سؤالات شصت و یکمین دوره المپیاد جهانی ریاضی | سال 2020 (روسیه)
61st International Mathematical Olympiad Saint-Petersburg Russia
'%20stroke='%23e4e7ec'%20stroke-width='.265'%3e%3cpath%20d='M112.767%20103.822c0-.168.14-.356.285-.375.442-.055%201.3-.082%201.811.429.712.71.762%201.901.762%201.901v30.066c0%20.206-.202.43-.36.4l-2.453-.451c-.145-.027-.233-.16-.232-.347z'%20fill='%23d0d5dd'/%3e%3crect%20width='23.162'%20height='31.103'%20rx='.529'%20transform='skewY(-10)%20scale(.9848%201)'%20fill='%23fff'%20x='91.747'%20y='123.415'%20ry='.529'/%3e%3cpath%20d='M91.115%20108.665c0-.292.233-.57.521-.62l21.768-3.84a.428.428%200%2001.522.438v30.045c0%20.292-.234.57-.522.621l-21.768%203.838a.428.428%200%2001-.521-.437z'%20fill='%23fff'/%3e%3crect%20width='23.162'%20height='31.103'%20rx='.529'%20transform='skewY(-10)%20scale(.9848%201)'%20fill='%23fff'%20x='93.294'%20y='125.097'%20ry='.529'/%3e%3c/g%3e%3c/svg%3e)
سؤالات شصت و ششمین دوره المپیاد جهانی ریاضی | سال 2025 (استرالیا)
سؤالات شصت و پنجمین دوره المپیاد جهانی ریاضی | سال 2024 (انگلستان)
سؤالات شصت و چهارمین دوره المپیاد جهانی ریاضی | سال 2023 (ژاپن)
سؤالات شصت و سومین دوره المپیاد جهانی ریاضی | سال 2022 (نروژ)
سؤالات شصت و دومین دوره المپیاد جهانی ریاضی | سال 2021 (روسیه)
آزمون مرحله دوم سی و نهمین المپیاد ریاضی کشور با پاسخ تشریحی | خرداد 1400
آزمون مرحله دوم سی و هشتمین المپیاد ریاضی کشور با پاسخ تشریحی | تیر 1399
سؤالات شصتمین دوره المپیاد جهانی ریاضی | سال 2019 (انگلستان)
سؤالات پنجاه و نهمین دوره المپیاد جهانی ریاضی | سال 2018 (رومانی)
مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: سالنی به تعدادی لامپ
مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: سالنی به تعدادی لامپ که می‌دانیم حداکثر 40 تا هستند مجهز شده است. برای تنظیم روشنایی این سالن یک دستگاه خودکار و دارای حس‌گر نور قرار داده شده است. این دستگاه صبح‌ها که به تدریج نور بیشتر می‌شود شروع به خاموش کردن برخی از لامپ‌های روشن می‌کند. روش آن بدین صورت است که در هر مرحله اگر n لامپ روشن باشد و d بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه n باشد که d < n دستگاه d لامپ را خاموش می‌کند. در این صورت حداکثر چند مرحله تا رسیدن به یک لامپ روشن طول می‌کشد؟
مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: تابع $ f : \mathbb{Z}
مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: تابع $ f : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} $ را فاصله‌افزا می‌گوییم اگر برای هر دو عدد صحیح متمایز a, b داشته باشیم: $ |f(a) - f(b)| > |a - b|. $ چندتا از عبارت‌های زیر در مورد این توابع همواره درست هستند؟ · تابع پوشای فاصله‌افزا وجود ندارد. · تابع یک‌به‌یک فاصله‌افزا وجود ندارد. · مجموع هر دو تابع فاصله‌افزا تابعی از همین نوع است. · ترکیب هر دو تابع فاصله‌افزا تابعی از همین نوع است. · ضرب هر دو تابع فاصله‌افزا تابعی از همین نوع است.
ترکیبیات، المپیاد ریاضی 1384: دو نفر با هم مشاعره
ترکیبیات، المپیاد ریاضی 1384: دو نفر با هم مشاعره می‌کنند؛ اولین بیت از اشعار زیر را می‌خواند و دومی باید بیت جدیدی بگوید که با حرف آخر بیت قبلی شروع شده باشد. چند بیت وجود دارد که با شروع از آنها نفر اول می‌تواند مستقل از بازی نفر دوم برنده شود؟ بازنده کسی است که نتواند شعری بخواند. ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ این سر به مهرنامه بدان مهربان رسان/کس را خبر مکن که کجا فرستمت نور تویی سور تویی دولت منصور تویی/مرغ که طور تویی خسته به منقار مرا ای پادشاه خوبان داد از غم تنهایی/دل بی تو به جان آمد بخت است که باز آیی نابرده رنج گنج میسر نمی‌شود/مزد آن گرفت جان برادر که کار کرد درخت تو گر بار دانش بگیرد/به زیر آوری چرخ نیلوفری را تا توانی دلی به دست آور/دل شکستن هنر نمی‌باشد یعقوب‌وار وااسفاها همی زنم/دیدار خوب یوسف کنعانم آرزوست تا نگردی بی‌خبر از جسم و جان/کی خبر یابی ز جانان یک زمان یار شو و یار بین دل شو و دلدار بین/در پی سرو روان چشمه و گلزار بین دوست آن است که گیرد دست دوست/در پریشان حالی و درماندگی ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ الف) 0 ب)2 ج)5 د)8 هـ)10
مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: مسعود اعداد 1 تا 200
مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: مسعود اعداد 1 تا 200 را نوشته است و سعی دارد روش غربالی را روی آنها اجرا کند. در این روش بعضی اعدادها حذف می‌شوند و دور بعضی دایره کشیده می‌شود. او ابتدا عدد 1 را حذف می‌کند و سپس در هر مرحله دور کوچک‌ترین عددی که نه حذف شده و نه دورش دایره کشیده شده، به همراه کوچک‌ترین مضرب حذف نشده‌اش را دایره می‌کشد و بقیه مضارب آن را حذف می‌کند. پس از پایان این کار دور چند عدد دایره کشیده شده است؟ (راهنمایی: حاصل عددی زوج است.)
حداقل حرکت برای مرتب‌سازی سکه‌های ترکیبیات
ترکیبیات: 10 سکه با طرح P و 10 سکه با طرح N به صورت NP...PNP مرتب شده‌اند. یک حرکت عبارت است از جابجای دو سکه متوالی. حداقل حرکت‌های لازم برای اینکه همه سکه‌های P به یک گوشه و همه سکه‌های N به گوشی دیگر بروند، مانند NN...NPP...P چند است؟
ترکیبیات و جابجایی ارقام در عدد 123456
ترکیبیات: عدد 123456 روی تخته نوشته شده است. در هر مرحله می‌توانیم جای دو رقم متوالی را جابجا کنیم. کدام یک از عددهای زیر با تعداد مراحل تعیین شده، برای هر کدام قابل دستیابی است؟ (منظور تعداد مراحل و خود عدد است.) i) 31 , 123456 ii) 31 , 625314 iii) 32 , 235146 iv) 32 , 235164
حداکثر کاشی 1×3 قابل قرار دادن در اتاق 5×5
آنالیز ترکیبی، المپیاد ریاضی 1385: در اتاقی 5×5 حداکثر چند کاشی 1×3 می‌توان قرار داد؟
حداکثر تعداد خانه سیاه در جدول 9×9 برای حفظ چهار خانه سفید متوالی
آنالیز ترکیبی، المپیاد ریاضی 1379: یک جدول 9×9 از مربعات سفید موجود است. حداکثر مقدار n را بیابید که اگر به هر طریق ممکن n تا از خانه‌های جدول را سیاه کنیم، باز هم در این جدول بتوان چهار خانه سفید متوالی عمودی یا افقی یافت.
تعداد جواب‌های دستگاه معادلات در اعداد حقیقی
جبر، المپیاد ریاضی 1386: دستگاه معادله‌های زیر در اعداد حقیقی چند جواب دارد؟ x-1=yz y-1=zx z-1=xy