درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس ششم
درس 3: تقسیم کسرها
فعالیت (صفحهٔ 32 کتاب درسی)
1- برای هر شکل یک ضرب و یک تقسیم نوشته شده است. با توجّه به شکل جاهای خالی را پر کنید.
$\frac{8}{3}$$4\times \frac{2}{3}=$
در $\frac{8}{3}$ چند تا $\frac{2}{3}$ است؟ 4 تا
$4$$\frac{8}{3}\div \frac{2}{3}=$
$3$$\frac{6}{7}\div \frac{2}{7}=$
در $\frac{6}{7}$ چند تا $\frac{2}{7}$ است؟ 3 تا
$\times \frac{2}{7}=\frac{6}{7}$$3$
$\frac{18}{5}$$6\times \frac{3}{5}=$
در $\frac{18}{5}$ چند تا $\frac{3}{5}$ است؟ 6 تا
$6$$\div \frac{3}{5}=$$\frac{18}{5}$
2- به کمک رسم شکل حاصل هر تقسیم را به دست آورید.
$3$$\frac{12}{5}\div \frac{4}{5}=$
$2$$\frac{4}{3}\div \frac{2}{3}=$
$3$$\frac{3}{4}\div \frac{1}{4}=$
کار در کلاس (صفحهٔ 32 کتاب درسی)
مانند نمونه حاصل هر تقسیم را به دست آورید.
$\frac{18}{5}\div \frac{6}{5}=\frac{18}{6}=3$
$\frac{20}{10}=2$$\frac{20}{17}\div \frac{10}{17}=$
$=1\frac{4}{5}$$\frac{9}{5}$$\frac{9}{4}\div \frac{5}{4}=$
$\frac{5}{1}=5$$\frac{5}{6}\div \frac{1}{6}=$
فعالیت (صفحهٔ 33 کتاب درسی)
1- مسئلهی زیر را بخوانید و راهحلهای داده شده را کامل کنید و توضیح دهید.
الف) $4\frac{1}{2}$ کیلو گرم پسته را در بستههایی به جرم $\frac{1}{2}$ کیلو گرم بستهبندی کردهایم.
تعداد بستهها چقدر است؟
$\frac{1}{2}=9$$4\frac{1}{2}\div \frac{1}{2}=\frac{9}{2}\div $
به کمک شکل تعداد بستهها 9 است.
ب) اگر بخواهیم جرم هر بسته $\frac{3}{4}$ کیلوگرم باشد تعداد بستهها چقدر خواهد بود؟
$4\frac{1}{2}\div \frac{3}{4}=\frac{9}{2}\div \frac{3}{4}=\frac{18}{4}\div \frac{3}{4}=\frac{18}{3}=6$
با توجّه به شکل تعداد بستهها 6 خواهد بود.
2- در تقسیمهای زیر مخرج دو کسر متفاوت است. توضیح دهید که چگونه ابتدا مخرجها را برابر کردهایم. راه حلها را کامل کنید.
$\frac{4}{5}\div \frac{2}{3}=\frac{12}{15}\div \frac{10}{15}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$
$6\div \frac{3}{2}=\frac{6}{1}\div \frac{3}{2}=\frac{12}{2}\div \frac{3}{2}=\frac{12}{3}=4$
$\frac{5}{6}\div \frac{3}{8}=\frac{20}{24}\div \frac{9}{24}=\frac{20}{9}$
$\frac{5}{12}\div \frac{3}{18}=\frac{15}{36}\div \frac{6}{36}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}$
کار در کلاس (صفحهٔ 33 کتاب درسی)
حاصل تقسیمهای زیر را به دست آورید.
$\frac{6}{35}\div \frac{20}{35}=\frac{6}{20}$$\frac{6}{35}\div \frac{4}{7}=$
$\frac{6}{9}\div \frac{2}{9}=\frac{6}{2}=3$$\frac{2}{3}\div \frac{2}{9}=$
$\frac{5}{30}\div \frac{12}{30}=\frac{5}{12}$$\frac{1}{6}\div \frac{2}{5}=$
$\frac{19}{9}\div \frac{1}{2}=\frac{38}{18}\div \frac{9}{18}=\frac{38}{9}=4\frac{2}{9}$$2\frac{1}{9}\div \frac{1}{2}=$
$\frac{8}{12}\div \frac{4}{12}=\frac{8}{4}=2$$\frac{8}{12}\div \frac{1}{3}=$
$\frac{21}{35}\div \frac{30}{35}=\frac{21}{53}$$\frac{3}{5}\div \frac{6}{7}=$
فعالیت (صفحهٔ 34 کتاب درسی)
با روشی که در سال گذشته آموختهاید، میتوانید هریک از تقسیمهای زیر را ابتدا به ضرب تبدیل کنید و سپس حاصل آن را به دست آورید. راه حل را کامل کنید.
$\frac{1}{4}\div 3=\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}$
$2$$5\div \frac{1}{2}=5\times $
$50$$5\div \frac{1}{10}=5\times 10=$
$\frac{1}{3}$$5\div 3=5\times $
$10$$1\div \frac{1}{10}=1\times 10=$
در مورد تقسیم روبهرو چه حدس میزنید؟
$\frac{4}{5}\div \frac{2}{3}=$
به جای علامت سؤال چه عددی را باید نوشت؟
$\frac{4}{5}\div \frac{2}{3}=\frac{4}{5}\times ?$
با دنبال کردن مراحل زیر پاسخ را پیدا میکنید.
$\frac{4}{5}\div \frac{2}{3}=\frac{4\times 3}{5\times 3}\div \frac{5\times 2}{5\times 3}=\frac{4\times 3}{5\times 2}=\frac{4}{5}\times \frac{3}{2}$
تقسیم زیر را با همین روش به ضرب تبدیل کنید:
$\frac{3}{7}\div \frac{1}{2}=\frac{3\times 2}{7\times 2}\div \frac{7\times 1}{7\times 2}=\frac{3\times 2}{7\times 1}=\frac{3}{7}\times \frac{2}{1}$
کار در کلاس (صفحهٔ 34 کتاب درسی)
حاصل هر یک از تقسیمهای زیر را مانند نمونه به دست آورید:
$\frac{18}{5}\div \frac{2}{3}=\frac{\overset{9}{\mathop{\cancel{18}}}\,}{5}\times \frac{3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}=\frac{27}{5}$
$\frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{3}}}\,}{\underset{2}{\mathop{\cancel{8}}}\,}\times \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{4}}}\,}{\underset{3}{\mathop{\cancel{9}}}\,}=\frac{1}{6}$$\frac{3}{8}\div \frac{9}{4}=$
$\frac{3}{4}\div \frac{5}{4}=\frac{3}{\cancel{4}}\times \frac{\cancel{4}}{5}=\frac{3}{5}$
$\frac{\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,}{12}\times \frac{7}{\underset{3}{\mathop{\cancel{6}}}\,}=\frac{28}{36}$$\frac{8}{12}\div \frac{6}{7}=$
$\frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{35}}}\,}{\underset{2}{\mathop{\cancel{8}}}\,}\times \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{4}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{7}}}\,}=\frac{5}{2}$$4\frac{3}{8}\div 1\frac{3}{4}=\frac{35}{8}\div \frac{7}{4}=$
$\frac{\overset{3}{\mathop{\cancel{6}}}\,}{\underset{5}{\mathop{\cancel{35}}}\,}\times \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{7}}}\,}{\underset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,}=\frac{3}{10}$$\frac{6}{35}\div \frac{4}{7}=$
تمرین (صفحهٔ 35 کتاب درسی)
1- حاصل تقسیمهای زیر را به دست آورید.
$=\frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{3}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{5}}}\,}\times \frac{\overset{2}{\mathop{\cancel{10}}}\,}{\underset{3}{\mathop{\cancel{9}}}\,}=\frac{2}{3}$$\frac{3}{5}\div \frac{9}{10}$
$=\frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{5}}}\,}{\underset{3}{\mathop{\cancel{12}}}\,}\times \frac{\overset{2}{\mathop{\cancel{8}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{5}}}\,}=\frac{2}{3}$$\frac{5}{12}\div \frac{5}{8}$
$=\frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{25}}}\,}{\underset{3}{\mathop{\cancel{36}}}\,}\times \frac{\overset{4}{\mathop{\cancel{48}}}\,}{\underset{3}{\mathop{\cancel{15}}}\,}=\frac{20}{9}$$\frac{25}{36}\div \frac{15}{48}$
$=\frac{1}{\cancel{3}}\times \cancel{3}=1$$\frac{1}{3}\div \frac{1}{3}$
$=2\times 8=16$$2\div \frac{1}{8}$
$=\frac{3}{4}\times 1=\frac{3}{4}$$\frac{3}{4}\div 1$
$=\frac{1}{4}\times 9=\frac{9}{4}$$\frac{1}{4}\div \frac{1}{9}$
$=\frac{12}{10}\div \frac{14}{5}=\frac{\overset{6}{\mathop{\cancel{12}}}\,}{\underset{2}{\mathop{\cancel{10}}}\,}\times \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{5}}}\,}{\underset{7}{\mathop{\cancel{14}}}\,}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$$1\frac{2}{10}\div 2\frac{4}{5}$
2- 4 کیلو چای را در بستههای $\frac{2}{5}$ کیلوگرمی بستهبندی کردهایم. تعداد بستهها چند تا است؟
$4\div \frac{2}{5}=\cancel{4}\times \frac{5}{\cancel{2}}=10$
3- در جاهای خالی دو کسر بنویسید که حاصل تقسیم آنها $\frac{2}{3}$ باشد.
$=\frac{2}{3}$$\frac{2}{9}\div \frac{3}{9}$
4- یک بطری $\frac{9}{10}$ لیتر دوغ دارد. با این بطری دوغ چند لیوان به گنجایش $\frac{15}{100}$ لیتر را میتوان پر کرد؟
$\frac{9}{10}\div \frac{15}{100}=\frac{\overset{3}{\mathop{\cancel{9}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{10}}}\,}\times \frac{\overset{10}{\mathop{\cancel{100}}}\,}{\underset{5}{\mathop{\cancel{15}}}\,}=\frac{\overset{6}{\mathop{\cancel{30}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{5}}}\,}=6$
5- روبانی به طول $\frac{8}{9}$ متر را به سه قسمت مساوی تقسیم کردهایم. طول هر قسمت چقدر است؟
$\frac{8}{9}\div 3=\frac{8}{9}\times \frac{1}{3}=\frac{8}{27}$
6- 4 لیتر شیر را در بطریهای نیم لیتری ریختهایم. تعداد بطریها چندتاست؟
7- حاصل $\frac{2}{5}\div 2$ را به کمک رسم شکل پیدا کنید.
8- برای تقسیم روبه رو یک مسئله طرح و آن را حل کنید.
$\frac{1}{2}\div 5$
$\frac{2}{5}\div 2=\frac{2}{10}$
9- به جای $\square $ سه عدد بنویسید به طوری که رابطهی $\frac{5}{2}\div \square \gt 1$ درست باشد.
$\frac{1}{2}-8$ کیک را بین 5 نفر تقسیم کردهایم، به هر نفر چه کسری از کیک میرسد؟
$\frac{1}{2}\div 5=\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}=\frac{1}{10}$