درسنامه آموزشی فیزیک (2) کلاس یازدهم تجربی
فصل 2: توان در مدارهای الکتریکی
اکنون می‌خواهیم رابطه‌هایی برای انرژی و توان در مدارهای الکتریکی به دست آوریم. جعبهٔ شکل 2-18 بخشی از یک مدار الکتریکی را نشان می‌دهد که می‌تواند شامل باتری، مقاومت و یا هرچیز دیگری باشد که اختلاف پتانسیلی بین پایانه‌های آن برقرار است. فرض کنید بار $q$ در مدت زمان $t$ تحت اختلاف پتانسیل $\Delta V$ از پایانهٔ $a$ به پایانهٔ $b$ برود. در فصل پیش دیدیم تغییر انرژی پتانسیل بار $q$ این انتقال برابر با $W=q\Delta V$ است. از طرفی توان الکتریکی، آهنگ تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی بار $q$ هنگام عبور از این بخش از مدار است:
$P=\frac{W}{t}=\frac{q\Delta V}{t}=\left( \frac{q}{t} \right)\Delta V=I\Delta V$
معمولاً اختلاف پتانسیل پایانه‌های $a$ و $b$ را به منظور ساده‌سازی به جای $\Delta V$ با $V$ نشان می‌دهند.
بنابراین داریم؛
(8-2) $P=IV$
در این رابطه، توان $(P)$ بر حسب وات $(W)$، جریان $(I)$ بر حسب آمپر $(A)$ و اختلاف پتانسیل $V$ بر حسب ولت $(V)$ است. این رابطه را می‌توان برای منبع نیروی محرکه (مثلاً باتری)، یا برای وسیلهٔ مصرف کننده (مثلاً مقاومت یک دستگاه الکتریکی) و یا ... استفاده کرد.
توان الکتریکی مصرفی در یک مقاومت: همان‌طور که گفتیم رابطهٔ 2-8 برای مقاومت‌های الکتریکی نیز برقرار است. برای محاسبهٔ توان مصرفی مقاومت، کافی است در این رابطه به‌جای $V$ از رابطهٔ تعریف مقاومت $(R = V/I)$ استفاده کنیم:
$= IV = |I(RI)| = R{I^2} = \frac{{{V^2}}}{R}$ مصرفی $P$
در نتیجه:
(9-2) $ = IV = R{I^2} = \frac{{{V^2}}}{R}$ مصرفی $P$
فعالیت 2-4 (صفحهٔ 54 کتاب درسی)
قانون ژول بیان می‌دارد گرمای تولید شده توسط جریان $I$ی عبوری از یک مقاومت $R$ در مدت زمان $t$ برابر با $R{{I}^{2}}t$ است. این قانون را می‌توان به روش گرماسنجی با یک گرماسنج که در فیزیک دهم با آن آشنا شدید تحقیق کرد. اسباب این آزمایش در شکل نشان داده شده است. دربارهٔ چگونگی این آزمایش تحقیق کنید.
مقداری آب به جرم $m$ و دمای ${{\theta }_{1}}$ را به همراه دماسنجی درون یک گرماسنج قرار می‌دهیم. مداری شامل یک گرمکن الکتریکی، آمپرسنج و منبع تغذیه با ولتاژ معین تشکیل داده و گرمکن را داخل گرماسنج می‌گذاریم. گرمکن را برای مدت زمان مشخصی روشن و جریان عبوری و ولتاژ اعمال شده به مدار اندازه‌گیری می‌کنیم. سپس با کمک دماسنج تغییر دمای آب را اندازه‌گیری می‌کنیم. مشاهده می‌شود گرمای لازم برای تغییر دمای آب $t = VIt$ مصرفی $=P$ مصرفی $U$ برابر است.
فعالیت 2-5 (صفحهٔ 55 کتاب درسی)
همانند شکل با یک اهم متر، مقاومت رشتهٔ سیم داخل لامپ 100 واتی را اندازه‌گیری کنید. سپس با استفاده از رابطهٔ $ = {V^2}/R$ مصرفی $P$، و با داشتن مشخصات روی لامپ، مقاومت آن را در حالت روشن محاسبه کنید. چرا مقدار اندازه‌گیری شده با مقدار محاسبه شده متفاوت است؟ نتیجه را پس از گفت‌وگوی گروهی، گزارش دهید.
مقاومت لامپ خاموش $R=10\Omega $ خاموش
اگر توان لامپ $P=100W$ و ولتاژ اعمال شده به آن $V=120v$ باشد، مقاومت لامپ روشن به صورت زیر محاسبه می‌شود:
$P=\frac{{{V}^{2}}}{R}\to R=\frac{{{V}^{2}}}{R}=\frac{120\times 120}{100}=144\Omega \to R=144\Omega $
از آنجایی که با افزایش دما، مقاومت رسانا افزایش می‌یابد، مقاومت لامپ روشن به دلیل دمای بالای آن بسیار بیشتر از مقاومت لامپ خاموش است.
مثال 2-6
برای مدار نشان داده شده در شکل: الف) توان خروجی باتری و ب) توان مصرفی در مقاومت را محاسبه کنید.
پاسخ: الف) نخست، جریان را با استفاده از قاعدهٔ حلقه به دست می‌آوریم:
$I = \frac{\varepsilon }{{R + r}} = \frac{{12V}}{{4/0\Omega + 2/0\Omega }} = 2/0A$
اکنون توان مصرفی مقاومت $R$ چنین می‌شود:
$=R{I^2} = (4/0\Omega ){(2/0A)^2} = 16W$مصرفی $P$
ب) با استفاده از پایستگی انرژی بدیهی است که توان الکتریکی مصرفی در مقاومت 4 اهمی برابر با توان خروجی باتری، یعنی $16W$ می‌شود. با این حال، این را می‌توانیم به طور مستقیم نیز نشان دهیم:
$ = \varepsilon - Ir = 12/0V - (2/0A)(2/0\Omega ) = 8/0V$ باتری $V$
$ = (2/0A)(8/0V) = 16W$ باتری $ = IV$ خروجی باتری $P$