درسنامه آموزشی فصل چهارم ریاضی کلاس هشتم

1- در دورهٔ دبستان یاد گرفتید که با تبدیل صورت و مخرج کسر به ضرب عددها، می‌توان کسر را ساده کرد.

$\frac{6}{9}=\frac{2\times \cancel{3}}{3\times \cancel{3}}=\frac{2}{3}$

کسرهای زیر را مانند نمونه ساده کنید.

$\frac{2\times \cancel{6}}{3\times \cancel{6}}=\frac{2}{3}$$\frac{12}{18}=$

$\frac{3\times \cancel{5}}{\cancel{5}\times 7}=\frac{3}{7}$$\frac{15}{35}=$

2- بعضی از عبارت‌های جبری را نیز می‌توان به صورت ضرب دو یا چند عبارت نوشت:

خاصیت توزیع پذیری $a(b+c)=ab+ac$

(تبدیل به ضرب) تجزیه کردن $ab+ac=a(b+c)$

با توجه به تساوی بالا، عبارت‌ها را به ضرب تبدیل کنید.

$(5b+8c)$$5ab+8ac=a$

$x(1+y)$$x+xy=$

$b(5a+3)$$5ab+3b=$

$a(3+b)$$3a+ab=$

3- برای تجزیهٔ یک عبارت جبری، عامل یا بخش مشترک دو یا چند جمله را پیدا می‌کنیم و بیرون پرانتز می‌نویسیم. برای تشخیص قسمت مشترک، می‌توان عبارت‌ها را به صورت ضرب نوشت:

$6{{a}^{2}}{{b}^{3}}+9{{a}^{3}}{{b}^{2}}=2\times 3\times a\times a\times b\times b\times b\times +3\times 3\times a\times a\times a\times b\times b$
$=2\times 3\times {{a}^{2}}\times {{b}^{2}}\times b+3\times 3\times {{a}^{2}}\times {{b}^{2}}\times a$

با توجه به تساوی بالا، عامل مشترک دو جملهٔ عبارت جبری چیست؟ $3{{a}^{2}}{{b}^{2}}$

با ضرب کردن چه عبارتی در جملهٔ مشترک، جملهٔ اول عبارت ساخته می‌شود؟ $2b$

با ضرب کردن چه عبارتی در جملهٔ مشترک، جملهٔ دوم عبارت ساخته می‌شود؟ $3a$

حالا این تساوی را کامل کنید.

$3{{a}^{2}}{{b}^{2}}(2b+3a)$$6{{a}^{2}}{{b}^{3}}+9{{a}^{3}}{{b}^{2}}=$

4- با توجه به سؤال صفحه قبل، عبارت‌های جبری زیر را تجزیه کنید.

$a(b+c)$$ab+ac=$

$a(b-c)$$ab-ac=$

$ab(5+3c)$$5ab+3abc=$

$3a(2b+a)$$6ab+3{{a}^{2}}=$

$2xy(2x+3y)$$4{{x}^{2}}y+6x{{y}^{2}}=$

$4x{{y}^{2}}(2xy-1)$$8{{x}^{2}}{{y}^{3}}-4x{{y}^{2}}=$

5- ابتدا صورت و مخرج کسر را تجزیه و سپس آن را ساده کنید.

$\frac{\cancel{a}(b+c)}{\cancel{a}(b-c)}=\frac{b+c}{b-c}$$\frac{ab+ac}{ab-ac}=$

$(a\ne 0,b\ne c)$

$\frac{a(\cancel{a-1})}{b(\cancel{a-1})}=\frac{a}{b}$$\frac{{{a}^{2}}-a}{ab-b}=$

$(a\ne 1,b\ne 0)$

1- تفاوت ${{x}^{2}}$ و 2x چیست؟

$x\times x$${{x}^{2}}=$

$x+x$$2x=$

2- مانند نمونه، طرف دیگر تساوی‌ها را بنویسید.

${{3}^{2}}=3\times 3$

$-5\times -5$${{(-5)}^{2}}=$

$a\times a$${{a}^{2}}=$

$(a+b)\times (a+b)$${{(a+b)}^{2}}=$

3- جدول زیر را برای مقدارهای مختلف a و b کامل کنید.

1-	2	0	2	1	a
2-	4	3-	0	1	b
${{((-1)+(-2))}^{2}}=9$	${{(2+4)}^{2}}=36$	${{(0+(-3))}^{2}}=9$	${{(2+0)}^{2}}=4$	${{(1+1)}^{2}}=4$	${{(a+b)}^{2}}$
${{(-1)}^{2}}+{{(-2)}^{2}}=5$	${{2}^{2}}+{{4}^{2}}=20$	${{0}^{2}}+{{(-3)}^{2}}=9$	${{2}^{2}}+{{0}^{2}}=4$	${{1}^{2}}+{{1}^{2}}=2$	${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$

از مقایسهٔ دو ردیف آخر، چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟

${{(a+b)}^{2}}\ne {{a}^{2}}+{{b}^{2}}$

4- مانند نمونه، عبارت‌ها را ساده کنید.

${{(a+b)}^{2}}=(a+b)(a+b)={{a}^{2}}+ab+ab+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$

$(x-y)(x-y)={{x}^{2}}-1xy-1xy+{{y}^{2}}={{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}$${{(x-y)}^{2}}=$

$(2x+1)(2x+1)=4{{x}^{2}}+2x+2x+1=4{{x}^{2}}+4x+1$${{(2x+1)}^{2}}=$