درسنامه آموزشی فصل اول ریاضی کلاس پنجم
درس 4: الگوها
فعالیت (صفحهٔ 30 کتاب درسی)
1- محیط هر کدام از شکلها را به دست آورید. طول هر ضلع مربعّهای کوچک مطابق شکل یک سانتی متر است.
8 سانتیمتر
8 سانتیمتر
12 سانتیمتر
12 سانتیمتر
محیط هر دو شکل را با هم مقایسه کنید.
مساحت شکلها با هم یکی نیست ولی محیط آنها با هم برابر است.
2- با مربّعهایی به ضلع 1 سانتی متر یک الگوی هندسی به صورت زیر ساخته شده است.
شکل (1)
شکل (2)
شکل (3)
شکل (4)
الف) ابتدا جدول را کامل کنید.
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | شمارهی شکل |
| 20 | 16 | 12 | 8 | 4 | محیط شکل |
ب) با توجّه به رابطهای که در این الگو و جدول مشاهده میکنید، محیط شکل دهم را به دست آورید.
$10\times 4=40$
پ) محیط یکی از شکلها 36 سانتی متر است. این شکل چندمین شکل است؟ روش خود را توضیح دهید. شکل شمارهٔ (2)
$\square \times 4=8$
ت) در الگوی شکلهای زیر، بین محیط و شمارهی شکل چه رابطهای وجود دارد؟
الگوی محیط هر شکل برابر است با: ($\times 4$ شماره شکل).
برای مثال:
طول هر یک از چهار طرف شکل سوم، برابر 3 سانتیمتر است. پس محیط آن برابر $3\times 4$ است.
شکل (1)
شکل (2)
شکل (3)
فعالیت (صفحهٔ 31 کتاب درسی)
1- الگوهای زیر از چوب کبریت تشکیل شدهاند. با توجّه به هر کدام، جدول را کامل کنید و به سؤالها پاسخ دهید.
الف)
شکل (1)
شکل (2)
شکل (3)
شکل (4)
شکل دهم از چند چوب کبریت تشکیل شده است؟
$10\times 3=30$
آیا شکلی وجود دارد که از 16 چوب کبریت تشکیل شده باشد؟
خیر مشکلی وجود ندارد.
$\square \times 3=16$
شکل (1)
شکل (2)
شکل (3)
شکل (4)
برای پیدا کردن تعداد چوب کبریتهای شکل هفتم 2 دانش آموز به ترتیب زیر عمل کردهاند. راه حلّ آنها را کامل کنید و توضیح دهید.
راه حلّ فاطمه: در هر شکل جدید، 6 چوب کبریت اضافه شده است.
راه حلّ سعیده: شکل ششم از 6 خانه ساخته شده که هر خانه با 6 چوب کبریت درست شده است. پس داریم:
$6\times 6=36$
کار در کلاس (صفحهٔ 32 کتاب درسی)
1- الگوی زیر چه تفاوتی با الگوی (ب) فعّالیت بالا دارد؟ برای پاسخ دادن به این سؤال، ابتدا جدول را کامل کنید.
شکل (1)
شکل (2)
شکل (3)
شکل (4)
روش خود را برای یافتن تعداد چوب کبریتهای شکل ششم توضیح دهید. آیا با روش سعیده هم میتوان جواب را به دست آورد؟
در هر شکل جدید، 5 چوب کبریت اضافه شده است. روش فاطمه در این الگو هم جواب میدهد. البته الگوی سعیده هم با کمی تغییر جواب میدهد.
شکل (1)
$(1\times 5)+1=6$
شکل (2)
$(2\times 5)+1=11$
شکل (3)
$(3\times 5)+1=16$
شکل (6)
$(6\times 5)+1=31$
فعالیت (صفحهٔ 32 کتاب درسی)
شکل (1)
شکل (2)
شکل (3)
شکل (4)
شکل (5)
در هر شکل به اندازهی شماره آن شکل، دایره اضافه میشود. پس شکل بیست و یکم از $210+21$ دایره تشکیل میشود. یعنی 231 دایره
شکل (1)
شکل (2)
شکل (3)
شکل (4)
100 دایره. زیرا تعداد دایرههای هر شکل برابر است با: (شمارهٔ شکل × شمارهٔ شکل)
کار در کلاس (صفحهٔ 33 کتاب درسی)
تعداد مثلّثهای کوچک و هم اندازه ی الگو را به دست آورید و جدول زیر را کامل کنید.
شکل (1)
شکل (2)
شکل (3)
شکل (4)
| 4 | 3 | 2 | 1 | شکل |
| 16 | 9 | 4 | 1 | تعداد مثلثها |
تمرین (صفحهٔ 34 کتاب درسی)
1- الگوی زیر را ادامه دهید.
شکل (1)
شکل (2)
شکل (3)
شکل (4)
در این الگو، شکل دهم با چند مربّع کوچک هم اندازه ساخته میشود؟ روش خود را توضیح دهید.
$(10\times 2)+1=21$
کدام شکل از 31 مربّع کوچک هم اندازه تشکیل میشود؟ شکل (10)
2- الگوی شکلها به همین ترتیب ادامه پیدا میکند. شکل چهارم با چند مربّع ساخته میشود؟ چرا؟
$(4\times 2+1)\times 2=18$
شکل (1)
$(1\times 2+1)\times 2=6$
شکل (2)
$(2\times 2+1)\times 2=10$
شکل (3)
$(3\times 2+1)\times 2=14$
3- الف) در الگوی عددی زیر، عددهای بعدی را پیدا کنید.
ب) با توجّه به شکلهای 2،1 و 3، شکل چهارم این الگو را رسم کنید.
شکل (1)
$(2\times 1)+(0\times 0)=2$
شکل (2)
$(2\times 2)+(1\times 1)=5$
شکل (3)
$(2\times 3)+(2\times 2)=10$
شکل (4)
$(2\times 4)+(3\times 3)=17$
پ) الگوی عددی قسمت (الف) را با تعداد مربّعهای کوچک در الگوی شکلی قسمت (ب) مقایسه کنید.
4- شکل بعدی هر الگو را رسم کنید.
