درسنامه آموزشی فیزیک (2) کلاس یازدهم تجربی

در شکل زیر، سه مقاومت به همراه یک آمپرسنج به صورت متوالی به یک باتری وصل شده‌اند و مقاومت آمپرسنج صفر است (آمپرسنج آرمانی). اگر مقاومت معادل مقاومت‌های ${{R}_{1}}$، ${{R}_{2}}$ و ${{R}_{3}}$ برابر با $13/0\Omega $ باشد:
الف) مقاومت ${{R}_{3}}$ چقدر است؟

${{\operatorname{R}}_{eq}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}\to 13=3+6+{{R}_{3}}\to {{R}_{3}}=4\Omega $

ب) جریانی را که آمپرسنج نشان می‌دهد به دست آورید.
با نوشتن قاعده‌ حلقه برای این مدار داریم:

$I=\frac{\varepsilon }{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}+r}=\frac{7}{14}=0/5A\to I=0/5A$

پ) توان خروجی باتری چقدر است؟

$P=\varepsilon I-r{{I}^{2}}=7\times 0/5-1\times 0/{{5}^{2}}=3/25W$

مداری مانند مدار مثال 2-8 ببندید و در هر شاخهٔ آن، یک آمپرسنج قرار دهید. با خواندن آمپرسنج‌ها، رابطهٔ بین جریان‌ها را بررسی کنید.

جریان و مقاومت در هر شاخه نسبت عکس دارند$(\frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}})$، یعنی شاخه‌ای که مقاومت کمتری دارد، جریان بیشتری از خود عبور می‌دهد. همچنین مجموع جریان‌های دو شاخه با جریان کل مدار برابر است. (قاعده‌ی انشعاب)

در شکل زیر سه مقاومت موازی به همراه یک آمپرسنج آرمانی به دو سر یک باتری وصل شده‌اند. اگر مقاومت معادل این ترکیب $1/6\Omega $ باشد،

الف) مقاومت ${{R}_{3}}$ راست؟

$\begin{align}
  & \frac{1}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{1}}}+\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{2}}}=\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{3}}}\to \frac{1}{1/6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{3}}}\to  \\ 
 & \frac{10}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{\operatorname{R}}_{3}}}\to \frac{1}{{{\operatorname{R}}_{3}}}=\frac{10}{16}-\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\to {{\operatorname{R}}_{3}}=8\Omega  \\ 
\end{align}$

ب) جریانی که آمپرسنج نشان می‌دهد را به دست آورید.

$I=\frac{\varepsilon }{{{R}_{eq}}+r}=\frac{3}{1/6+1}=\frac{3}{2/6}=\frac{30}{26}=\frac{15}{13}A\to I=\frac{15}{13}A$

پ) توان خروجی باتری چقدر است؟

$P=\varepsilon I-r{{I}^{2}}=3\times \frac{15}{13}-1\times {{(\frac{15}{13})}^{2}}\simeq 2/13W$

1-2 و 2-2 جریان الکتریکی، مقاومت الکتریکی و قانون اهم

1- در کدام یک از ‌شکل‌های زیر، لامپ روشن می‌شود؟ شکل پ

2- در مدار شکل زیر اختلاف پتانسیل دو سر لامپ $4/0V$ و مقاومت آن $5/0\Omega $ است. در مدت 5 دقیقه چه تعداد الکترون از لامپ می‌گذرد؟

$\Delta t=5\min =5\times 60=300s$   ،    $R=\frac{V}{I}\to I=\frac{V}{R}=\frac{4}{5}=0/8A$ 

(بار عبوری در مدت 5 دقیقه) $I=\frac{\Delta q}{\Delta t}\to \Delta q=I.\Delta t=0/8\times 300=240C\to \Delta q=240C$

(تعداد الکترون) $q=ne\to n\frac{q}{e}=\frac{240}{1/6\times {{10}^{-19}}}=1/5\times {{10}^{21}}\to n=1/5\times {{10}^{21}}$

3- بررسی کنید اگر متهٔ برقی (دریل) معیوبِ ‌شکل‌های زیر را با دوشاخه (شکل- الف) یا سه شاخه (شکل- ب) به پریز وصل کنیم، چه رخ می‌دهد؟
 در حالت (الف)، با اتصال سیم داخل دستگاه به بدنه جریان از طریق بدن شخص به زمین منتقل و شخص دچار برق گرفتگی می‌شود. ولی در حالت (ب) جریان از طریق مسیر رسانایی، که توسط شاخه‌ی سوم از بدنه‌ی دستگاه به زمین ایجاد شده، عبور کرده و شخص دچار برق‌گرفتگی نمی‌شود.

4- آذرخش مثالی جالب از جریان الکتریکی در پدیده‌های طبیعی است. در یک آذرخش نوعی $1/0\times {{10}^{9}}J$ انرژی تحت اختلاف پتانسیل $5/0\times {{10}^{7}}V$ در بازهٔ زمانی $0/20s$ آزاد می‌شود. با استفاده از این اطلاعات
الف) مقدار بار کل منتقل شده بین ابر و زمین.

$V=\frac{U}{q}\to q=\frac{U}{V}=\frac{1\times {{10}^{9}}}{5\times {{10}^{7}}}=20C\to q=20C$

ب) جریان متوسط در یک یورش آذرخش.

$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=\frac{20}{0/2}=100A\to I=100A$

پ) توان الکتریکی آزاد شده در $0/20s$ را به دست آورید.

$P=\frac{U}{t}=\frac{1\times {{10}^{9}}}{0/2}=5\times {{10}^{9}}W\to P=5\times {{10}^{9}}W$

5- در آزمایش تحقیق قانون اهم، نتایج جدول زیر به دست آمده است.

این رسانا در محدوده‌ی ولتاژ تا 7 ولت از قانون اهم پیروی می‌کند، زیرا نمودار ($(I-V)$ آن خط راستی است که از مبدأ مختصات می‌گذرد. (جریان به طور مستقیم با ولتاژ افزایش می‌یابد.)
نمودار ولتاژ بر حسب جریان را رسم کنید و با فرض ثابت ماندن دما تعیین کنید در چه ‌محدوده‌ای رفتار این مقاومت از قانون اهم پیروی می‌کند.

6- شکل زیر نمودار $I-V$ را برای دو رسانای $A$ و $B$ نشان می‌دهد. مقاومت کدام یک بیشتر است؟ چرا؟
طبق قانون اهم نسبت $\frac{V}{I}$ در یک رسانا نشانگر مقاومت آن رسانا است. چون نسبت $\frac{V}{I}$ در رسانای $A$ بیشتر است، مقاومت این رسانا نیز بیشتر خواهد بود.

3-2 عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی

7- دو رسانای فلزی از یک ماده ساخته شده‌اند و طول یکسانی دارند. رسانای $A$ سیم تو پری به قطر $1/0mm$ است. رسانای $B$ لوله‌ای تو خالی به شعاع خارجی $2/0mm$ و شعاع داخلی $1/0mm$ است. مقاومت رسانای $A$ چند برابر مقاومت رسانای $B$ است؟

$\frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}=\frac{\rho \frac{L}{{{A}_{A}}}}{\rho \frac{L}{{{A}_{B}}}}=\frac{{{A}_{B}}}{{{A}_{A}}}\to \frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{A}}}=\frac{{{A}_{B}}}{{{A}_{A}}}=\frac{\pi \times {{2}^{2}}-\pi \times {{1}^{2}}}{\pi \times 0/{{5}^{2}}}=\frac{3\pi }{0/25\pi }=12\to {{R}_{A}}=12{{R}_{B}}$

8- در ماشین‌های چمن زنی برقی برای مسافت‌های حداکثر تا $35m$ از سیم‌های مسی نمرهٔ 20 (قطر $0/08cm$) و برای مسافت‌های طولانی‌تر از سیم‌های ضخیم تر نمرهٔ 16 (قطر $0/13cm$) استفاده می‌کنند تا بدین ترتیب مقاومت سیم را استفاده می‌کنند تا بدین ترتیب مقاومت سیم ر اتا آنجا که ممکن است کوچک نگه دارند.

الف) مقاومت یک سیم 30 متری ماشین چمن زنی چقدر است؟

$r=0/04cm$  ،  $L=30cm$  ،  $\rho =1/7\times {{10}^{-8}}\Omega .m$ 

$A=\pi {{r}^{2}}=\pi \times {{(0/04\times {{10}^{-2}})}^{2}}=16\pi \times {{10}^{-8}}{{m}^{2}}$

$R=\rho \frac{L}{A}=1/7\times {{10}^{-8}}\times \frac{30}{16\pi \times {{10}^{-8}}}\simeq 1/01\Omega $

ب) مقاومت یک سیم 70 متری ماشین چمن زنی چقدر است؟ (دمای سیم ها را $20{}^\circ C$ در نظر بگیرید.)

$r=0/065cm$  ،  $L=70cm$  ،   $\rho =1/7\times {{10}^{-8}}\Omega .m$ 

$A=\pi {{r}^{2}}=\pi \times {{(0/065\times {{10}^{-2}})}^{2}}=42/25\pi \times {{10}^{8}}{{m}^{2}}$

$R=\rho \frac{L}{A}=1/7\times {{10}^{-8}}\times \frac{70}{42/25\pi \times {{10}^{-8}}}\simeq 0/89\Omega $

4-2 نیروی محرکۀ الکتریکی و مدارها

9- شکل زیر یک مشابهت سازی مکانیکی برای درک مقاومت و نیروی محرکهٔ الکتریکی را نشان می‌دهد که در آن بر سطح شیب داری میخ‌هایی تعبیه شده و تیله‌ها از ارتفاع بالای سطح شیب دار رها می‌شوند و سپس دوباره به بالای سطح شیب دار بازگردانده می‌شوند. این مشابهت سازی مکانیکی را توجیه کنید.

دست شخص کار منبع نیروی محرکه را انجام می‌دهد، که گلوله‌ها را از سطح زمین تا ارتفاع معینی بالا می‌برد و انرژی پتانسیل لازم برای حرکت رو به پایین گلوله‌ها فراهم می‌شود. میخ‌ها همان اتم‌های رسانا هستند که باعث ایجاد مقاومت در مسیر حرکت گلوله شده و بخشی از انرژی جنبشی گلوله‌ها را در حین حرکت رو به پایین جذب می‌کنند.

10- یک باتری را در نظر بگیرید که وقتی به مدار بسته نیست پتانسیل دو سرش برابر $12/0V$ است. وقتی یک مقاومت $10/0\Omega $ به این باتری بسته شود، اختلاف پتانسیل دو سر باتری به $10/9V$ کاهش می‌یابد. مقاومت داخلی باتری چقدر است؟
زمانی که مدار باز است، اختلاف پتانسیل دو سر باتری همان نیروی محرکه باتری است. بنابراین: $\varepsilon =12V$
وقتی مدار بسته است با توجه به اینکه اختلاف پتانسیل دو سر باتری همان اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت 10 اهمی است، جریان عبوری از مدار به صورت زیر به دست می‌آید:

$R=\frac{V}{I}\to I=\frac{V}{R}=\frac{10/9}{10}=1/09A$  ،   $R=10\Omega $  ،  $V=10/9V$ 

مقاومت داخلی باتری برابر است با:

${{V}_{b}}-{{V}_{a}}=\varepsilon -Ir\to 10/9=12-1/09r\to 1/09r=1/1\to r=\frac{1/1}{1/09}=1/009\Omega $

11- در شکل زیر آمپرسنج و ولت‌سنج چه عددهایی را نشان می‌دهند؟

5-2 توان در مدارهای الکتریکی

12- دو لامپ رشته‌ای در اختیار داریم که جنس و طول رشتهٔ آنها یکسان است، ولی رشتهٔ لامپ $B$ ضخیم‌تر از رشتهٔ لامپ $A$ است. وقتی لامپ‌ها به ولتاژ یکسانی وصل شوند، کدام لامپ پرنورتر خواهد بود و چرا؟
لامپ $A$ - طبق رابطه‌ی $R=\rho \frac{L}{A}$ مقاومت و سطح مقطع رسانا رابطه عکس دارند. هر قدر رشته لامپ نازک‌تر باشد، مقاومت آن بیشتر است. بنابراین انرژی الکتریکی بیشتری را به گرما و نور تبدیل می‌کند.

13- بر روی وسیله‌های الکتریکی، اعداد مربوط به ولتاژ و توان نوشته می‌شود. برای دو وسیلهٔ زیر،

الف) سیم‌های اتصال به برق آنها باید بتواند حداقل چه جریانی را از خود عبور دهد؟

برای کتری برقی: $P=VI\to I=\frac{P}{V}\to I=\frac{2400}{220}=10/91A$

برای اتوی برقی: $P=VI\to I=\frac{P}{V}\to I=\frac{850}{220}=3/86A$

ب) مقاومت الکتریکی هر وسیله در حالت روشن چقدر است؟

برای کتری برقی: $P=\frac{{{V}^{2}}}{R}\to R=\frac{{{V}^{2}}}{P}\to R=\frac{{{(220)}^{2}}}{2400}\simeq 20\Omega $

برای اتوی برقی: $P=\frac{{{V}^{2}}}{R}\to R=\frac{{{V}^{2}}}{P}\to R=\frac{{{(220)}^{2}}}{850}\simeq 57\Omega $

14- تلویزیون و یکی از لامپ‌های خانهٔ خود را درنظر بگیرید و فرض کنید که هرکدام روزی 8 ساعت با اختلاف پتانسیل 220ولت روشن باشد.
الف) انرژی الکتریکی مصرفی هرکدام در یک دورهٔ یک ماهه 30 روز(چند) $kWh$ است؟ (توان مصرفی هر وسیله را از روی آن بخوانید.)
انرژی مصرفی از رابطه‌ی $U=Pt$ به دست می‌‎آید. برای محاسبه‌ی انرژی مصرفی بر حسب کیلووات ساعت $(kWh)$ باید توان $(P)$ بر حسب کیلووات و زمان $(t)$ بر حسب ساعت در نظر گرفته شود:

$t=30\times 8=240h$

$U=Pt=0/1\times 240=24kWh$  ،  $P=100W=0/1kW$  تلویزیون

$U=Pt=0/02\times 240=4/8kWh$  ،  $P=20W=0/02kW$ لامپ

ب) بهای برق مصرفی هر کدام از قرار هر کیلووات ساعت 50 تومان در یک دورهٔ یک ماهه چقدر می‌شود؟

تومان $4/8\times 50=240$ بهای برق مصرفی لامپ          تومان $24\times 50=1200$ بهای برق مصرفی تلویزیون

پ) اگر در شهر شما هر خانه یک لامپ 100 وات اضافی را به مدت 3 ساعت در شب روشن کند، در طول یک ماه تقریباً چند کیلووات ساعت انرژی الکتریکی اضافی مصرف می‌شود؟

$t=3\times 30=90h\Rightarrow U=Pt=0/1\times 90=9kWh$ ، $P=100W=0/1kW$ 

اگر جمعیت تهران را 13 میلیون‌نفر و تعداد اعضای هر خانواده را 4 نفر در نظر بگیریم، تعداد خانه‌های شهر تهران برابر است با:

خانه $\frac{13000000}{4}=3250000=3/25\times {{10}^{6}}$

در نتیجه انرژی مصرفی اضافی برابر است با:

$U=3/25\times {{10}^{6}}\times 9=29/25\times {{10}^{6}}kWh$

15- در شکل زیر،

الف) نیروی محرکهٔ الکتریکی و مقاومت داخلی منبع را که توان خروجی آن به ازای ${{I}_{1}}=5/00A$ برابر $9/50W$  و به ازای ${{I}_{2}}=7/00A$ برابر $12/6W$ است، محاسبه کنید.

${{P}_{2}}=12/6W$  ،   ${{I}_{2}}=7A$  ،   ${{P}_{1}}=9/5W$  ،   ${{I}_{1}}=5A$ 

$\begin{align}
  & P=\varepsilon I-r{{I}^{2}}\to \left\{ \begin{matrix}
   {{P}_{1}}=\varepsilon {{I}_{1}}-rI_{1}^{2}  \\
   {}  \\
   {{P}_{2}}=\varepsilon {{I}_{2}}-rI_{2}^{2}  \\
\end{matrix} \right.\to \begin{matrix}
   7\times   \\
   {}  \\
   5\times   \\
\end{matrix}\left\{ \begin{matrix}
   9/5=5\varepsilon -25r  \\
   {}  \\
   12/6=7\varepsilon -49r  \\
\end{matrix} \right.\to \left\{ \begin{matrix}
   66/5=35\varepsilon -175r  \\
   -63=-35\varepsilon +245r  \\
\end{matrix} \right. \\ 
 & \to 70r=3/5\to r=\frac{3/5}{70}=0/05\Omega \to r=0/05\Omega  \\ 
\end{align}$

$\begin{align}
  & 5\varepsilon -25r=9/5\xrightarrow{r=0/05}5\varepsilon -25\times 0/05=9/5\to 5\varepsilon -1/25=9/5\to 5\varepsilon =10/75 \\ 
 & \to \varepsilon =\frac{10/75}{5}=2/15V\to \varepsilon =2/15V \\ 
\end{align}$

ب) نمودار اختلاف پتانسیل دو سر باتری برحسب جریان گذرنده از آن را رسم کنید.

$V=\varepsilon -Ir\to V=-Ir+\varepsilon $

$\xrightarrow[\varepsilon =2/15V]{r=0/05\Omega }V=-0/05I+2/15\left\{ \begin{matrix}
   I=0\to V=2/15V  \\
   V=0\to I=43A  \\
\end{matrix} \right.$

6-2 ترکیب مقاومت‌ها

16- لامپ‌های یک درخت زینتی، به طورمتوالی متصل شده‌اند. اگر یکی از لامپ‌ها بسوزد، چه اتّفاقی می‌افتد؟ به نظر شما چرا همهٔ چراغ‌های خودرو (چراغ‌های جلو، عقب و …) به طور موازی بسته می‌شوند؟
سایر لامپ‌ها نیز خاموش می‌شوند - در حالت موازی اگر یکی از لامپ‌ها بسوزد یا به نحوی از مدار خارج شود، جریان در سایر بخش‌های مدار برقرار بوده و بقیه‌ی لامپ‌ها قابل استفاده هستند.

17- مقاومت یک آمپرسنج برای اندازه گیری جریان در یک مدار باید چگونه باشد تا جریان اندازه گیری شده توسط آمپرسنج با جریان قبل از قرار دادن آمپرسنج، نزدیک به هم باشد؟
مقاومت یک آمپرسنج باید بسیار کم باشد تا جریان عبوری از مدار را به درستی نشان دهد.

18- در شکل زیر، تعدادی لامپ مشابه به طور موازی به هم متصل شده‌اند و هر لامپ با کلیدی همراه است. بررسی کنید که با بستن کلیدها یکی پس از دیگری، عددهایی که آمپرسنج و ولت سنج نشان می‌دهند، چه تغییری می‌کند؟

چون لامپ‌ها به طور موازی متصل شده‌‎اند، با بستن کلیدها مقاومت معادل کاهش و جریان در مدار افزایش می‌یابد. بنابراین آمپرسنج عددی بیشتری را نشان می‌دهد. از طرف دیگر، چون ولت‌سنج به نحوی در مدار قرار گرفته که اختلاف پتانسیل دو سر باتری را نشان می‌دهد با افزایش جریان طبق رابطه‌ی ${{V}_{b}}-{{V}_{a}}=\varepsilon -Ir$ ولتاژ دو سر باتری و در نتیجه عدد ولت‌سنج کاهش می‌یابد.

19- دو لامپ با مقاومت مساوی $R$ را یک بار به طور متوالی و بار دیگر به طور موازی به یکدیگر می‌بندیم و آنها را هر بار به ولتاژ $V$ وصل می‌کنیم. نسبت توان مصرف شده در حالت موازی به توان مصرف شده در حالت متوالی چقدر است؟
ابتدا توان مصرف شده در حالت متوالی را به دست می‌آوریم:

${{P}_{1}}=\frac{{{V}^{2}}}{{{R}_{1}}}\to {{P}_{1}}=\frac{{{V}^{2}}}{2R}$   ،   ${{R}_{1}}=R+R=2R$ 

حال توان مصرفی در حالت موازی را محاسبه می‌کنیم:

${{P}_{2}}=\frac{{{V}^{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{V}^{2}}}{\frac{R}{2}}=\frac{2{{V}^{2}}}{R}$  ،  $\frac{1}{{{R}_{2}}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{2}{R}\to {{R}_{2}}=\frac{R}{2}$
$\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{\frac{2{{V}^{2}}}{R}}{\frac{{{V}^{2}}}{2R}}=\frac{4{{V}^{2}}R}{{{V}^{2}}R}=4\to \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=4$

توان مصرفی در حالت موازی 4 برابر توان مصرفی در حالت متوالی است.

20- در ‌شکل‌های زیر، آیا مقاومت‌ها به طور متوالی بسته شده اند یا موازی و یا هیچ کدام؟

الف) متوالی - ب) موازی - پ) موازی

21- سه مقاومت مشابه 12 اُهمی را یک بار به طور متوالی و بار دیگر به طور موازی به یکدیگر می‌بندیم و به اختلاف پتانسیل 12 ولت وصل می‌کنیم. در هر بار، چه جریانی از هر مقاومت می‌گذرد؟

${{\operatorname{R}}_{eq}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}=12+12+12=36\Omega $
${{V}_{eq}}=12V$
$I=\frac{{{V}_{eq}}}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}A\to I=\frac{1}{3}A$

چون مقاومت‌ها متوالی‌اند، جریان عبوری از هر سه مقاومت یکسان و برابر $\frac{1}{3}A$ است.
در حالت موازی داریم:

${{R}_{1}}={{R}_{2}}={{R}_{3}}=12\Omega $  ،  ${{V}_{1}}={{V}_{2}}={{V}_{3}}=12V$ 
${{I}_{3}}=\frac{{{V}_{3}}}{{{R}_{3}}}=1A$  ،   ${{I}_{2}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{R}_{2}}}=1A$  ،    ${{I}_{1}}=\frac{{{V}_{1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{12}{12}=1A$ 

22- دو مقاومت موازی $6/0$ اُهمی و 12 اُهمی به طور متوالی به یک مقاومت $2/0$ اُهمی وصل شده است. اکنون، مجموعهٔ مقاومت‌ها را به دو سر یک باتری آرمانی 36 ولتی می بندیم. توان مصرفی در مقاومت $6/0$ اُهمی را محاسبه کنید.

$\frac{1}{{{R}_{23}}}=\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\to {{R}_{23}}=4\Omega $
${{\operatorname{R}}_{eq}}={{R}_{1}}+{{R}_{23}}=2+4=6\Omega \to {{\operatorname{R}}_{eq}}=6\Omega $
${{I}_{eq}}=\frac{{{V}_{eq}}}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{36}{6}=6A\to {{I}_{eq}}=6A\to {{I}_{23}}=6A$
${{P}_{2}}=\frac{V_{2}^{2}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{24}^{2}}}{6}=96W$  ،  ${{V}_{23}}={{R}_{23}}{{I}_{23}}=4\times 6=24V\to {{V}_{2}}=24V$

23- در شکل زیر، وقتی کلید بسته شود چه جریانی از هر لامپ رشته‌ای می‌گذرد؟

${{R}_{3}}=6\Omega $  ،  ${{R}_{2}}=3\Omega $  ،   ${{R}_{1}}=4\Omega $
$\frac{1}{{{R}_{23}}}=\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\to {{R}_{23}}=2\Omega $
${{\operatorname{R}}_{eq}}={{R}_{1}}+{{R}_{23}}=4+2=6\Omega \to {{\operatorname{R}}_{eq}}=6\Omega $
 ${{I}_{eq}}=\frac{{{V}_{eq}}}{{{\operatorname{R}}_{eq}}}=\frac{18}{6}=3A\to {{I}_{1}}=3A$  ،    ${{I}_{23}}=3A$
${{V}_{23}}={{R}_{23}}{{I}_{23}}=2\times 3=6V\to {{V}_{2}}={{V}_{3}}=6V$      ،      ${{I}_{2}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{6}{3}=2A\to {{I}_{2}}=2A$
${{I}_{3}}=\frac{{{V}_{3}}}{{{R}_{3}}}=\frac{6}{6}=1A\to {{I}_{3}}=1A$

24- لامپ‌های $A$، $B$ و $C$ در شکل زیر همگی یکسان‌اند. با بستن کلید، کدام یک از تغییرات زیر در اختلاف پتانسیل رخ می‌دهد؟ (ممکن است بیش از یک پاسخ درست باشد).

الف) اختلاف پتانسیل دو سر $A$ و $B$ تغییر نمی‌کند. نادرست
ب) اختلاف پتانسیل دو سر$C$ و به اندازهٔ $\%50$ کاهش می‌یابد. نادرست
پ) هر یک از اختلاف پتانسیل‌های $A$ و $B$  به اندازهٔ  $\%50$ افزایش می‌یابد. درست
ت) اختلاف پتانسیل دو سر $C$ به صفر کاهش می‌یابد. درست

25- در سیم کشی منازل، همهٔ مصرف کننده‌ها به طور موازی متصل می‌شوند. یک اتوی $1100W$، یک نان برشته کن (توستر) $1800W$، پنج لامپ رشته‌ای $100W$ و یک بخاری $1100W$ به پریزهای یک مدار سیم کشی خانگی $220V$ که حداکثر می‌تواند جریان $15A$ را تحمل کند وصل شده‌اند. آیا این ترکیب مصرف کننده‌ها باعث پریدن فیوز می‌شود یا خیر؟
جریان کل عبوری از فیوز برابر است با مجموع جریان‌های عبوری از هر یک از مصرف‌کننده‌ها است. با استفاده از رابطه‌ی $I=\frac{P}{V}$ جریان عبوری از هر یک از مصرف‌کننده‌ها برابر است با:

اتو $I=\frac{P}{V}=\frac{1100}{220}=5A$
توستر $I=\frac{P}{V}=\frac{1800}{220}\simeq 8/2A$
لامپ $I=\frac{P}{V}=\frac{100}{220}\simeq 0/45A$
بخاری $I=\frac{P}{V}=\frac{1100}{220}=5A$

بنابراین جریان کل عبوری از فیوز برابر است با:

$5+8/2+5+(5\times 0/45)=20/45A$

چون فیوز $15A$ است، بنابراین فیوز خواهد پرید.