش دو ظرف و بزرگترین پیمانه مشترک

پیدا کردن جمله عمومی دنباله های عددی و هندسی ساده کردن عبارات جبری مقدار دهی عبارات جبری حل معادلات حل مسائل مربوط به عبارات جبری حل مسائل مربوط ب معادله عبارات جبری و معادله در مساحت و محیط اشکال هندسی

کسب مهارت در انجام اعمال ریاضی بر روی اعداد گویا بالا بردن مهارت جمع و تفریق اعداد اعشاری تسلط به روش غربال تشخیص سریع اعداد اول و مرکب شناخت و تشخیص اعداد متباین تعریف چند ضلعی تعریف و خواص چند ضلعی های منتظم خط تقارن و نقطه تقارن شکل های هندسی منتظم و غیر منتظم بدست آوردن مقادیر مجهول در خطوط موازی و شکل های منتظم بدست آوردن اندازه زاویه داخلی و خارجی در چند ضلعی های منتظم بدست آوردن مجموع زاویه های داخلی و خارجی در چند ضلعی های منتظم فاکتور گیری و ساده کردن عبارات جبری حل معادله بدست آوردن برآیند بردارها از روی مختصات بدست آوردن برآیند بردارها از روی شکل حل معادلات مختصاتی

مفاهیم اعداد صحیح و طبیعی عملیات ریاضی جمع و تفریق روی اعداد صحیح مرتب‌سازی اعداد صحیح از کوچک به بزرگ محاسبات با اعداد صحیح و موقعیت‌های عددی مفهوم و کاربرد محور نمایش برای عملیات جمع و تفریق فاصله‌گذاری بین اعداد در مسائل مرتبط با موقعیت‌های عددی بررسی و مقایسه دماها در شهرهای مختلف استفاده از مفاهیم اعداد صحیح در مسائل دما و ارتفاع عملیات مربوط به مکان و طبقات در فضاهای مختلف

تعریف چند ضلعی تعریف و خواص چند ضلعی های منتظم خاصیت شکل های منتظم برای کاشی کاری خط تقارن و نقطه تقارن شکل های هندسی منتظم و غیر منتظم دوران یافته شکل نسبت به نقطه بدست آوردن زاویه خارجی در مثلث و متساوی الاضلاع بدست آوردن مقادیر مجهول در خطوط موازی و شکل های منتظم بدست آوردن اندازه زاویه داخلی و خارجی در چند ضلعی های منتظم بدست آوردن مجموع زاویه های داخلی و خارجی در چند ضلعی های منتظم تشخیص تعداد اضلاع چندضلعی های منتظم از روی زاویه های داده شده

شناسایی و تجزیه و تحلیل ویژگی‌های اعداد گویا و گنگ. درک و کاربرد مفاهیم میانگین و هم مخرج کردن در محاسبات کسری. توانایی تبدیل اعداد کسری به اعشاری و تحلیل ساختار آن‌ها. انجام محاسبات ریاضی روی اعداد صحیح، گویا و گنگ با دقت و سرعت. توانایی مرتب‌سازی اعداد حقیقی از کم به زیاد و نمایش آن‌ها روی محور. شناخت مفهوم قدرمطلق، فاصله و جذر و توان و کاربرد آن‌ها در مسائل مختلف.

تشخیص معکوس عددها و درک تفاوت آن با قرینه. انجام محاسبات مربوط به عبارات عددی، شامل اعداد صحیح و گویا. نمایش عددهای گویا روی محور مختصات و درک بهتر از موقعیت آن‌ها. تسلط بر جمع و تفریق و ضرب و تقسیم عددهای صحیح و گویا و انجام این محاسبات بر روی محور برای درک عمیق‌تر از عملیات عددی.

حل مسئله با استفاده از راهبرد الگو سازی توانایی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد صحیح ساده کردن عبارت جبری و پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری حل مسئله با کمک معادله روابط بین پاره خط ها و زاویه ها و تبدیلات هندسی پیدا کردن شمارنده های یک عدد و محاسبه ب.م.م و ک.م.م محاسبه مساحت جانبی، مساحت کل و حجم منشور تعریف توان ، ساده کردن عبارت توان دار و مفهوم جذر پیدا کردن مقدار یک عبارت توان دار و جذر یک عدد رسم بردار و نوشتن مختصات آن و بیان جمع متناظر رسم نمودارهای مختلف از روی داده های جدول محاسبه احتمال وقوع یک پیشامد

- مجموعه‌ها: تعیین زیرمجموعه، استفاده از نمودار وِن برای تعیین اعضای مجموعه‌ها، مجموعه های اعداد (طبیعی، صحیح، گنگ، گویا و حقیقی)، مثال نقض. - احتمال: محاسبه احتمال وقوع پیشامد، فضای نمونه و پیشامد در کیسه مهره‌ها. - محاسبات رادیکالی و توان‌ها: گویاسازی مخرج کسر، محاسبه عبارات رادیکالی و نماد علمی. - هندسه و تشابه: مقیاس نقشه، تشابه و همنهشتی اشکال، خواص قطرهای مستطیل، مماس‌های دایره، نسبت تشابه. - حل معادلات و محاسبات ریاضی: محاسبه حاصل عبارات دارای قدرمطلق و عبارت های جبری و تعیین مقادیر مجهول.

کسب مهارت در انجام اعمال ریاضی بر روی اعداد گویا تشخیص اولویت های ریاضی و به کارگیری آنها بالا بردن مهارت جمع و تفریق اعداد اعشاری تسلط به روش غربال تشخیص سریع اعداد اول و مرکب پیدا کردن شمارنده های اول به روش تجزیه درختی توانایی به دست آوردن ب.م.م و ک.م.م شناخت و تشخیص اعداد متباین

بررسی و شناخت انواع مجموعه‌های عددی مانند «مجموعه اعداد صحیح»، «مجموعه اعداد گویا» و «مجموعه اعداد گنگ». تحلیل و تشخیص نمایش مجموعه‌های حقیقی بر روی محور اعداد. ارزیابی مفاهیم مرتبط با زیرمجموعه‌ها و محاسبه تعداد آن‌ها. تشخیص ویژگی‌های «اعداد گنگ»، «اعداد گویا» و مقایسه با سایر مجموعه‌های عددی. استفاده از اصول «اجتماع» و «اشتراک» در حل مسائل مجموعه‌ها. درک و محاسبه احتمال پیشامد در یک فضای نمونه. حل مسائل ترکیبی مرتبط با احتمال شامل محاسبه «احتمال قرمز نبودن مهره». بررسی معادلات و حل آن‌ها برای یافتن مقادیر مجهول در مجموعه‌های برابر. محاسبه و نمایش گرافیکی مجموعه‌ها بر روی محور اعداد. آشنایی با نماد قدرمطلق و کاربردهای آن

مفاهیم احتمال و مجموعه‌ها. همنهشتی و تناوب کسرها. مجموعه‌ها و اعداد گنگ و گویا و احتمال رویدادهای خاص. انجام محاسبات روی مجموعه‌ها و تعیین اعضای آنها. محاسبه فضای پیشامد و نمونه‌ برای مسائل احتمالی با استفاده از سکه و تاس. نوشتن کسرهایی بین دو کسر مشخص نمایش مجموعه‌ها روی محور و تعیین موقعیت اعداد حقیقی بین اعداد صحیح متوالی. ساده‌سازی عبارات جبری بدون استفاده از علامت قدر مطلق. محاسبه مقیاس نقشه و فاصله‌های واقعی بر اساس مقیاس داده‌شده. رد کردن فرضیه‌های نادرست با ارائه مثال نقض. تعیین فرض و حکم در مسائل هندسه و تشابه و هم‌نهشتی مثلث‌ها.

تشخیص درستی یا نادرستی ویژگی‌های مربوط به اعداد طبیعی، اول، و مرکب. شناسایی اعداد نسبت به هم اول و تعیین ب.م.م. بررسی روابط و خواص بین اعداد زوج و فرد در جمع و تفریق. تحلیل تعداد اعداد اول یا مرکب در بازه‌های مشخص. کاربرد روش غربال برای شناسایی و حذف اعداد خاص در یک محدوده. تبدیل اعداد به ضرب شمارنده‌های اول با استفاده از درخت تجزیه. حل مسائل شامل ساده‌سازی کسرها و محاسبه با استفاده از ب.م.م و ک.م.م. بررسی اول بودن یا مرکب بودن اعداد بزرگ با تقسیم‌های اولیه. تحلیل جمع و ضرب اعداد اول با توجه به خواص عددی. یافتن و نوشتن شمارنده‌های دیگر برای اعداد داده شده. نوشتن کسرها در ساده‌ترین حالت و محاسبه مقادیر حاصل جمع.

اهداف مرحله‌ای: تعریف عددهای گویا قرینه اعداد گویا تبدیل کسر به عدد مخلوط و عدد مخلوط به کسر تبدیل کسر به عدد اعشاری مقایسه کسرها پیدا کردن کسر بین دو عدد صحیح