درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی کلاس هفتم
درس 3: مقدار عددی یک عبارت جبری
فعالیت (صفحهٔ 34 کتاب درسی)
1- به شیوهٔ شمارش تعداد دایرهها توجه کنید. چه رابطهای بین آن و شمارهٔ شکلها وجود دارد؟
الف) تعداد دایرههای شکل 4 و شکل nام را بنویسید.
ب) با کمک عبارتی که برای جمله nام نوشتهاید، تعداد دایرههای شکل دهم را پیدا کنید.
به جای n عدد 10 را قرار میدهیم و جواب را حساب میکنیم.
2- اگر جملهٔ nام یک الگو $3n-5$ باشد، جملهٔ چهارم و دهم را پیدا کنید.
$3\times 4-5=7$ به جای n عدد 4 را قرار میدهیم و جواب را حساب میکنیم.
$3\times 10-5=25$ به جای n عدد 10 را قرار میدهیم و جواب را حساب میکنیم.
3- عبارت $2n-7$ را به ازای عددهای داده شده پیدا کنید. مانند نمونه راه حل را بنویسید.
به جای n عدد 3 را قرار میدهیم.
| 0 | 3 | 1 | n |
| $2\times 0-7=-7$ | $2\times 3-7=-1$ |
$2\times 1-7=-5$ |
$2n-7$ |
| $\frac{3}{2}$ | 7- | 5- | 8 | n |
| $2\times \frac{3}{2}-7=-4$ | $2\times -7-7=-21$ | $2\times -5-7=-17$ | $2\times 8-7=9$ | $2n-7$ |
4- برای پیدا کردن محیط تشک کشتی رابطهٔ $P=4a$ را نوشتهاید. محیط یک تشک کشتی به طول 5 متر را پیدا کنید.
$4\times 5=20$ به جای a عدد 5 را قرار میدهیم.
5- در نمودار جبری زیر به جای x مقدار 3 را قرار دهید و حاصل را پیدا کنید. عبارتهای جبری نمودار را کامل کنید.
کار در کلاس (صفحهٔ 35 کتاب درسی)
1- حسن و حسین مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای $s=3$، $t=6$ محاسبه کردهاند. کدام یک پاسخ را درست به دست آورده است؟ دلیل خود را بنویسید.
$3(t+27\div s)$
$3(6+27\div 3)$ حسین
$=3\times (6+9)$
$=3\times 15=45$
$3(6+27\div 3)$ حسن
$=3\times (33\div 3)$
$=3\times 11=33$
داخل پرانتز اولویت با تقسیم است نه با جمع.
2- مقدار عددی عبارت را به ازای $a=2$ به دست آورید.
$\frac{4\times 2-1}{1+2\times 2}=\frac{7}{5}$$\frac{4a-1}{1+2a}=$
3- مستطیل مقابل را در نظر بگیرید.
الف) یک عبارت جبری برای پیدا کردن مساحت آن بنویسید.
$s=(2n+3)\times n$
ب) اگر $n=4$ باشد، مساحت مستطیل را پیدا کنید.
$(2\times 4+3)\times 4=44$
4- مقدار عددی عبارت زیر را به ازای $x=3$ و $y=4$ به دست آورید.
$x(y.y-8)\div 12=$
$3\times (4\times 4-8)\div 12=2$
فعالیت (صفحهٔ 35 کتاب درسی)
مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای $x=2$ و $y=3$ پیدا کنید.
یعنی به جای x عدد 2 و به جای y عدد 3 را قرار دهیم.
$3(2x-3y)-5(x-2y)$
$-15+20=+5$$3(2\times 2-3\times 3)-5(2-2\times 3)=$
اکنون ابتدا عبارت جبری را ساده کنید؛ سپس مقدار آن را به ازای عددهای داده شده، پیدا کنید.
$6x-9y-5x+10y=x+y=2+3=5$$3(2x-3y)-5(x-2y)=$
از مقایسهٔ جوابها چه نتیجهای میگیرید؟ با هم برابرند.
تمرین (صفحهٔ 36 کتاب درسی)
1- سارا از یک فروشگاه کتاب تعداد k جلد کتاب نو به مبلغ هر کدام 7000 تومان و s جلد کتاب دست دوم به مبلغ هر کدام 2000 تومان خریده است.
الف) یک عبارت جبری برای مجموع خرید سارا بنویسید.
$7000k+2000s$
ب) اگر سارا 3 تا کتاب نو و 6 کتاب دسته دوم خریده باشد، او در مجموع چه مبلغی پرداخت کرده است؟
$7000\times 3+2000\times 6=21000+12000=33000$
2- کتابخانهٔ ملی یکی از مراکز معتبر در ایران است که کتابهای خطّی و چاپی دانشمندان ایرانی در دوران باشکوه تمدّن اسلامی (مخصوصاً کتابهای قرنهای دوم هفتم هجری) را نگهداری میکند. اگر m نسخهٔ خطّی و n نسخهٔ چاپی در این کتابخانه نگهداری شود و از هر نسخهٔ خطی 2 ریزفیلم (مصوب فرهنگستان microf ilm) و از هر نسخهٔ چاپی یک ریزفیلم تهیه شده باشد، تعداد کل ریز فیلمها را با یک عبارت جبری نشان دهید.
$2m+1n$
اگر 1000 نسخهٔ خطی و 5000 نسخهٔ چاپی وجود داشته باشد، تعداد کلّ ریز فیلمها را پیدا کنید.
$2\times 1000+1\times 5000=2000+5000=7000$
3- مقدار عددی عبارتهای جبری را به ازای عددهای داده شده به دست آورید.
$n=-4$ و $m=3$ $m+(n-1)(n-1)$
$3+(-4-1)\times (-4-1)=+28$
$y=1$ و $x=8$ $-6x+y(x-y)$
$-6\times 8+1\times (8-1)=-41$
| $\frac{3}{4}$ | 5- | 2 | a |
| $\frac{3}{4}+7=7\frac{3}{4}$ | $-5+7=2$ | $2+7=9$ | $a+7$ |
| $-\frac{1}{2}$ | 0 | 3- | 3 | b |
| $\begin{align}& -3\times -\frac{1}{2}+4= \\ & +\frac{3}{2}+4=+4\frac{3}{2}=+5\frac{1}{2} \\ \end{align}$ | $\begin{align}& -3\times 0+4= \\ & 0+4=+4 \\ \end{align}$ | $\begin{align}& -3\times -3+4= \\ & +9+4=+13 \\ \end{align}$ | $\begin{align}& -3\times 3+4= \\ & -9+4=-5 \\ \end{align}$ | $-3b+4$ |
4- مدیر یک دبیرستان قصد دارد دانش آموزان پایهٔ هفتم را برای بازدید از مناطق جنگی به شلمچه و هویزه اعزام کند. هزینهٔ بلیط قطار برای هر دانش آموز از تهران تا خرمشهر، سی هزار تومان است.
الف) هزینهٔ خرید بلیط برای a دانش آموز را به صورت یک عبارت جبری بنویسید. $30000a$
ب) اگر مدرسه دارای 120 دانش آموز در پایهٔ هفتم باشد، برای تهیهٔ بلیط قطار دانش آموزان چقدر باید بپردازند؟
$30000\times 120=3600000$
5- مقدار عددی عبارتهای جبری را به ازای عددهای داده شده به دست آورید.
$\left\{ \begin{matrix}x=10\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}4x-3y+7x-2(2x-y+3) \\y=20\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}{} \\\end{matrix} & {} \\\end{matrix} & {} & {} & {} \\\end{matrix} & {} & {} & {} \\\end{matrix}\begin{matrix}{} \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right.$
$4x-3y+7x-4x+2y-6=7x-1y-6=7\times 10-1\times 20-6=70-20-6=44$
$\left\{ \begin{matrix}x=17\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}2(x-3y+1)-(2x-6y-3) \\y=-6\begin{matrix}
{} & {} \\\end{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}\begin{matrix}{} \\\end{matrix} & {} \\\end{matrix} & {} & {} & {} \\\end{matrix} & {} & {} & {} \\\end{matrix}\begin{matrix}{} \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right.$
$2x-6y+2-2x+6y+3=5$