مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: سالنی به تعدادی لامپ

مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: سالنی به تعدادی لامپ که می‌دانیم حداکثر 40 تا هستند مجهز شده است. برای تنظیم روشنایی این سالن یک دستگاه خودکار و دارای حس‌گر نور قرار داده شده است. این دستگاه صبح‌ها که به تدریج نور بیشتر می‌شود شروع به خاموش کردن برخی از لامپ‌های روشن می‌کند. روش آن بدین صورت است که در هر مرحله اگر n لامپ روشن باشد و d بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه n باشد که d < n دستگاه d لامپ را خاموش می‌کند. در این صورت حداکثر چند مرحله تا رسیدن به یک لامپ روشن طول می‌کشد؟