درسنامه آموزشی فیزیک (2) کلاس یازدهم تجربی
فصل 2: عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی
در بخش قبل پیش‌بینی کردیم که مقاومت الکتریکی به طول و سطح مقطع رسانا و نیز ترکیب و ساختار آن بستگی دارد.
آزمایش و محاسبات نظری نشان می‌دهد اگر سطح مقطع جسم در تمام طول آن یکسان باشد (شکل 2-11)، مقاومت آن از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
(3-2) $R=\rho \frac{L}{A}$
که در آن طول رسانا $(L)$ برحسب متر $(m)$، مساحت مقطع جسم $A$ برحسب متر مربع $({{m}^{2}})$، و مقاومت جسم $(R)$ بر حسب اُهم $(\Omega )$ است، و بنابراین، کمیت $\rho $ که به آن مقاومت ویژه گفته می‌شود برحسب اُهم - متر $(\Omega .m)$ می‌شود. این بستگی مقاومت به طول و مساحت مقطع جسم را می‌توان با شبیه سازی‌های ساده‌ای نیز درک کرد. هرچه جسم بلندتر شود الکترون‌ها هنگام عبور از آن برخوردهای بیشتری با اتم‌ها پیدا می‌کنند. بنابراین، مقاومت الکتریکی جسم بیشتر می‌شود. کوچک‌تر شدن سطح مقطع جسم را نیز می‌توان به کوچک‌تر شدن سطح مقطع لوله‌ای تشبیه کرد که در آن شاره‌ای در جریان است. کوچک‌تر شدن مقطع سبب کاهش عبور شاره می‌شود که به معنای افزایش مقاومت در برابر عبور شاره است.
مقاومت ویژهٔ یک ماده به ساختار اتمی و دمای آن بستگی دارد. رساناهای الکتریکی خوب مقاومت ویژهٔ بسیار کم و عایق‌های خوب مقاومت ویژهٔ بسیار زیادی دارند. جدول 2-2 مقاومت ویژهٔ برخی مواد را در دمای $20{}^\circ C$ نشان می‌دهد. همان‌طور که این جدول نشان می‌دهد دسته‌ای از مواد مانند ژرمانیم و سیلیسیم نیز وجود دارند که مقاومت ویژهٔ آنها بین مقاومت ویژهٔ رساناها و نارساناهاست. به این دسته از مواد، نیم رسانا می‌گویند.
مقاومت ویژهٔ رساناهای فلزی با افزایش دما زیاد می‌شود در حالی که مقاومت ویژهٔ نیم رساناها با افزایش دما کاهش می‌یابد. در برخی مواد، مانند جیوه و قلع با کاهش دما، مقاومت ویژه در دمای خاصی به صورت ناگهانی به صفر افت می‌کند و در دماهای پایین‌تر، همچنان صفر می‌ماند. این پدیده را ابررسانایی می‌گویند.
| ماده | مقاومت ویژه ${{\rho }_{{}^\circ }}$ $(\Omega .m)$ | ضریب دمایی مقاومت ویژه $({{K}^{-1}})\alpha $ |
| رسانای فلزی | ||
| نقره | $1/6\times {{10}^{-8}}$ | $4/1\times {{10}^{-3}}$ |
| مس | $1/7\times {{10}^{-8}}$ | $4/3\times {{10}^{-3}}$ |
| طلا | $2/4\times {{10}^{-8}}$ | $3/4\times {{10}^{-3}}$ |
| آلومینیم | $2/8\times {{10}^{-8}}$ | $4/4\times {{10}^{-3}}$ |
| تنگستن | $5/5\times {{10}^{-8}}$ | $4/5\times {{10}^{-3}}$ |
| آهن | $9/7\times {{10}^{-8}}$ | $6/5\times {{10}^{-3}}$ |
| پلاتین | $10\times {{10}^{-8}}$ | $3/9\times {{10}^{-3}}$ |
| سرب | $22\times {{10}^{-8}}$ | $4/3\times {{10}^{-3}}$ |
| کُنستانتان | $44\times {{10}^{-8}}$ | $2/0\times {{10}^{-6}}$ |
| نیکروم | $100\times {{10}^{-8}}$ | $4/0\times {{10}^{-4}}$ |
| نیم رسانا | ||
| گرافیت | $3/5\times {{10}^{-5}}$ | $-5\times {{10}^{-4}}$ |
| ژرمانیُم | $0/46$ | $-5\times {{10}^{-2}}$ |
| سیلیسیم خالص | $2/5\times {{10}^{3}}$ | $-7\times {{10}^{-2}}$ |
| عایق | ||
| انواع شیشه | ${{10}^{14}}$ - ${{10}^{10}}$ | |
| لاستیک سخت | ${{10}^{13}}$ | |
|
کوارتز (ذوب شده) |
${{10}^{16}}$ | |
مثال 2-3
شکل زیر، المنت یک اجاق برقی را نشان می‌دهد. این المنت شامل سیمی به طول $1/1m$ و سطح مقطع $3/1\times {{10}^{-6}}{{m}^{2}}$ است که داخل مادهٔ عایقی قرار گرفته است که خود، درون یک غلاف فلزی است. با عبور جریان، المنت داغ می‌شود. مقاومت ویژهٔ مادهٔ سازندهٔ سیم در دمای ${T}_{0}=320{}^\circ C$ برابر با ${\rho _0} = 6/8 \times {10^{ - 5}}\Omega .m$ است. با افزایش دمای سیم مقاومت ویژهٔ آن افزایش می‌یابد و در دمای ${420^\circ }C$ به $8/2 \times {10^{ - 5}}\Omega .m$ می‌رسد. مقاومت سیم در دماهای $ - {320^\circ }C$ و دمای $420{}^\circ C$ چقدر است؟
پاسخ: با استفاده از رابطهٔ 2-3 مقاومت سیم در دمای ${320^\circ }C$ برابر است با:
$R = \rho \frac{L}{A} = \left( {6/8 \times {{10}^{ - 5}}\Omega .m} \right)\frac{{\left( {1/1m} \right)}}{{\left( {3/1 \times {{10}^{ - 6}}{m^2}} \right)}} = 24\Omega $
در دمای $420{}^\circ C$ برابر است با
$R=\rho \frac{L}{A}=(8/2\times {{10}^{-5}}\Omega .m)\frac{(1/1m)}{(3/1\times {{10}^{-6}}{{m}^{2}})}=29\Omega $
تمرین 2-2 (صفحه 46 کتاب درسی)
سیم کشی خانه‌ها معمولاً با سیم‌های مسی‌ای صورت می‌گیرد که قطری برابر با $2/032mm$ دارد. مقاومت $100m$ از این سیم‌ها در دمای اتاق چقدر است؟
مساحت مقطع این سیم برابر است با
$A=\pi {{r}^{2}}=\pi {{D}^{2}}/4=(3/14){{(2/032\times {{10}^{-3}}m)}^{2}}/4=3/24\times {{10}^{-6}}{{m}^{2}}$
از طرفی مقاومت ویژهٔ سیم مسی در دمای $20{}^\circ C$ با استفاده از جدول 2-2، برابر $1/69\times {{10}^{-8}}\Omega .m$ و طول سیم مسی $100m$ است. بنابراین، با استفاده از رابطهٔ $R=\rho L/A$ برای مقاومت سیم مسی خواهیم داشت:
$R=\rho \frac{L}{A}=(1/69\times {{10}^{-8}}\Omega .m)\frac{(100m)}{(3/24\times {{10}^{-6}}{{m}^{2}})}=0/522\Omega $
رئوستا: رئوستا نوعی مقاومت متغیر است که از سیمی با مقاومت ویژهٔ نسبتاً زیاد ساخته شده است. این سیم روی استوانه‌ای نارسانا پیچیده شده و با استفاده از دکمه‌ای لغزنده که روی ریلی در بالای استوانه قرار دارد و انتهای آن با سیم در تماس است می‌تواند قسمت دلخواهی از سیم را در مسیر جریان قرار دهد، و بنابراین مقدار مقاومت را تغییر دهد (شکل 2-12). در مدارهای الکترونیکی وسیله‌ای به نام پتانسیومتر (Potentiometer) نقش رئوستا را دارد.
خوب است بدانید: مقاومت‌های ترکیبی
مقاومت‌ها با فنّاوری‌های مختلفی ساخته می‌شوند. نوعی از مقاومت‌ها، مقاومت‌های ترکیبی هستند. این مقاومت‌ها معمولاً از کربن، برخی نیم رساناها، و یا لایه‌های نازک فلزی ساخته شده‌اند. مقاومت‌های ترکیبی را در اندازه‌های خاص استانداردی تولید می‌کنند. مقدار این مقاومت‌ها یا روی آنها نوشته می‌شود، یا عمدتاً به‌صورت کدی رنگی نشان داده می‌شود که با 3 یا 4 حلقهٔ رنگی روی آنها مشخص شده است (شکل الف). هر رنگ، معرّف عددی است که در جدول داده شده است. دو حلقهٔ اوّل (از آن طرفی که به یک سر مقاومت نزدیک تر است) به ترتیب، رقم اوّل و رقم دوم مقاومت را نشان می‌دهند. رقم حلقهٔ سوم ضریبی است به صورت ${10^n}$ که در ستون سوم جدول مشخص شده است.حلقهٔ چهارم یک حلقهٔ طلایی یا نقره‌ای رنگ است تُلِرانس نامیده می‌شود و مقدار مجاز انحراف از مقدار دقیق مقاومت را برحسب درصد مشخص می‌کند (شکل ب). نبود نوار چهارم به معنای آن است که تلرانس 20 درصد است. برای خواندن حلقه‌های رنگی، مقاومت را طوری به دست می‌گیریم که حلقهٔ تلرانس در سمت راست قرار گیرد و بقیهٔ حلقه‌ها را از سمت چپ به راست می‌خوانیم.
|
|
| رنگ | عدد | ضریب | تلرانس |
| سیاه | $0$ | 1 | |
| قهوه‌ای | $1$ | ${{10}^{1}}$ | |
| قرمز | $2$ | ${{10}^{2}}$ | |
| نارنجی | $3$ | ${{10}^{3}}$ | |
| زرد | $4$ | ${{10}^{4}}$ | |
| سبز | $5$ | ${{10}^{5}}$ | |
| آبی | $6$ | ${{10}^{6}}$ | |
| بنفش | $7$ | ${{10}^{7}}$ | |
| خاکستری | $8$ | ${{10}^{8}}$ | |
| سفید | $9$ | ${{10}^{9}}$ | |
| طلایی | ${{10}^{-1}}$ | $\%5$ | |
| نقره‌ای | ${{10}^{-2}}$ | $\%10$ | |
| بی‌رنگ | $\%20$ |
مقاومت‌های خاص و دیودها:
1- ترمیستور: ترمیستور نوعی از مقاومت است که بستگی مقاومت الکتریکی آن به دما متفاوت از مقاومت‌های معمولی است. اغلب از ترمیستورها به عنوان حسگر دما در مدارهای حساس به دما مانند زنگ خطر آتش و دماپاها و نیز در دماسنج‌ها استفاده می‌شود.
ترمیستورها در ابعاد کوچکی ساخته می‌شوند و شکل‌های متفاوتی دارند که رایج‌ترین آنها دیسکی، مهره‌ای، و میله‌ای است (شکل 2-19).
2- مقاومت‌های نوری $LDR$: مقاومت نوری، نوعی مقاومت است که مقاومت الکتریکی آن به نور تابیده شده به آن بستگی دارد، به طوری که با افزایش شدت نور، از مقاومت آن کاسته می‌شود. مثلا یک $LDR$ نوعی در تاریکی مقاومتی چند مگا اُهمی دارد، در حالی که در یک نور مناسب، مقاومت آن به چند صد اُهم می‌رسد. نوعی از این مقاومت‌ها از جنس نیم رسانای خالص، مانند سیلیسیم هستند که با افزایش شدت نور تابیده شده از مقاومت آنها کاسته می‌شود. مثلاً شکل «پ» مقاومت الکتریکی چنین $LDR$هایی را بر حسب شدت روشنایی (که با یکای $LUX$ سنجیده می‌شود) نشان می‌دهد. شکل «ت» تصویری از چند $LDR$ و شکل «ث» دو نماد این مقاومت‌ها در مدارهای الکتریکی را نشان می‌دهد.
برای اینکه به درکی از ساز و کار این مقاومت‌ها برسید، شکل «ج» را در نظر بگیرید که در آن یک $LDR$ در مداری ساده به یک لامپ $LED$ متصل شده است. تا هنگامی که لامپِ روشناییِ شکل خاموش باشد، $LDR$ مقاومت بالایی دارد و مانع از روشن شدن لامپ $LED$ می‌شود. با روشن شدن لامپ روشنایی از مقاومت $LDR$ کاسته می‌شود و لامپ $LED$ روشن می‌گردد. با تنظیم لامپ روشنایی به ترتیبی که $LDR$ در معرض نور بیشتری قرار گیرد، شدت نور لامپ $LED$ بیشتر می‌شود. از این ویژگی $LDR$ها در تجهیزات گوناگونی از جمله چشم‌های الکترونیکی، دزدگیرها، کنترل کننده‌های خودکار، و چراغ‌های روشنایی خیابان‌ها استفاده می‌شود.
3- دیودها: دیود قطعه‌ای است که هرگاه در مداری قرار گیرد، جریان را تنها از یک سو عبور می‌دهد و مقاومت آن در برابر عبور جریان در این سو ناچیز است. به همین دلیل، دیود را اغلب به عنوان یک سو کنندهٔ جریان در نظر می‌گیرند و آن را با نماد 
در مدارهای الکتریکی نشان می‌دهند. پیکان در این نماد جهتی را نشان می‌دهد که جریان می‌تواند از دیود عبور کند. مثلاً مدارهای سادهٔ شکل «چ» نشان می‌دهد که با تعویض جهت دیود، جریان از مدار عبور نمی‌کند و لامپ خاموش می‌شود. همچنین از دیود در مدارهای یک سوکننده برای تبدیل جریان‌های متناوب به جریان‌های مستقیم استفاده می‌شود.
دیودها انواع متفاوتی دارند که یکی از معروف‌ترین آنها دیودهای نورگسیل یا $LED$ است (شکل «ح»).
شکل «خ» تصویری واضح از یک $LED$ و نماد آن در مدارهای الکتریکی را نشان می‌دهد. در این دیودها از نیم رساناهایی استفاده می‌شود که با عبور جریان از آنها $LED$ از خود نورگسیل می‌کند و بنابراین، مقداری از انرژی الکتریکی به نور تبدیل می‌شود. بسته به نوع نیم رسانای به کار رفته، رنگ نور گسیل شده از $LED$ می‌تواند از فروسرخ تا فرابنفش باشد.
