درسنامه آموزشی فیزیک (2) پایه یازدهم رشته علوم ریاضی
5-3 میدان مغناطیسی حاصل از جریان الکتریکی
تا اینجا پی بردیم که در فضای اطراف آهنرباهای دائمی میدان مغناطیسی وجود دارد. در ادامهٔ فصل با چشمههای دیگر ایجاد میدان مغناطیسی آشنا خواهیم شد.
اورستد دانشمند دانمارکی، در سال 1820 میلادی ضمن انجام برخی آزمایشهای الکتریسیته، مشاهده کرد که عقربهٔ مغناطیسی در کنار سیم حامل جریان الکتریکی منحرف میشود (شکل 3-14). او با انجام دادن آزمایشهای بیشتر کشف کرد که عبور جریان الکتریکی از یک سیم رسانا، در اطراف آن یک میدان مغناطیسی بهوجود میآورد. این کشف اورستد گام مهمی در راه درک رابطهٔ بین الکتریسیته و مغناطیس بود که به گسترش مبحث الکترومغناطیس انجامید. در این بخش، به بررسی میدان مغناطیسی حاصل از جریان الکتریکی در سیمها میپردازیم.
هانس کریستیان اورستد (1851-1777)
فیزیکدان و شیمیدان مشهور دانمارکی است که تأثیر بسیار بزرگی در تاریخ فیزیک گذاشته است. کشفیات وی در زمینهٔ الکتریسیته و مغناطیس، اولین گام در شکل گیری نظریهٔ الکترومغناطیس بود. اورستد که معمولاً در کلاسهایش به انجام آزمایش هم میپرداخت، در یکی از روزهای سال 1820 میلادی، در حالی که مشغول آموزش الکتریسیته و تولید جریان با پیل الکتریکی بود، متوجه انحراف جهت عقربهٔ قطبنمایی شد که در کنار سیم حامل جریان قرار داشت. در ابتدا تصور کرد که ممکن است جریان هوای پیرامون سیم حامل جریان سبب انحراف عقربه شده است، اما با انجام آزمایشهایی دقیقتر، به ارتباط مستقیم الکتریسیته و مغناطیس پی برد. به دنبال این کشف مهم، دانشمندان دیگری همچون آمپر، فاراده، هانری، ماکسول و هرتز تحقیقات در الکترومغناطیس را ادامه دادند. اورستد فلسفه هم مطالعاتی داشت و همچنین یکی از در حوزهٔ دوستان نزدیک داستاننویس مشهور کودکان، هانس کریستیان آندرسن بود.
آزمایش 3-3 (صفحهٔ 95 کتاب درسی)
هدف: بررسی آثار مغناطیسی جریان الکتریکی (آزمایش اورستد)
وسیلههای مورد نیاز: باتری، سیم مسی نسبتاً ضخیم، صفحهٔ مقوایی، عقربهٔ مغناطیسی (قطب نما)، رئوستا و سیم رابط
شرح آزمایش:
- سیم مسی را از صفحهٔ مقوایی بگذرانید و با آن مداری مطابق شکل روبه رو تشکیل دهید.
- قبل از برقراری جریان الکتریکی، عقربهٔ مغناطیسی را درمجاورت سیم، روی مقوا قرار دهید و به راستای قرارگرفتن آن توجه کنید.
عقربهی مغناطیسی در جهت شمال جغرافیایی قرار میگیرد.
- با وصل کردن مدار، جریان الکتریکی را از سیم مسی عبور دهید و به جهت گیری عقربهٔ مغناطیسی توجه کنید.
با وصل کردن مدار، عقربهی مغناطیسی نسبت به حالت اوّلیه منحرف میشود.
- عقربهٔ مغناطیسی را در نقطههای مختلف روی مقوا قرار دهید و جهت آن را بررسی کنید.
جهت عقربهی مغناطیسی در نقاط مختلف به دور سیم، دایرههایی هم مرکز با سیم هستند.
- با توجه به جهت گیری عقربه در نقاط مختلف صفحهٔ مقوّایی، چند خط میدان مغناطیسی را رسم کنید.
- این آزمایش را بار دیگر با جریانی در جهت مخالف تکرار کنید.
با تغییر جهت جریان، عقربهی مغناطیسی نیز در نقاط مختلف معکوس میشود.
- به کمک چند باتری دیگر یا تغییر مقاومت رئوستا، تحقیق کنید که افزایش یا کاهش جریان چه تأثیری در نتیجهٔ آزمایش دارد؟
برای جریانهای کم، عقربهی مغناطیسی باید در فاصلهی کمی از سیم قرار گیرد تا جهت میدان مغناطیسی را در اطراف سیم نشان دهد. ولی برای جریانهای زیاد، عقربهی مغناطیسی میتواند در فاصلهی دورتری از سیم، جهت میدان مغناطیسی را به دور سیم نشان دهد.
- نتیجهٔ این آزمایش را در گروه خود بحث کنید و آن را به کلاس گزارش دهید.
با عبور جریان از سیم، میدان مغناطیسی در اطراف سیم ایجاد میشود که خطوط این میدان به صورت دایرههای هم مرکز با سیم هستند. با نزدیکتر شدن به سیم، میدان مغناطیسی آن افزایش و با دور شدن از آن میدان مغناطیسی کاهش مییابد. همچنین افزایش جریان عبوری از سیم، میدان مغناطیسی آن را افزایش و کاهش جریان، میدان مغناطیسی را کاهش میدهد.
با انجام این آزمایش میبینید که خطهای میدان مغناطیسی حاصل از یک سیم حامل جریان، مطابق شکل 3-15 به صورت دایرههای هم مرکز در اطراف سیم حامل جریان هستند. جهت خطهای میدان مغناطیسی سیم مستقیم حامل جریان را میتوان به کمک عقربهٔ مغناطیسی تعیین کرد. علاوه بر آن، با استفاده از قاعدهٔ دست راست نیز میتوان این جهت را تعیین کرد؛ مطابق این قاعده، اگر سیم را در دست راست خود بگیرید به گونهای که انگشت شست در جهت جریان الکتریکی باشد، جهت خم شدن چهار انگشت دست شما جهت خطهای میدان مغناطیسی را در اطراف سیم نشان میدهد.
پرسش 3-6 (صفحهٔ 95 کتاب درسی)
شکل زیر، جهت میدان مغناطیسی در اطراف یک سیم افقی و مستقیم حامل جریان را نشان میدهد. در ناحیهٔ پایین بالای سیم، جهت میدان مغناطیسی درونسو و در ناحیهٔ آن برونسو است. جهت جریان را در سیم تعیین کنید.
سیم را به گونهای در دست میگیریم که جهت خم شدن چهار انگشت دست، جهت خطهای میدان مغناطیسی (درون سو در ناحیۀ بالای سیم و برون سو در ناحیۀ پایین سیم) را نشان دهد. در این صورت انگشت شست، جهت جریان الکتریکی را نشان میدهد.
پرسش 3-7 (صفحهٔ 96 کتاب درسی)
دریافت خود را از شکلهای الف و ب بیان کنید. در بیان خود، به چگونگی تغییر جهت و اندازهٔ میدان $\overrightarrow{B}$ در اطراف سیم حامل جریان اشاره کنید.
شکل (الف): بردار میدان مغناطیسی در اطراف سیم حامل جریان، در هر نقطه مماس بر خطوط میدان مغناطیسی در آن نقطه است. همچنین در فاصلههای نزدیکتر به سیم حامل جریان، اندازهی میدان مغناطیسی بزرگتر است.
شکل (ب): هر قدر به سیم حامل جریبان نزدیکتر شویم، خطوط میدان مغناطیسی متراکمتر و در نتیجه میدان مغناطیسی آن قویتر است.
تمرین 3-3 (صفحهٔ 96 کتاب درسی)
جهت میدان مغناطیسی برایند (خالص) را ناشی از سیمهای موازی و بلند حامل جریان را در هر یک از نقطههای $a$، $b$ و $c$ پیدا کنید. نقطهٔ $b$ در فاصلهٔ مساوی از دو سیم قرار دارد.
در نقطهی $a$ میدان مغناطیسی برونسو است. در نقطهی $b$ چون میدانهای مغناطیسی هر دو سیم برابر و در خلاف جهت هم هستند میدان برآیند صفر است. - در نقطهی $c$ میدان مغناطیسی درونسو $\otimes $ است.
فنّاوری و کاربرد: میدانهای مغناطیسی بدن
تمام یاختههای زندهٔ بدن انسان به طور الکتریکی فعالاند. جریانهای الکتریکی ضعیف در بدن، میدانهای مغناطیسی ضعیف ولی قابل اندازه گیری تولید میکنند. اندازهٔ میدانهای حاصل از عضلههای اسکلتی کوچکتر از ${{10}^{-10}}T$، یعنی در حدود یک میلیونیم میدان مغناطیسی زمین است. میدانهای مغناطیسی حاصل از مغز بسیار ضعیفتر و در حدود ${{10}^{-12}}T$ هستند و برای اندازه گیری آنها باید مغناطیس سنجهای بسیار حساس به کار برد. در حال حاضر، چنین مغناطیس سنجهایی به نام اسکویید ساخته شدهاند. شکل روبه رو یک دستگاه اسکویید را نشان میدهد که در حال اندازه گیری میدان مغناطیسی تولید شده در مغز است.
نیروی بین سیمهای موازی حامل جریان: در آزمایش اورستد، دیدیم که در فضای اطراف هر سیم حامل جریان، میدان مغناطیسی وجود دارد. همچنین در بخش 3-4 با نیروی مغناطیسی وارد بر سیم حامل جریان آشنا شدیم. حال فرض کنید برای تولید میدان مغناطیسی به جای آهنربا، از یک سیم حامل جریان استفاده کنیم. اگر سیم حامل جریان دیگری را در نزدیکی این سیم قرار دهیم، آیا نیرویی بر آن وارد میشود؟ آزمایش نشان میدهد که پاسخ این پرسش مثبت است. به طوری که اگر جریانها در یک جهت از دو سیم موازی بگذرند، نیروی بین آنها ربایشی است (شکل 3-16 الف). همچنین اگر جریانها در دو جهت مخالف از دو سیم موازی بگذرند، نیروی بین آنها رانشی است (شکل 3-16ب).
الف) برای جریانهای همسو، ربایشی است و (ب) برای جریانهای ناهمسو، رانشی است.
میدان مغناطیسی ناشی از یک حلقۀ دایرهای حامل جریان: شکل 3-17 الف خطهای میدان مغناطیسی را در اطراف یک حلقهٔ رسانای دایرهای نشان میدهد که حامل جریان $I$ است. همانطور که دیده میشود خطهای میدان مغناطیسی در ناحیهٔ داخل حلقه به یکدیگر نزدیکترند؛ یعنی، میدان در این ناحیه قویتر است. افزون براین، در نقطههای روی محورحلقه، میدان موازی محور است. جهت خطهای میدان مغناطیسی حلقه را میتوان با قاعدهٔ دست راست به روش نشان داده شده در شکل 3-17 پ تعیین کرد.
بررسی و مقایسهٔ میدان مغناطیسی یک حلقهٔ حامل جریان و یک آهنربای تخت دایرهای شکل، نشان میدهد که میدان مغناطیسی آنها درست مانند یکدیگر است (شکل 3-18). به همین دلیل، هر حلقهٔ حامل جریان را به عنوان یک دو قطبی مغناطیسی در نظر میگیرند.
پرسش 3-8 (صفحهٔ 98 کتاب درسی)
شکل زیر، یک حلقه حامل جریان را نشان میدهد که جهت خطهای میدان مغناطیسی درون و بیرون آن نشان داده شده است. جهت جریان را در این حلقه تعیین کنید.
با توجه به قاعدهی دست راست جهت جریان ساعتگرد است.
خوب است بدانید: طرز کار بلندگو
یک کاربرد متداول نیروهای مغناطیسی وارد بر سیم حامل جریان در بلندگوها یافت میشود (شکل زیر). میدان مغناطیسی که توسط آهنربای دائمی تولید میشود نیرویی بر پیچهٔ صدا وارد میکند که با جریانی که از پیچه میگذرد متناسب است؛ جهت این نیرو بسته به جهت جریان، به طرف راست یا به طرف چپ است. جریانی که از تقویت کننده میآید هم از نظر جهت و هم از نظر بزرگی نوسان میکند. پیچه و مخروط بلندگو که به آن متصل است با دامنهای متناسب با دامنهٔ جریان در پیچه، نوسان میکند. با افزایش جریان تقویت کننده، دامنههای نوسان و موج صوتی حاصل از حرکت مخروط افزایش مییابد.
جزای یک بلندگو. آهنربای دائمی میدان مغناطیسیای تولید میکند که نیروهایی بر جریانهایی که از پیچۀ صدا میگذرد وارد میکند؛ برای جریان $I$ که در شکل نشان داده شده است نیرو به طرف راست است. اگر جریان الکتریکی در پیچۀ صدا نوسان کند، مخروط بلندگو که متصل به پیچۀ صداست با همان بسامد نوسان میکند.
استفاده از یک تک حلقه برای تولید میدانی با اندازهٔ مطلوب ممکن است نیازمند آن چنان جریان بزرگی باشد که از بیشینهٔ جریان مجاز سیمِ حلقه فراتر باشد. در چنین شرایطی به جای تک حلقه، از پیچهها برای تولید میدان مغناطیسی استفاده میشود (شکل 3-19).
اندازهٔ میدان مغناطیسی در مرکز حلقهای به شعاع $R$ که حامل جریان است از رابطهٔ $B={{\mu }_{{}^\circ }}I/2R$ به دست میآید. اگر به جای یک تک حلقه، پیچهای شامل $N$ حلقهٔ نزدیک به هم و با شعاع یکسان $R$ داشته باشیم، آنگاه اندازهٔ میدان مغناطیسی در مرکز این پیچه، که معمولاً به آن پیچهٔ مسطح نیز گفته میشود، از رابطهٔ زیر به دست میآید:
(5-3) $B=\frac{{{\mu }_{{}^\circ }}NI}{2R}$
دلیل آنکه برای تولید میدانهای مغناطیسی قوی به جای تک حلقه از پیچهای از حلقهها استفاده میشود هین ضریب $N$ در رابطهٔ 3-5 است.
مثال 3-3
از پیچهٔ مسطحی به شعاع $6/28cm$ که از 2000 دور سیم نازک درست شده است، جریان $20mA$ میگذرد (شکل روبه رو). اندازهٔ میدان مغناطیسی را در مرکز پیچه به دست آورید.
پاسخ: با توجه به دادههای مسئله داریم:
$B=?$ ، $I=20\times {{10}^{-3}}A$ ، $N=2000$ ، $R=6/28\times {{10}^{-2}}m$
با جایگذاری این دادهها در رابطهٔ 3-5 داریم:
$B=\frac{{{\mu }_{{}^\circ }}NI}{2R}=\frac{(4\pi \times {{10}^{-7}}T.m/A)(200)(20\times {{10}^{-3}}A)}{2(6/28\times {{10}^{-2}}m)}=4/0\times {{10}^{-4}}T=4/0G$
تمرین 3-4 (صفحهٔ 99 کتاب درسی)
اندازهٔ میدان مغناطیسی دور سر انسان حدود $3\times {{10}^{-8}}G$ اندازهگیری شده است. اگرچه جریانهایی که این میدان را بهوجود میآورند بسیار پیچیدهاند، ولی با در نظر گرفتن این جریانها به صورت تک حلقهای دایرهای به قطر $16cm$ (پهنای یک سر نوعی) میتوان مرتبهٔ بزرگی میدان مغناطیسی را تخمین زد. جریان لازم برای ایجاد این میدان در مرکز حلقه چقدر است؟
$I=?$ ، $\mu .=4\pi \times {{10}^{-7}}\frac{T.m}{A}$ ، $R=16cm+2=8cm=8\times {{10}^{-2}}m$ ، $B=3\times {{10}^{-8}}G=3\times {{10}^{-12}}T$
$B=\frac{\mu .I}{2R}\to I=\frac{2RB}{\mu .}=\frac{2\times 8\times {{10}^{-2}}\times 3\times {{10}^{-12}}}{4\pi \times {{10}^{-7}}}\simeq 3/82\times {{10}^{-7}}A\to I\simeq 3/82\times {{10}^{-7}}A$
میدان مغناطیسی حاصل از سیملولۀ حامل جریان: سیملوله، سیم درازی است که به صورت مارپیچی بلند، پیچیده شده است. با عبور جریان الکتریکی از سیملوله، در فضای اطراف آن میدان مغناطیسی به وجود میآید. طرح خطهای میدان مغناطیسی یک سیملولهٔ حامل جریان الکتریکی در شکل 3-20 الف و پ نشان داده شده است. همانگونه که دیده میشود، خطهای میدان داخل سیملوله بسیار متراکمتر از خطهای میدان در خارج آن است و این نشانگر بزرگتر بودن میدان در داخل سیملوله است. افزون بر این، خطهای میدان در داخل سیملوله، به ویژه در نقطههای نسبتاً دور از لبههای آن تقریبا موازی و هم فاصلهاند و این، نشانگر یکنواخت بودن میدان مغناطیسی درون سیملوله است. جهت میدان مغناطیسی سیملوله، به کمک قاعدهٔ دست راست که در شکل نشان داده شده است تعیین میشود (شکل 3-20 ب).
اگر قطر حلقههای سیملوله در مقایسه با طول آن، بسیار کوچک و حلقههای آن، خیلی به هم نزدیک باشند، به این سیملوله، سیملولهٔ آرمانی گفته میشود. میدان مغناطیسی داخل یک سیملولهٔ آرمانی در نقطههای دور از لبهها یکنواخت است و اندازهٔ آن از رابطهٔ زیر به دست میآید:
(6-3) (سیملولهٔ آرمانی) $B=\frac{{{\mu }_{{}^\circ }}NI}{l}$
در این رابطه، $I$ جریان عبوری، $l$ طول سیملوله، $N$ تعداد دورهای سیملوله و ${{\mu }_{{}^\circ }}$ تراوایی مغناطیسی خلأ و برابر $4\pi \times {{10}^{-7}}T.m/A$ است.
تمرین 3-5 (صفحهٔ 100 کتاب درسی)
سیملولهای آرمانی به طول $40/0cm$ چنان طراحی شده است که جریان بیشینهای به شدّت $1/2A$ میتواند از آن بگذرد. با عبور این جریان از سیملوله، اندازهٔ میدان مغناطیسی درون آن و دور از لبهها $270G$ میشود. تعداد دورهای سیملوله چقدر باید باشد؟
$l=0/4m$ ، $\mu .=4\pi \times {{10}^{-7}}\frac{T.m}{A}$ ، $N=?$ ، $B=270G=270\times {{10}^{-4}}T$ ، $I=1/2A$
$B=\frac{\mu .NI}{l}\to N=\frac{Bl}{\mu .I}=\frac{270\times {{10}^{-4}}\times 0/4}{4\pi \times {{10}^{-7}}\times 1/2}\simeq 7/2\times {{10}^{3}}=7200$
$7200$ دور
فعالیت 3-5 (صفحهٔ 100 کتاب درسی)
آزمایشی را طراحی و اجرا کنید که به کمک آن بتوان با استفاده از برادهٔ آهن، طرح خطهای میدان مغناطیسی را در اطراف یک سیم بلند (شکل الف)، یک حلقهٔ دایرهای (شکل ب) و یک سیملولهٔ حامل جریان (شکل پ) ایجاد کرد.
سیم بلند، حلقهی دایرهای و سیملوله را از ورق مقوایی عبور داده و دو سر هر یک از سیمها را به باتری وصل میکنیم و مدار سادهای تشکیل میدهیم. پس از وصل کردن کلید مدار، برادههای آهن را بر روی ورق مقوایی میپاشیم، ذرات برادهی آهن در راستای خطوط میدان مغناطیسی در هر مورد قرار میگیرند.
سیملوله با هستۀ آهنی - آهنربای الکتریکی: شکل 3-21 الف سیملولهای با یک هستهٔ آهنی را نشان میدهد. وقتی جریانی در سیملوله برقرار میشود، میدان مغناطیسی سیملوله، در هستهٔ آهنی خاصیت مغناطیسی القا میکند و هستهٔ آهنی، آهنربا میشود. این آهنربا را آهنربای الکتریکی مینامند. آهنربای الکتریکی صنعتی (شکل 3-21 ب) شامل پیچهای حامل جریان است که تعداد دور سیم زیادی دارد و میدان مغناطیسی حاصل از آن قادر است مقدار زیادی میلههای فولادی و دیگر قُراضههای آهن را بلند کند. هر چه تعداد دورهای سیملوله و جریانی که از آن میگذرد بیشتر باشد، آهنربای الکتریکی قویتر خواهد بود. وجود هستهٔ آهنی باعث تقویت میدان مغناطیسی سیملوله میشود. میدان مغناطیسی سیملولهٔ بدون هستهٔ آهنی به قدری ضعیف است که در عمل کاربردهای کمی دارد.
فعالیت 3-6 (صفحهٔ 101 کتاب درسی)
قسمتی از سیم نازک روکشداری را دور میخ آهنی نسبتاً بلندی بپیچید و مداری مطابق شکل تشکیل دهید. با تغییر مقاومت رئوستا، جریان عبوری از مدار را تغییر دهید.
الف) بررسی کنید برای جریانهای متفاوت، آهنربای الکتریکی چه تعداد گیره فلزی را میتواند بلند کند.
طبق رابطۀ $B=\mu .\frac{NI}{I}$ هرچه میزان جریان عبوری از مدار بیشتر باشد میدان مغناطیسی قویتری شده و تعداد گیرههایی که جذب میشوند، افزایش مییابد.
ب) اگر تعداد دورهای سیم دو برابر شود، نتیجهٔ کار چه تفاوتی خواهد داشت؟
با افزایش تعداد دورهای سیم، مقاومت الکتریکی آن افزایش و شدت جریان کاهش مییابد. در نتیجه میدان مغناطیسی کاهش یافته و تعداد گیرههای کمتری جذب میشود.