درسنامه آموزشی فصل اول ریاضی کلاس هشتم
درس 4: ضرب و تقسیم عددهای گویا
فعّالیت (صفحهٔ 14 کتاب درسی)
1- مانند نمونه، ضرب عددهای گویا را به ضرب عددهای صحیح تبدیل کنید.
$-\frac{2}{3}\times (+\frac{3}{4})=\frac{-2}{3}\times \frac{+3}{4}=\frac{(-2)\times (+3)}{3\times 4}=-\frac{2\times 3}{3\times 4}=-\frac{1}{2}$
$-\frac{15}{28}$$-\frac{3}{4}\times (+\frac{5}{7})=$
$+\frac{8}{63}$$-\frac{2}{9}\times (-\frac{4}{7})=$
$+\frac{2}{3}$$\frac{3}{5}\times (\frac{10}{9})=$
$-\frac{3}{1}=-3$$\frac{4}{3}\times (-\frac{9}{4})=$
با توجه به حاصل عبارتها، جدول را برای ضرب دو عدد گویا کامل کنید
| - | + | × |
| - | + | + |
| + | - | - |
2- با توجه به جدول بالا، ابتدا علامت حاصل ضرب را تعیین کنید؛ سپس، مانند نمونه با ضربِ کسرها حاصل را پیدا کنید.
$-\frac{3}{4}\times (-\frac{8}{15})=+\frac{3}{4}\times \frac{8}{15}=\frac{3\times 8}{4\times 15}=\frac{2}{5}$
$-\frac{9}{2}\times (+\frac{2}{3})=-\frac{3}{1}=-3$$-4\frac{1}{2}\times (+\frac{2}{3})=$
$+\frac{10}{3}\times (-\frac{3}{5})=-\frac{2}{1}=-2$$+3\frac{1}{3}\times (-\frac{3}{5})=$
کار در کلاس (صفحهٔ 14 کتاب درسی)
با توجه به نتیجهای که از فعّالیت قبل گرفتهاید، حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید.
$-\frac{12}{35}$$(+\frac{3}{5})\times (-\frac{4}{7})=$
$-\frac{10}{21}$$(+\frac{2}{3})\times (-\frac{5}{7})=$
$+\frac{9}{20}$$(-\frac{6}{35})\times (-\frac{21}{8})=$
$-\frac{48}{7}$$-\frac{4}{7}\times (+12)=$
$-\frac{1}{2}$$(-\frac{3}{11})\times (+\frac{11}{6})=$
$+0/12$$-1/2\times (-0/1)=$
$-\frac{4}{3}\times (+\frac{3}{8})=-\frac{1}{2}$$-1\frac{1}{3}\times \frac{3}{8}=$
$-\frac{9}{4}\times (-\frac{4}{3})=+\frac{3}{1}=+3$$-2\frac{1}{4}\times (-1\frac{1}{3})=$
فعّالیت (صفحهٔ 14 کتاب درسی)
1- معکوس کسر $\frac{2}{3}$ برابر با $\frac{3}{2}$ است. معکوس عددهای گویای زیر را بنویسید.
$-\frac{3}{5}\to -\frac{5}{3}$
$+\frac{7}{2}$$+\frac{2}{7}\to $
$-\frac{1}{3}$$-3\to $
$+\frac{3}{7}$$+\frac{7}{3}\to $
$-\frac{3}{7}$$-2\frac{1}{3}\to $
$+\frac{10}{1}$$0/1\to $
$+\frac{4}{5}$$+1\frac{1}{4}\to $
$-\frac{1}{1}=-1$$-1\to $
مانند نمونه هر عدد بالا را در معکوس خود ضرب کنید و حاصل را به دست آورید.
$+\frac{1}{1}=+1$$-\frac{3}{5}\times (-\frac{5}{3})=$
چه نتیجهای میگیرید؟ حاصلضرب هر عدد در معکوس خودش برابر یک است.
2- همان طورکه می دانید، تقسیم را میتوانیم به ضرب تبدیل کنیم؛ پس، مانند نمونه ابتدا علامت حاصل تقسیم را بگذارید و سپس آن را به ضرب دو عدد تبدیل کنید.
$-\frac{14}{15}$$(+\frac{2}{3})\div (-\frac{5}{7})=-(\frac{2}{3}\div \frac{5}{7})=-(\frac{2}{3}\times \frac{7}{5})=$
$-\frac{6}{35}\times (+\frac{21}{8})=-\frac{9}{20}$$-\frac{6}{35}\div (-\frac{8}{21})=$
$-\frac{15}{12}\times (+\frac{18}{10})=-\frac{9}{4}$$-\frac{15}{12}\div (+\frac{10}{18})=$
3- جاهای خالی را با کسر مناسب پر کنید.
$=1$$(-\frac{2}{5})$$-2\frac{1}{2}\times $
$=1$$(-\frac{5}{3})$$\frac{3}{5}\times $
$=1$$(+\frac{4}{5})$$+1\frac{1}{4}\times $
$=1$$(+\frac{4}{1})$$+\frac{1}{4}\times $
کار در کلاس (صفحهٔ 16 کتاب درسی)
1- حاصل تقسیمهای زیر را حساب کنید.
$-\frac{8}{9}\times (-\frac{1}{8})=+\frac{1}{9}$$-\frac{8}{9}\div (-8)=$
$-\frac{4}{7}\times (-\frac{7}{5})=+\frac{4}{5}$$-\frac{4}{7}\div (-\frac{5}{7})=$
$-\frac{3}{8}\times (-\frac{8}{3})=+\frac{1}{1}=1$$-\frac{3}{8}\div (-\frac{3}{8})=$
$\frac{1}{1}\times (-\frac{3}{2})=-\frac{3}{2}$$1\div (-\frac{2}{3})=$
$+\frac{4}{10}\times (-\frac{1}{5})=-\frac{2}{25}$$(+0/4)\div (-5)=$
$-\frac{8}{10}\times (+\frac{1}{4})=-\frac{1}{5}$$-0/8\div 4=$
2- طرف دیگر تساویها را بنویسید.
$\frac{5}{3}$$1\div \frac{3}{5}=$
$-\frac{4}{3}$$1\div (-\frac{3}{4})=$
$-\frac{2}{7}$$1\div (-\frac{7}{2})=$
$\frac{5}{3}$= معکوس$\frac{3}{5}$
$-\frac{4}{3}$= معکوس$-\frac{3}{4}$
$-\frac{2}{7}$= معکوس$-\frac{7}{2}$
حاصل تقسیم عدد یک بر هر عدد غیر صفر چیست؟ توضیح دهید. معکوس آن عدد
فعّالیت (صفحهٔ 16 کتاب درسی)
1- کسرهای زیر را مانند نمونه و به کمک ماشین حساب به عددهای اعشاری تبدیل کنید.
$\frac{2}{5}=2\div 5=0/4$
$0/33333333...$$\frac{1}{3}\simeq $
$0/4285714285571...$$\frac{3}{7}\simeq $
$0/125$$\frac{1}{8}=$
$0/25$$\frac{5}{4}=$
$0/83$$\frac{5}{6}=$
بین عددهای حاصل چه تفاوتی مشاهده میکنید؟ آیا میتوانید کسرها را طبقه بندی کنید؟
بعضی از اعداد اعشاری پایان دارند و بعضی بدون پایان هستند.
2- مانند نمونه، ضرب یک کسر در معکوسش را روی شکل نشان دهید. چگونه میتوانیم از روی شکل نشان دهیم که حاصل ضرب کسر در معکوسش، یک میشود؟
$1$$\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}=$
$1$$\frac{3}{4}\times \frac{4}{3}=$
$1$$\frac{2}{5}\times \frac{5}{2}=$
تمرین (صفحهٔ 17 کتاب درسی)
1- حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید.
$-\frac{6}{17}+\frac{8}{17}=+\frac{2}{17}$$(-\frac{6}{17})+(-\frac{-8}{17})=$
$-\frac{72}{210}-\frac{55}{210}=-\frac{127}{210}$$(-\frac{12}{35})-(+\frac{11}{42})=$
$-\frac{16}{504}+\frac{35}{504}=+\frac{19}{504}$$(-\frac{2}{63})-(-\frac{5}{72})=$
$-\frac{7}{12}-\frac{36}{12}=-\frac{43}{12}$$-\frac{7}{12}+(-3)=$
$-\frac{4}{33}$$(+\frac{2}{11})\times (-\frac{6}{9})=$
$-\frac{1}{15}$$(-\frac{1}{10})\times (+\frac{8}{12})=$
$-\frac{8}{1}\times (+\frac{1}{5})=-\frac{8}{5}$$-8\div (+5)=$
$-\frac{12}{1}\times (-\frac{1}{28})=+\frac{3}{7}$$(-12)\div (-28)=$
$-\frac{7}{9}\times (-\frac{27}{28})=+\frac{3}{4}$$(-\frac{7}{9})\div (-\frac{28}{27})=$
$-\frac{24}{10}\times (+\frac{10}{12})=-\frac{2}{1}=-2$$-2/4\div 1/2=$
2- عددهای زیر را به سادهترین صورت بنویسید.
$+\frac{5}{8}$$-(-\frac{5}{8})=$
$+\frac{14}{19}$$-(\frac{14}{-19})=$
$-\frac{5}{13}$$-(\frac{-5}{-13})=$
$\frac{-3}{5}$$-\frac{3}{5}=$
3- حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید.
$\frac{1}{5}\times (+\frac{5}{12})=+\frac{1}{12}$$(\frac{3}{5}-(+\frac{2}{5}))\times \frac{5}{12}=$
$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}=+\frac{1}{5}$
$-\frac{3}{5}\times (+\frac{30}{13})=-\frac{18}{13}$$(-\frac{3}{5})\div (-\frac{2}{5}+\frac{5}{6})=$
$-\frac{12}{30}+\frac{25}{30}=+\frac{13}{30}$
$-\frac{4}{5}\times (-\frac{5}{3})=+\frac{4}{3}$$(\frac{2}{5}-\frac{3}{5}-\frac{7}{5}+\frac{4}{5})\times (-\frac{5}{3})=$
$-\frac{79}{72}\times (-\frac{24}{7})=+\frac{79}{21}$$(-\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{8}{9})\div \frac{-7}{24}=$
$-\frac{27}{72}+\frac{12}{72}-\frac{64}{72}=-\frac{79}{72}$
$-6$$(-2+3-7)+(-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}-\frac{1}{15})=$
$-\frac{3}{2}\times (-\frac{10}{3})=+\frac{5}{1}=+5$$-1\frac{1}{2}\times (-3\frac{1}{3})=$
$-\frac{5}{15}+\frac{6}{15}-\frac{1}{15}=\frac{0}{15}=0$
$-\frac{9}{2}\times (+\frac{4}{5})=-\frac{18}{5}$$-4\frac{1}{2}\div 1\frac{1}{4}=$
$-\frac{5}{3}+\frac{2}{1}=-\frac{5}{3}+\frac{6}{3}=+\frac{1}{3}$$-1\frac{2}{3}-1\frac{1}{4}\times \frac{-8}{5}=$
$-\frac{5}{4}\times (-\frac{8}{5})=+\frac{2}{1}=+2$
مرور فصل 1 (صفحهٔ 18 کتاب درسی)
مفاهیم و مهارتها
در این فصل اصطلاحات زیر به کار رفتهاند. مطمئن شوید که میتوانید با جملههای خود، آنها را تعریف کنید و برای هر کدام مثالی بزنید.
- عددهای طبیعی
- عددهای صحیح
- عددهای گویا
- معکوس عدد گویا
در این فصل، روشهای اصلی زیر معرفی شدهاند. هر کدام را با یک مثال توضیح دهید و در دفتر خود، خلاصهٔ درس مربوط به آن را بنویسید.
- محاسبهٔ حاصل یک عبارت، شامل عددهای صحیح با رعایت ترتیب عملیات
- پیدا کردن راه حل مناسب برای محاسبهٔ یک عبارت
- پیدا کردن عددهای گویای مساوی
- نمایش جمع و تفریق عددهای گویا روی محور
- محاسبهٔ جمع و تفریق دو عدد گویا
- محاسبهٔ ضرب و تقسیم دو عدد گویا
- پیدا کردن معکوس یک عدد گویا
- محاسبهٔ حاصل یک عبارت، شامل عددهای گویا با رعایت ترتیب عملیات
کاربرد
محاسبهٔ عددهای گویا در محاسبات عبارتهای جبری و حل معادلهها کاربرد دارد.
تمرینهای ترکیبی (صفحهٔ 18 کتاب درسی)
1- عددهای گویا را روی محور نمایش دهید.
$=+\frac{2}{3}$$-(-\frac{2}{3})$
$=-\frac{5}{4}$$-1\frac{1}{4}$
$=-\frac{5}{2}$$-\frac{-5}{-2}$
2- حاصل عبارتهای زیر را به دست آورید.
$-\frac{7}{6}\times (+\frac{2}{1})=-\frac{7}{3}$$(-2\frac{1}{2}+1\frac{1}{3})\div (-1\frac{1}{4}\times \frac{-2}{5})=$
$1-(-1)=2$$1-\frac{1-1\frac{1}{2}}{-1+1\frac{1}{2}}=$