درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی کلاس هشتم

اگر خطی مانند ${{d}_{1}}$، خطوط a و b را مانند شکل با زاویه‌های مساوی قطع کرده باشد، خط‌های a و b با هم موازیند.
به خط ${{d}_{1}}$، خط مورب می‌گویند.
موازی بودن خط‌های a و b را به صورت $a||b$ نمایش می‌دهند.
هر خطی که دو خط موازی را قطع کند با آنها زاویه‌های مساوی می‌سازد.

1- اگر ${{\widehat{A}}_{1}}=60{}^\circ $ باشد، زاویه‌های خواسته شده را پیدا کنید و راه حل خود را توضیح دهید.

${{\widehat{A}}_{3}}=$$120{}^\circ $

چون مکمل زاویهٔ ${{A}_{1}}$ است.

$60{}^\circ $${{\widehat{B}}_{1}}=$

زیرا زاویه‌های تند با هم مساویند.

$60{}^\circ $${{\widehat{B}}_{2}}=$

چون با زاویهٔ ${{B}_{1}}$ متقابل به رأس است.

$120{}^\circ $${{\widehat{B}}_{3}}=$

چون مکمل ${{B}_{2}}$ است.

2- خط ${{d}_{2}}$ را بر a عمود کنید و ادامه دهید تا خط b را قطع کند. چرا ${{d}_{2}}$ بر b هم عمود است؟
چون با یکی از خط موازی زاویهٔ 90 درجه می‌سازد، با دیگری هم زاویه 90 درجه می‌سازد.

3- خط ${{d}_{3}}$ با خط b زاویهٔ $70{}^\circ $ ساخته است. خط ${{d}_{3}}$ با خط a چه زاویه‌ای می‌سازد؟ 70 درجه

4- دو خط a و b با هم موازی‌اند و خط ${{d}_{1}}$ مورب است؛ پس زاویه‌های ${{A}_{1}}$ و ${{B}_{1}}$ با هم مساوی‌اند. این مطلب را به صورت زیر نشان می‌دهیم.

${{d}_{1}})\Rightarrow {{\widehat{A}}_{1}}={{\widehat{B}}_{1}}$ مورب و $(a||b$

چرا ${{A}_{1}}$ و ${{B}_{2}}$ مکمل‌اند؟
اگر خط a را روی صفحه انتقال دهیم تا روی b گیرد و نقطهٔ A روی B بیفتد، زاویهٔ ${{A}_{1}}$ روی کدام زاویه قرار می‌گیرد؟

چگونه از این طریق می‌توان توجیه کرد که زاویهٔ ${{A}_{1}}$ و زاویهٔ ${{B}_{2}}$ مکمل یکدیگرند؟ توضیح دهید.
اگر در رابطه (2) به جای ${{B}_{1}}$، ${{A}_{1}}$ را قرار دهیم، خواهیم داشت:

$\left. \begin{matrix}1)\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}{{A}_{1}}={{B}_{1}}\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}{}  \\\end{matrix} & {}  \\\end{matrix}  \\2)\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}{{B}_{1}}+{{B}_{2}}={{180}^{{}^\circ }}  \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow {{A}_{1}}+{{B}_{2}}={{180}^{{}^\circ }}$

1- می‌خواهیم در صفحهٔ شطرنجی خطی موازی خط d رسم کنیم. راه حل سه دانش آموز را مشاهده کنید و توضیح دهید هرکدام از آنها چگونه خط موازی را رسم کرده است.

با خط‌کش

با انتقال

با استفاده از طول بردار

2- عمود بودن دو خط را با علامت گذاری آنها مشخص می‌کنیم و عبارت «خط ${{l}_{1}}$ بر خط ${{l}_{2}}$ عمود است» را به صورت ${{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}$ می‌نویسیم.

مانند نمونه برای هر کدام شکل بکشید و جاهای خالی را پر کنید.
الف)

$\left. \begin{matrix}a\bot b  \\a\bot c  \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow b||c$

دو خط عمود بر یک خط با هم موازیند

ب)

$k\bot g$$\left. \begin{matrix}g||h  \\k\bot h  \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow$

اگر خطی بر یکی از دو خط موازی عمود شود بر دیگری هم عمود است

ج)

$e||f$$\left. \begin{matrix}d||e  \\d||f  \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow $

دو خط موازی با یک خط با هم موازیند

3- در هر متوازی الاضلاع، ضلع‌های روبه رو باهم موازی‌اند. چهارضلعی $ABCD$ یک متوازی الاضلاع است.

الف) ضلع‌های موازی را با علامت گذاری مشخص کنید.

ب) جاهای خالی را در رابطه‌های زیر کامل کنید.

${{A}_{2}}={{D}_{2}}$ و ${{A}_{1}}={{D}_{1}}$$AB||DC)\Rightarrow $ و $AD$ مورب)

${{D}_{2}}={{C}_{2}}$ و ${{D}_{1}}={{C}_{1}}$$AD||BC)\Rightarrow $ و $DC$ مورب)

${{B}_{2}}={{C}_{2}}$ و ${{B}_{1}}={{C}_{1}}$$AB||DC)\Rightarrow $ و $BC$ مورب)

${{A}_{2}}={{B}_{2}}$ و ${{A}_{1}}={{B}_{1}}$$AD||BC)\Rightarrow $ و $AB$ مورب)