درسنامه آموزشی فصل ششم ریاضی کلاس هشتم

1- درستیِ رابطهٔ فیثاغورس را در هر یک از مثلث‌های قائم‌الزاویهٔ روبه رو بررسی کنید.

${{9}^{2}}={{5/4}^{2}}+{{7/2}^{2}}$
$81=29/16+51/84$
درست $81=81$

${{\sqrt{3}}^{2}}={{\sqrt{2}}^{2}}+{{1}^{2}}$
$3=2+1$
درست $3=3$

${{13}^{2}}={{12}^{2}}+{{5}^{2}}$
$169=144+25$
درست $169=169$

2- به ترتیب طول y ،x و z را به دست آورید.

${{x}^{2}}={{1}^{2}}+{{1}^{2}}$
${{x}^{2}}=1+1$
${{x}^{2}}=2$
$x=\sqrt{2}$

${{y}^{2}}={{1}^{2}}+{{\sqrt{2}}^{2}}$
${{y}^{2}}=1+2$
${{y}^{2}}=3$
$x=\sqrt{3}$

${{z}^{2}}={{1}^{2}}+{{\sqrt{3}}^{2}}$
${{z}^{2}}=1+3$
${{z}^{2}}=4$
$z=\sqrt{4}=2$

1- علی با قسمتی از دایره‌ای به شعاع 10 سانتی متر، مخروطی به قطر قاعدهٔ 12 سانتی متر ساخته است. ارتفاع این مخروط چقدر است؟

${{10}^{2}}={{x}^{2}}+{{6}^{2}}$
${{x}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}$
${{x}^{2}}=100-36$
${{x}^{2}}=64$
$x=\sqrt{64}=8$

2- معلم ریاضی از دانش آموزان خواست پاره خطی به طول $\sqrt{10}$ سانتی‌متر رسم کنند.
در اینجا پاسخ سه دانش آموز آمده است. راه حل هر کدام را توضیح دهید و دربارهٔ ویژگی‌های آنها گفت وگو کنید. کدام دانش آموز از روش هندسی و کدام یک از روش حسابی استفاده کرده است؟

مهسا: حسابی
به کمک ماشین حساب $\sqrt{10}$ را حساب می کنم.

$\sqrt{10}\simeq 3/16$

حالا به کمک خط کش یک پاره خط به طول تقریباً 3/1 سانتی‌متر رسم می‌کنم.

سیما: هندسی
مثلثی قائم‌الزاویه با ضلع‌های 1 و ٣ سانتی‌متر رسم می‌کنم.

${{1}^{2}}+{{3}^{2}}=10$

وسط وتر آن $\sqrt{10}$ سانتی‌متر خواهد شد.

زهرا: هندسی
به همین ترتیب، ساختن مثلث‌های قائم‌الزاویه را ادامه می‌دهم تا $\sqrt{10}$ ساخته شود.