درسنامه آموزشی فیزیک (2) پایه یازدهم رشته علوم ریاضی

در بخش قبل پیش‌بینی کردیم که مقاومت الکتریکی به طول و سطح مقطع رسانا و نیز ترکیب و ساختار آن بستگی دارد. در اینجا می‌خواهیم با تدارک آزمایشی این پیش‌بینی خود را بیازماییم.

با انجام فعالیت بالا در می‌یابیم که مقاومت جسم در دمای ثابت به طول، مساحت مقطع، و جنس آن بستگی دارد. این آزمایش‌ها که با محاسبات نظری نیز تأیید شده‌اند نشان می‌دهد اگر سطح مقطع جسم در تمام طول آن یکسان باشد (شکل 2-11)، مقاومت آن از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

(3-2)                                                        $R=\rho \frac{L}{A}$

که در آن طول رسانا $(L)$ برحسب متر $(m)$، مساحت مقطع جسم $A$ برحسب متر مربع $({{m}^{2}})$، و مقاومت جسم $(R)$ بر حسب اُهم $(\Omega )$ است، و بنابراین، کمیت $\rho $ که به آن مقاومت ویژه گفته می‌شود برحسب اُهم - متر $(\Omega .m)$ می‌شود. این بستگی مقاومت به طول و مساحت مقطع جسم را می‌توان با شبیه سازی‌های ساده‌ای نیز درک کرد. هرچه جسم بلندتر شود الکترون‌ها هنگام عبور از آن برخوردهای بیشتری با اتم‌ها پیدا می‌کنند. بنابراین، مقاومت الکتریکی جسم بیشتر می‌شود. کوچک‌تر شدن سطح مقطع جسم را نیز می‌توان به کوچک‌تر شدن سطح مقطع لوله‌ای تشبیه کرد که در آن شاره‌ای در جریان است. کوچک‌تر شدن مقطع سبب کاهش عبور شاره می‌شود که به معنای افزایش مقاومت در برابر عبور شاره است.

مقاومت ویژهٔ یک ماده به ساختار اتمی و دمای آن بستگی دارد. رساناهای الکتریکی خوب مقاومت ویژهٔ بسیار کم و عایق‌های خوب مقاومت ویژهٔ بسیار زیادی دارند. جدول 2-2 مقاومت ویژهٔ برخی مواد را در دمای $20{}^\circ C$ نشان می‌دهد. همان‌طور که این جدول نشان می‌دهد دسته‌ای از مواد مانند ژرمانیم و سیلیسیم نیز وجود دارند که مقاومت ویژهٔ آنها بین مقاومت ویژهٔ رساناها و نارساناهاست. به این دسته از مواد، نیم رسانا می‌گویند.

جدول 2-2 مقاومت ویژه در دمای $20{}^\circ C$ و ضریب دمایی مقاومت ویژۀ برخی از رساناها و نیم رساناها

ماده	مقاومت ویژه  ${{\rho }_{{}^\circ }}$  $(\Omega .m)$	ضریب دمایی مقاومت ویژه $({{K}^{-1}})\alpha $
رسانای فلزی
نقره	$1/6\times {{10}^{-8}}$	$4/1\times {{10}^{-3}}$
مس	$1/7\times {{10}^{-8}}$	$4/3\times {{10}^{-3}}$
طلا	$2/4\times {{10}^{-8}}$	$3/4\times {{10}^{-3}}$
آلومینیم	$2/8\times {{10}^{-8}}$	$4/4\times {{10}^{-3}}$
تنگستن	$5/5\times {{10}^{-8}}$	$4/5\times {{10}^{-3}}$
آهن	$9/7\times {{10}^{-8}}$	$6/5\times {{10}^{-3}}$
پلاتین	$10\times {{10}^{-8}}$	$3/9\times {{10}^{-3}}$
سرب	$22\times {{10}^{-8}}$	$4/3\times {{10}^{-3}}$
کُنستانتان	$44\times {{10}^{-8}}$	$2/0\times {{10}^{-6}}$
نیکروم	$100\times {{10}^{-8}}$	$4/0\times {{10}^{-4}}$
نیم رسانا
گرافیت	$3/5\times {{10}^{-5}}$	$-5\times {{10}^{-4}}$
ژرمانیُم	$0/46$	$-5\times {{10}^{-2}}$
سیلیسیم خالص	$2/5\times {{10}^{3}}$	$-7\times {{10}^{-2}}$
عایق
انواع شیشه	${{10}^{14}}$ - ${{10}^{10}}$
لاستیک سخت	${{10}^{13}}$
کوارتز (ذوب شده)	${{10}^{16}}$

تغییر مقاومت ویژه با دما: اگر یک رسانای فلزی داشته باشیم، با افزایش دمای آن، تعداد حامل‌های بار (اینجا الکترون‌های آزاد) تقریباً ثابت می‌ماند، ولی ارتعاشات کاتوره‌ای اتم‌ها و یون‌های آن افزایش می‌یابد. این عامل موجب افزایش برخورد حامل‌های بار با شبکهٔ اتمی رسانای فلزی می‌شود (شکل 2-12) و به این ترتیب، مقاومت رسانا در برابرعبور جریان زیاد می‌شود؛ مثلاً در یک لامپ رشته‌ای حبابی (شکل 2-13) مقاومت آن با افزایش دمای رشته به شدت افزایش می‌یابد.

آزمایش نشان می‌دهد که مقاومت ویژهٔ فلزات در یک گسترهٔ دمایی نسبتاً بزرگ با دما تقریباً به طور خطی تغییر می‌کند. شکل 2-14، مقاومت ویژهٔ برخی از فلزات را در محدوده‌ای از دما نشان می‌دهد. یک تقریب تجربی خوب که برای اغلب مقاصد، به حدّ کافی مناسب است توسط رابطهٔ زیر داده می‌شود:

(4-2)                                             $\rho ={{\rho }_{{}^\circ }}[1+\alpha (T-{{T}_{{}^\circ }})]$

که در آن ${{T}_{{}^\circ }}$ دمای مرجع و ${{\rho }_{{}^\circ }}$ مقاومت ویژه در آن دماست (معمولاً ${{T}_{{}^\circ }}$ را با دمای اتاق ${{T}_{{}^\circ }}=20{}^\circ C=293K$ می‌گیرند) و $\alpha $ ثابتی موسوم به ضریب دمایی مقاومت ویژه و $T$ دمای رسانا (بر حسب ${}^\circ C$ یا $K$) است. یکای $\alpha $ در این رابطه ${{K}^{-1}}$ (یا $1/{}^\circ C$) است.

اگر یک نیم رسانا داشته باشیم، در دماهای پایین تعداد حامل‌های بار ناچیز است و نیم‌رسانا مانند یک نارسانا رفتار می‌کند. با افزایش دما، نشان داده می‌شود بر تعداد این حامل‌های بار افزوده می‌گردد. گرچه با افزایش دما تعداد برخوردهای کاتوره‌ای حامل‌های بار با شبکهٔ اتمی افزایش می‌یابد، اما تأثیر افزایش تعداد حامل‌های بار بیشتر از افزایش این برخوردهای کاتوره‌ای است. به این ترتیب، مقاومت ویژهٔ نیم رساناها با افزایش دما کاهش می‌یابد. ضریب دمایی مقاومت ویژهٔ برخی از مواد در جدول 2-2 داده شده است. همان طورکه مشاهده می‌کنید این ضریب برای نیم رساناها منفی است که به معنی کاهش مقاومت ویژهٔ این مواد با افزایش دما است.

انواع مقاومت‌ها و کدگذاری رنگی مقاومت‌های کربنی: در بسیاری از مدارها به خصوص در وسایل الکترونیکی مقاومت‌ها برای کنترل جریان و ولتاژ استفاده می‌شود. انواع اصلی مقاومت‌ها بر دو نوع‌اند.
1- مقاومت‌های پیچه ‌شامل پیچه‌ای از یک سیم نازک‌اند که معمولاً جنس آنها از آلیاژهایی مانند نیکروم یا منگانین است. شکل 2-15- الف نمونه‌ای از ساختار چنین مقاومت‌هایی را نشان می‌دهد. این مقاومت‌ها برای به دست آوردن مقاومت‌های پایین بسیار دقیق و همچنین توان‌های بالا ساخته می‌شوند. بیشینهٔ توان الکتریکی که این مقاومت‌ها می‌توانند تحمل کنند، بی آنکه بسوزند روی آنها نوشته شده است (شکل 2-15- ب).

یکی از انواع مشهور مقاومت‌های پیچه‌ای، رئوستا نام دارد که یک نوع مقاومت متغیر است. در مدارهای الکترونیکی وسیله‌ای به نام پتانسیومتر به نوعی همان نقش را انجام می‌دهد. این نوع مقاومت‌ها، متغیرند. یک رئوستا از سیمی با مقاومت ویژهٔ نسبتاً زیاد ساخته شده است. در یکی از انواع رئوستا (رئوستای خطی)، این سیم روی استوانه‌ای نارسانا پیچیده شده و با استفاده از دکمه‌ای لغزنده که روی ریلی در بالای استوانه قرار دارد و انتهای آن با سیم در تماس است می‌تواند قسمت دلخواهی از سیم را در مسیر جریان قرار دهد، و بنابراین مقدار مقاومت را تغییر دهد (شکل 2-16).

2- مقاومت‌های ترکیبی معمولاً از کربن، برخی نیم رساناها، و یا لایه‌های نازک فلزی ساخته شده‌اند. مقاومت‌های ترکیبی را در اندازه‌های خاص استانداردی تولید می‌کنند. مقدار این مقاومت‌ها یا روی آنها نوشته می‌شود، یا عمدتاً به صورت کدی رنگی نشان داده می‌شود که با 3 یا 4 حلقهٔ رنگی روی آنها مشخص شده است (شکل 2-17).

هر رنگ، معرّف عددی است که در جدول 2-3 داده شده است.

جدول 2-3- کد رنگی مقاومت‌ها 

رنگ	عدد	ضریب	تلرانس
سیاه	$0$	1
قهوه‌ای	$1$	${{10}^{1}}$
قرمز	$2$	${{10}^{2}}$
نارنجی	$3$	${{10}^{3}}$
زرد	$4$	${{10}^{4}}$
سبز	$5$	${{10}^{5}}$
آبی	$6$	${{10}^{6}}$
بنفش	$7$	${{10}^{7}}$
خاکستری	$8$	${{10}^{8}}$
سفید	$9$	${{10}^{9}}$
طلایی		${{10}^{-1}}$	$\%5$
نقره‌ای		${{10}^{-2}}$	$\%10$
بی‌رنگ			$\%20$

دو حلقهٔ اوّل (از آن طرفی که به یک سر مقاومت نزدیک‌تر است) به ترتیب، رقم اوّل و رقم دوم مقاومت را نشان می‌دهند. رقم حلقهٔ سوم ضریبی است به صورت ${{10}^{n}}$ که در ستون سوم جدول مشخص شده است. حلقهٔ چهارم یک حلقهٔ طلایی یا نقره‌ای رنگ است که تُِلرانس نامیده می‌شود و مقدار مجاز انحراف از مقدار دقیق مقاومت را برحسب درصد مشخص می‌کند (شکل 2-18). نبود نوار چهارم به معنای آن است که تلرانس 20 درصد است. برای خواندن حلقه‌های رنگی، مقاومت را طوری به دست می‌گیریم که حلقهٔ تلرانس در سمت راست قرار گیرد و بقیهٔ حلقه‌ها را از سمت چپ به راست می‌خوانیم.

مقاومت‌های خاص ودیودها:
1- ترمیستور: ترمیستور نوعی از مقاومت است که بستگی مقاومت الکتریکی آن به دما متفاوت از مقاومت‌های معمولی است. اغلب از ترمیستورها به عنوان حسگر دما در مدارهای حساس به دما مانند زنگ خطر آتش و دماپاها و نیز در دماسنج‌ها استفاده می‌شود.
ترمیستورها در ابعاد کوچکی ساخته می‌شوند و شکل‌های متفاوتی دارند که رایج‌ترین آنها دیسکی، مهره‌ای، و میله‌ای است (شکل 2-19).

2- مقاومت‌های نوری $LDR$: مقاومت نوری، نوعی مقاومت است که مقاومت الکتریکی آن به نور تابیده شده به آن بستگی دارد، به طوری که با افزایش شدت نور، از مقاومت آن کاسته می‌شود. مثلا یک $LDR$ نوعی در تاریکی مقاومتی چند مگا اُهمی دارد، در حالی که در یک نور مناسب، مقاومت آن به چند صد اُهم می‌رسد. نوعی از این مقاومت‌ها از جنس نیم رسانای خالص، مانند سیلیسیم هستند که با افزایش شدت نور تابیده شده، بر تعداد حامل‌های بار الکتریکی آنها افزوده شده و در نتیجه از مقاومت آنها کاسته می‌شود.

مثلاً شکل 2-20 مقاومت الکتریکی چنین $LDR$هایی را بر حسب شدت روشنایی (که با یکای $LUX$ سنجیده می‌شود) نشان می‌دهد. شکل 2-21 الف تصویری از چند $LDR$ و شکل 2-21 ب دو نماد این مقاومت‌ها در مدارهای الکتریکی را نشان می‌دهد.

برای اینکه به درکی از ساز وکار این مقاومت‌ها برسید، شکل 2-22 را در نظر بگیرید که در آن یک $LDR$ در مداری ساده به یک لامپ $LED$ متصل شده است. تا هنگامی که لامپِ روشناییِ شکل خاموش باشد، $LDR$ مقاومت بالایی دارد و مانع از روشن شدن لامپ $LED$ می‌شود. با روشن شدن لامپ روشنایی از مقاومت $LDR$ کاسته می‌شود و لامپ $LED$ روشن می‌گردد. با تنظیم لامپ روشنایی به ترتیبی که $LDR$ در معرض نور بیشتری قرار گیرد، شدت نور لامپ $LED$ بیشتر می‌شود. از این ویژگی $LDR$‌ها در تجهیزات گوناگونی از جمله چشم‌های الکترونیکی، دزدگیرها، کنترل کننده‌های خودکار، و چراغ‌های روشنایی خیابان‌ها استفاده می‌شود.

3- دیودها: دیود قطعه‌ای است که هرگاه در مداری قرار گیرد، جریان را تنها از یک سو عبور می‌دهد و مقاومت آن در برابر عبور جریان در این سو ناچیز است. به همین دلیل، دیود را اغلب به عنوان یک سو کنندهٔ جریان در نظر می‌گیرند و آن را با نماد  در مدارهای الکتریکی نشان می‌دهند. پیکان در این نماد جهتی را نشان می‌دهد که جریان می‌تواند از دیود عبور کند. مثلاً مدارهای سادهٔ شکل 2-24 نشان می‌دهد که با تعویض جهت دیود، جریان از مدار عبور نمی‌کند و لامپ خاموش می‌شود. همچنین از دیود در مدارهای یک سوکننده برای تبدیل جریان‌های متناوب به جریان‌های مستقیم استفاده می‌شود که در فصل 4 با آن آشنا می‌شوید.

دیودها انواع متفاوتی دارند که یکی از معروف‌ترین آنها دیودهای نورگسیل یا $LED$ است (شکل 2-25).

شکل 2-26 تصویری واضح از یک $LED$ و نماد آن در مدارهای الکتریکی را نشان می‌دهد. در این دیودها از نیم رساناهایی استفاده می‌شود که با عبور جریان از آنها $LED$ از خود نورگسیل می‌کند و بنابراین، مقداری از انرژی الکتریکی به نور تبدیل می‌شود. بسته به نوع نیم رسانای به کاررفته، رنگ نورگسیل شده از $LED$ می‌تواند از فروسرخ تا فرابنفش باشد. نخستین $LED$های ساخته شده، قرمز و زرد بودند. فنّاوری $LED$ در دههٔ 90 میلادی با تولید $LED$های که قابلیت تولید نور آبی و سفید داشتند، دستخوش تحوّل بزرگی شد. $LED$ در مقایسه با لامپ‌های روشنایی معمولی، توان الکتریکی کمی مصرف کرده و در عوض، نور قابل ملاحظه‌ای تولید می‌کند. به همین دلیل از آنها در چراغ خودروها، روشنایی منازل، تابلوهای تبلیغاتی، نمایشگرهای $LED$ و ... استفاده می‌شود. $LED$ها در مقایسه با لامپ‌های رشته‌ای عمر طولانی‌تری دارند و به دلیل نداشتن رشته به هنگام تولید نور انرژی گرمایی زیادی تولید نمی‌کنند.