مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: مسعود اعداد 1 تا 200
مرحله اول المپیاد ریاضی 1404: مسعود اعداد 1 تا 200 را نوشته است و سعی دارد روش غربالی را روی آنها اجرا کند. در این روش بعضی اعدادها حذف می‌شوند و دور بعضی دایره کشیده می‌شود. او ابتدا عدد 1 را حذف می‌کند و سپس در هر مرحله دور کوچک‌ترین عددی که نه حذف شده و نه دورش دایره کشیده شده، به همراه کوچک‌ترین مضرب حذف نشده‌اش را دایره می‌کشد و بقیه مضارب آن را حذف می‌کند. پس از پایان این کار دور چند عدد دایره کشیده شده است؟ (راهنمایی: حاصل عددی زوج است.)
پاسخ: 52 در آغاز هر مرحله، اگر دو عدد p و kp دایره کشیده شود، چون تمام مضارب اعداد کوچک‌تر از p به جز 1 در مراحل قبل یا حذف شده‌اند و یا دورشان دایره کشیده شده است، p نمی‌تواند مضرب اعداد کوچک‌تر از خود به جز 1 باشد و در نتیجه عددی اول است. به علاوه k نیز نمی‌تواند کمتر از p باشد وگرنه در مراحل قبل حذف می‌شد. هم‌چنین p^2 در مراحل قبلی حذف نشده است. بنابراین p = k است. در نتیجه دقیقاً دور اعداد اول و مجذور اعداد اول دایره کشیده شده است.