خانه
گاما

درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی (2) کلاس یازدهم علوم تجربی

درس 3: اعمال جبری روی توابع

بازدید7/1 K
تاریخ بروزرسانی1400/05/20

فعالیت (صفحه 65 کتاب درسی)

 

اگر $f(x)=2x-1$ و $g(x)=x-2$، آنگاه مجموع، تفاضل، حاصل ضرب و حاصل تقسیم آنها ($\frac{f}{g}$) را به‌دست آورید و دامنهٔ هر یک را مشخص کنید.
حل:

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)=(2x-1)+(x-2)=3x-3$

$(f-g)(x)=.........$

$(f.g)(x)=f(x).g(x)=(2x-1).(x-2)=2{{x}^{2}}-5x+2$

${{D}_{f+g}}={{D}_{f-g}}={{D}_{f.g}}={{D}_{f}}\bigcap {{D}_{g}}=\mathbb{R}\bigcap \mathbb{R}=\mathbb{R}$

$\left( \frac{f}{g} \right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{.....}{.....}$

${{D}_{\frac{f}{g}}}=\left( {{D}_{f}}\bigcap {{D}_{g}} \right)-\left\{ x|g(x)=0 \right\}=\left( \mathbb{R}\bigcap \mathbb{R} \right)-\left\{ x|x-2=0 \right\}=\mathbb{R}-\left\{ 2 \right\}$

کار در کلاس (صفحه 67 کتاب درسی)

 

1) برای دو تابع با ضابطه‌های $f(x)={{x}^{2}}+3x+1$ و $g(x)=x-3$ جدول داده شده را کامل کنید.

دامنه ضابطه تابع
  $(f+g)(x)=$ $f+g$
  $(f-g)(x)=$ $f-g$
  $(f.g)(x)=$ $f.g$
  $\left( \frac{f}{g} \right)(x)=$ $\frac{f}{g}$

2) برای دو تابع با ضابطه‌های $u(x)=\sqrt{x}+1$ و $v(x)=x-1$ جدول داده شده را کامل کنید.

دامنه ضابطه تابع
  $(u+v)(x)=$ $u+v$
  $(u-v)(x)=$ $u-v$
  $(u.v)(x)=$ $u.v$
  $\left( \frac{u}{v} \right)(x)=$ $\frac{u}{v}$

فعالیت (صفحه 67 کتاب درسی)

 

مطابق شکل، دو تابع $f$ و $g$ به ترتیب با رنگ‌های قرمز و آبی نشان داده شده‌اند.

الف- ضابطهٔ دو تابع $f$ و $g$ را به‌دست آورید.

$g(x)=....$

$f(x)=....$

ب- ضابطهٔ دو تابع $f+g$ و $f-g$ را به‌دست آورید.

$(f+g)(x)=....$

$(f-g)(x)=....$

پ- با تکمیل جدول زیر، نمودارهای توابع $f+g$ و $f-g$ را با رنگ‌های مختلف رسم کنید.

1 0 $x$
    $f(x)$
    $g(x)$
    $(f+g)(x)$
    $(f-g)(x)$

ت- آیا جمع دو تابع خطی همیشه یک تابع خطی است؟ در مورد تفریق آنها چه می‌توان گفت؟

فعالیت (صفحه 68 کتاب درسی)

 

با توجه به شکل دیده می شود که $l(x)=\frac{1}{2}f(x)$. جاهای خالی را پر کنید.

$g(x)=......f(x)$
$h(x)=......f(x)$

با توجه به نمودار فوق ملاحظه می‌شود که:

کار در کلاس (صفحه 68 تا 69 کتاب درسی)

 

1) با توجه به نمودار تابع با ضابطهٔ $y=f(x)$ در شکل مقابل، نمودار تابع با ضابطهٔ $y=-f(x)$ را رسم کنید.

2) عبارت زیر را کامل کنید.

3) در شکل زیر، نمودار تابع $f$ داده شده است. نمودار تابع با ضابطهٔ $y=-2f(x)$ را رسم کنید.

تمرین (صفحه 69 تا 70 کتاب درسی)

 

1) با استفاده از نمودار تابع با ضابطهٔ $f(x)=\left| x \right|$، نمودار هر یک از توابع با ضابطه‌های زیر را رسم کنید.

الف- $g(x)=-\left| x \right|$

ب- $h(x)=-\left| x-3 \right|$

پ- $l(x)=2\left| x-2 \right|$

2) در هر مورد، دامنه و ضابطهٔ حاصل جمع، ضرب، تقسیم و تفریق دو تابع داده شده را بیابید.

-الف 
$g(x)=\frac{1}{x}$
$f(x)=\left| x \right|$

-ب
$g(x)=x+2$
$f(x)={{x}^{2}}-4$

-پ
$g(x)=-\sqrt{x}$
$f(x)=\sqrt{x}$

-ت
$g(x)={{x}^{2}}+3x-10$
$f(x)=\frac{x-2}{x+5}$

-ث
$g=\left\{ (-1,2),(0,3),(2,4),(3,0) \right\}$
$f=\left\{ (2,5),(3,4),(0,-2) \right\}$

3) با استفاده از نمودار تابع با ضابطهٔ $f(x)=\sqrt{x}$، هر یک از نمودارهای زیر را رسم کنید.

الف- $r(x)=2\sqrt{x}$

ب- $s(x)=-\sqrt{x-2}$

پ- $t(x)=-3\sqrt{x}$

ت- $u(x)=1-\sqrt{x}$

ث- $v(x)=1-\sqrt{x-3}$

4) در شکل زیر، نمودار دو تابع $f$ و $g$ رسم شده است. نمودار حاصل جمع این دو تابع را به‌دست آورید.

5) با توجه به نمودار سه تابع داده شده، مشخص کنید کدام یک از آنها برابر مجموع دو تابع دیگر است؟

درس 3: اعمال جبری روی توابع