درسنامه آموزشی فصل ششم ریاضی کلاس هشتم

1- در شکل روبه رو، مثلث‌های الف، ب، ج و د از انتقال، تقارن یا دوران مثلث قرمز به دست آمده‌اند و با آن هم نهشت‌اند. مانند نمونه مشخص کنید از کدام یک تبدیل‌های انتقال، تقارن یا دوران استفاده شده است.
ضلع‌ها و زاویه‌های مساوی در این پنج مثلث را با علامت گذاری روی شکل نشان دهید.

2- این دو مثلث با یکدیگر هم نهشت‌اند:

$\overset{\Delta }{\mathop ABC}\,\cong \overset{\Delta }{\mathop GHF}\,$

پس اجزای متناظر آنها نیز با هم مساوی هستند.
با توجه به علامت‌های روی شکل‌ها، تساوی ضلع‌ها و زاویه‌های متناظر این دو مثلث را کامل کنید.

$=\widehat{G}$$\widehat{C}$           $\widehat{H}$$\widehat{B}=$          $\widehat{F}$$\widehat{A}=$

$=\overline{FG}$$\overline{AC}$          $=\overline{HF}$$\overline{AB}$          $\overline{GH}$$\overline{BC}=$

3- مثلث‌های XYZ و LMN با یکدیگر هم نهشت‌اند.

می‌خواهیم ببینیم مثلث XYZ با چه تبدیل یا تبدیل‌هایی بر مثلث LMN منطبق می‌شود. راه حل دو دانش آموز در اینجا آمده است.
شما هم راه دیگری برای منطبق کردن مثلث XYZ بر مثلث LMN پیدا کنید و آن را توضیح دهید؛ سپس راه حل خود را با راه حل‌های دوستانتان مقایسه کنید. خوب است بدانید که راه حل‌های درست بی‌شماری برای این مسئله وجود دارد.

راه حل محمد:
با یک دَوَران $180{}^\circ $ حول نقطهٔ O می‌توان مثلث XYZ را بر مثلث LMN منطبق کرد.

راه حل حامد:
با یک دَوَران $180{}^\circ $ حول نقطهٔ X می‌توان مثلث XYZ را بر مثلث قرمز رنگ منطبق کنیم و سپس با یک انتقال، مثلث قرمز را بر مثلث LMN منطبق کنیم.

1- در شکل مقابل $\Delta ABC\cong \Delta A'B'C'$ اندازهٔ برخی ضلع‌ها و زاویه‌ها نوشته شده است. اندازهٔ ضلع‌ها و زاویه‌های دیگر را به دست آورید.

${{y}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}}$
${{y}^{2}}=64+36$
${{y}^{2}}=100$
$y=\sqrt{100}=10$

2- چهارضلعی DEFG را نسبت به خطی افقی قرینه کرده‌ایم و چهارضلعی HIJK را به دست آورده‌ایم. اندازهٔ برخی از ضلع‌ها و زاویه‌ها معلوم است.
اندازهٔ ضلع‌ها و زاویه‌های دیگر این چهار ضلعی را به دست آورید.

${{x}^{2}}={{4}^{2}}+{{3}^{2}}$
${{x}^{2}}=16+9$
${{x}^{2}}=25$
$x=\sqrt{25}=5$
 

${{z}^{2}}={{5}^{2}}-{{\sqrt{5}}^{2}}$
${{z}^{2}}=25-5$
${{z}^{2}}=20$
$z=\sqrt{20}$

دربارهٔ رابطه‌هایی که از آنها در این دو سؤال استفاده کرده‌اید با هم گفت وگو کنید.

3- مثلث ABCD را می‌توان با انتقال بر مثلث $A'B'C'$ منطبق کرد.

$3x=x+2$
$3x-x=2$
$2x=2$
$x=1$
$\overline{AB}=3x=3$
$\overline{A'B'}=x+2=1+2=3$

مانند نمونه با تشکیل و حل معادله، اندازهٔ ضلع‌های مثلث‌ها را به دست آورید.

$y+3=5y-5$
$y-5y=-5-3$
$-4y=-8$
$y=\frac{-8}{-4}=+2$
$\overline{AC}=y+3$
$=+2+3=+5$
$\overline{A'C'}=5y-5$
$=5\times (+2)-5=+5$