تشخیص معادلات خط مبدا گذر و غیر مبدا گذر روابط بین اعداد و عبارات جبری و خواص قدر مطلق مجموعه‌ها و تعداد زیر مجموعه‌ها تشخیص شیب خط و عرض از مبدا از روی شکل تشخیص عبارات گویا و غیرگویا به دست آوردن مقادیری که یک عبارت گویا را تعریف نشده می‌کند اعداد اعشاری مختوم و غیر مختوم درجه چند جمله‌ای نسبت به متغیرها تعریف دایره و کره شخیص اعضای مجموعه‌ها با توجه به روابط بین آنها و کامل کردن نمودار وَن احتمال و حالت‌های ممکن آن اعداد گنگ بین دو عدد گنگ و اعداد گویای بین دو عدد گویا اثبات همنهشتی مثلث‌ها و توانایی حل مسائل مربوط به آن به دست آوردن مقادیر واقعی اندازه‌ها و زاویه‌های روی نقشه اعمال ریاضی روی اعداد تواندار و توان منفی نماد علمی و به دست آوردن آن اتحادها و حل مسئله به کمک اتحاد حل نامعادله و نشان دادن مجموعه جواب روی محور حل مسائل بافت‌دار مربوط به معادله و نامعادله پیدا کردن معادله خط گذرنده از دو نقطه رسم خطی که معادله آن داده شده است و پیدا کردن شیب و عرض از مبدا ساده کردن عبارت‌های جبری و عبارت‌های گویا جمع و تفریق عبارت‌های گویا حل مسائل بافت‌دار مربوط به عبارت‌های گویا در محیط‌ و مساحت شکل‌ها تقسیم عبارت‌های چند جمله‌ای بر چند جمله‌ای و حل مسئله بافتدار آن مسئله بافت‌دار حجم کره و مسئله بافتدار مساحت کره مسئله بافت‌دار مقایسه حجم مخروط و استوانه مسئله بافتدار حجم استوانه که از دوران مستطیل به وجود می‌آید