درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس هشتم

1- می‌خواهیم ١٩ نفر از دانش آموزان را برای کارهای مختلف به گروه‌هایی تقسیم کنیم. آیا می‌توانیم این تعداد را به گروه‌های مساوی تقسیم کنیم؟
یک گروه 19 نفره و 19 گروه یک نفره

اگر تعداد دانش آموزان 7 نفر باشد، چه گروه‌هایی را می‌توانیم تشکیل دهیم؟ همهٔ حالت‌های ممکن را بنویسید.
یک گروه 7 نفره و 7 گروه یک نفره

اگر تعداد آنها 15 نفر باشد، چه گروه‌هایی را می‌توانیم تشکیل دهیم؟
یک گروه 15 نفره
15 گروه یک نفره
5 گروه 3 نفره
3 گروه 5 نفره

2- تعدادی از سربازان می‌خواهند رِژه بروند. فرماندهٔ آنها آرایش‌های مستطیلی مختلف برای گروه‌های 6 نفره را روی کاغذ کشیده است.
 

شما هم برای 8 نفر، آرایش‌های مستطیلی مختلف رسم کنید.
برای 5 نفر هم آرایش‌های ممکن را رسم کنید.

کدام عددها فقط 2 آرایش مستطیلی دارند؟ اعداد اول

3- مانند نمونه‌ها با رسم نمودارهای درختی، عددهای داده شده را به صورت ضرب شمارنده‌های اول بنویسید (تجزیه کنید).

1- عددهای طبیعی از 1 تا 20 را بنویسید و دور عددهای اول خط بکشید. آیا عدد 1 اول است؟ چرا؟ خیر زیرا تنها یک شمارنده دارد.
آیا عدد 1 مرکب است؟ چرا؟ خیر زیرا بیشتر از دو شمارنده ندارد.

$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20$

$2,3,5,7,11,13,17,19$ :اعداد اول

2- با توجه به سؤال بالا، عددهای طبیعی را به سه دسته تقسیم کنید و ویژگی‌های هر کدام را بنویسید.

اعداد اول: فقط دو شمارنده دارند.

اعداد مرکب: بیشتر از دو شمارنده دارند.

اعداد 1: نه اول است و نه مرکب

3- مضرب‌های طبیعی عدد 2 در زیر نوشته شده است. در صورت امکان، آنها را مانند نمونه به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از ١ بنویسید.

همگی مضرب‌های یک عدد اول به غیر از خود عدد مرکبند.

به همین ترتیب، مضرب‌های طبیعی عددهای 3 و 4 را بنویسید و در صورت امکان آنها را به صورت ضرب دو عدد طبیعی و بزرگ‌تر از ١ بنویسید.

$3,6,9,12,15,18,21,24,27,...$ :‌مضرب‌های طبیعی عدد 3

همگی مضرب‌های یک عدد اول به غیر از خود عدد مرکبند.

$4,8,12,16,20,24,28,32,36,...$ :‌مضرب‌های طبیعی عدد 4

همگی مضرب‌های یک عددمرکب، مرکبند.

4- با توجه به سؤال بالا، آیا می‌توانیم بگوییم که همهٔ مضرب‌های یک عدد طبیعی مرکب‌اند؟ چرا؟
خیر. زیرا اولین مضرب اعداد اول مرکب نیستند.

1- ب.م.م جفت عددهای داده شده را بنویسید.

$(15,6)=3$

$2$$(2,8)=$

$3$$(3,9)=$

$1$$(1,4)=$

$6$$(18,12)=$

$1$$(5,12)=$

$1$$(15,4)=$

$1$$(3,5)=$

$1$$(24,25)=$

$1$$(18,25)=$

$1$$(7,8)=$

$3$$(3,3)=$

2- دو عدد اول متفاوت انتخاب کنید و ب.م.م آنها را بنویسید. $(5,7)=1$

آیا می‌توان گفت هر دو عدد اول نسبت به هم اول‌اند؟ چرا؟ بله. زیرا هر دو فقط بر یک بخشپذیرند.

3- یک عدد اول و یک عدد مرکب مثال بزنید که نسبت به هم اول باشند. $(5,8)=1$

4- دو عدد مرکب مثال بزنید که نسبت به هم اول باشند. $(4,9)=1$

5- آیا دو عدد طبیعی متوالی نسبت به هم اول می‌شوند؟ بله

$(4,5)=1$

6- اگر دو عدد نسبت به هم اول باشند، ک.م.م آنها چگونه به دست می‌آید؟