درسنامه آموزشی ریاضی فصل ششم کلاس چهارم
درس 4: محیط و مساحت
فعالیت (صفحهٔ 134 کتاب درسی)
میدانیم مساحت مربّعی به ضلع یک سانتی متر برابر با یک سانتی متر مربّع است.
1- آموزگار از دانش آموزان خواسته بود مساحت یکی از فرشهای نمازخانه را پیدا کنند. راه حلّ دو دانش آموز را در زیر مشاهده میکنید.
راه حلّ مهدی
طول فرش : 4 متر
عرض فرش : 3 متر
عرض × طول = مساحت فرش
$4\times 3=12$
راه حلّ هادی
طول فرش: 400 سانتی متر
عرض فرش : 300 سانتی متر
عرض × طول = مساحت فرش
$400\times 300=120000$
چرا عددهای این دو دانش آموز متفاوت است؟
واحد مربوط به پاسخهای مهدی و هادی را بنویسید تا نوشتهی آنها کامل شود.
چون واحد اندازهگیری طول و عرض فرش برای دو دانش آموز متفاوت است.
2- یک باغچه را قطعه بندی کردهاند تا در هر قسمت آن یک نوع سبزی بکارند. اگر مساحت باغچه 6 مترمربّع باشد، مساحت هر مربّع چند مترمربّع است؟ $6\div 6=1$
اندازهی هر ضلع مربّع چند متر است؟ اندازه هر ضلع مربع 1 متر است.
3- طول یک زمین کشاورزی مستطیل شکل 100 متر و عرض آن 40 متر است. برای جادّه سازی در روستا 470 مترمربّع استفاده شده است. چه مقدار از زمین هنوز برای کشاورزی قابل استفاده است؟ (از راهبرد زیرمسئله استفاده کنید.)
مساحت زمین کشاورزی برابر است با: $100\times 40=4000$
470 متر مربع از مساحت زمین کشاورزی کم میکنیم تا مقدار زمین قابل استفاده به دست آید.: $4000-470=3530$
کار در کلاس (صفحهٔ 135 کتاب درسی)
1- هر ضلع مربّع زیر، یک متر است. اگر هر ضلع به 10 قسمت مساوی تقسیم شود، چند مربّع کوچک درست میشود؟ 100 تا چرا؟ مساحت مربع برابر است با: (خودش × یک ضلع) و از طرفی 10 مربع کوچک در هر ضلع درست شده است، پس: $10\times 10=100$
اگر هر ضلع به 100 قسمت مساوی تقسیم شود، چند مربّع کوچک درست میشود؟
$100\times 100=10000$ = تعداد مربعهای کوچک
مساحت هریک از این مربّعهای کوچک چقدر است؟
یک متر برابر 100 سانتیمتر است، پس اگر یک متر را به 100 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت یک سانتیمتر خواهد بود، در نتیجه مساحت هر مربع کوچک، یک سانتیمتر مربع است.
سانتیمتر مربع $1\times 1=1$
2- 1/1 متر یعنی 1 متر و 0/1 متر.
یک متر یعنی 100 سانتیمتر و 0/1 متر یعنی 10 سانتیمتر پس 1/1 متر یعنی $100+10=110$ سانتی متر.
3- مساحت مستطیل به طول 1/1 متر و عرض 50 سانتیمتر چند سانتیمتر مربّع است؟
با توجه به سؤال بالا، 1/1 متر برابر با 110 سانتیمتر است. پس مساحت مستطیل برابر با:
سانتی متر مربع $110\times 50=5500$
فعالیت (صفحهٔ 135 کتاب درسی)
1- اگر در صفحهی شطرنجی زیر اندازهی ضلع هر مربّع کوچک یک سانتی متر باشد، به سؤالهای زیر پاسخ دهید.
مساحت یک مربّع کوچک چقدر است؟ 1 سانتی متر مربع
محیط شکل «آ» چند سانتیمتر است؟ 12 سانتی متر
مساحت شکل «آ» چقدر است؟ 6 سانتی متر مربع
محیط شکل «ب» چقدر است؟ 18 سانتی متر
مساحت شکل «ب» چقدر است؟ 16 سانتی متر مربع
مساحت شکل «ج» را به دست آورید. 8 سانتی متر مربع
تفاوت واحدهای محیط و مساحت چیست؟ توضیح دهید.
واحد محیط متر یا سانتیمتر و همان واحد طول است. ولی واحد مساحت متر مربع یا سانتی متر مربع است که از ضرب طول در عرض به دست میآید.
چگونه محیطها و مساحتهای شکلها را پیدا می کنید؟ توضیح دهید.
با شمردن تعداد مربعهای $1\times 1$ مساحت هر شکل را به دست میآوریم. برای محاسبه محیط هم تعداد ضلعهای مربعها را میشماریم که دور تا دور شکل را تشکیل میدهند.
2- سه دانش آموز مساحت شکل زیر را به دست آوردهاند.
راه حل هر کدام را توضیح دهید و بیان کنید که شکل چگونه تقسیم شده است. سپس، با توجّه به تقسیمهای انجام شده، مساحت شکل را پیدا کنید.
راه حل فرخنده:
مساحت شکلها متوازیالاضلاع و مستطل (آ) و مستطل (ب) است بنابراین:
$=2\times 4=8$ مساحت متوازیالاضلاع
$=4\times 2=8$ مساحت مستطیل (آ)
$=6\times 2=12$ مساحت مستطیل (ب)
مساحت کل شکل برابر است با: $8+8+12=28$
راه حل مینا:
$=2\times 4=8$ مساحت متوازیالاضلاع
$=4\times 4=16$ مساحت مربع (آ)
$=2\times 2=4$ مساحت مربع (ب)
مساحت کل شکل برابر است با: $8+16+4=28$
راه حل سمیرا:
$=4\times 6=24$ مساحت مستطیل
$=2\times 2=4$ مساحت مربع
مساحت کل شکل برابر است با: $24+4=28$
حالا شما با روشی متفاوت مساحت شکل را پیدا کنید.
$=4\times 2=8$ مساحت مستطیل (آ)
$=4\times 2=8$ مساحت مستطیل (ب)
$=6\times 2=12$ مساحت مستطیل (ج)
مساحت کل شکل برابر است با: $8+8+12=28$
مساحت شکلهای زیر را با تبدیل آنها به واحدهای سطح پیدا کنید.
مساحت هر مربع کوچک: $1\times 1=1$
مساحت کل شکل : $1\times 14=14$
مساحت هر مربع کوچک: $1\times 1=1$
مساحت کل شکل : $6\times 1=6$
مساحت هر مربع کوچک: $2\times 2=4$
مساحت کل شکل : $5\times 4=20$
کار در کلاس (صفحهٔ 136 کتاب درسی)
1- مساحت قسمتهای رنگی شکلهای زیر را پیدا کنید.
قاعده : $2+6+3=11$
ارتفاع: $3+1=4$
$=(4\times 11)\div 2=22$ مساحت مثلث
$=6\times 1=6$ مساحت مربع کوچک
$22-6=16$ =مساحت قسمت رنگی
$4\times 5=20$
$=4\times 4=16$ مساحت مربع بزرگ
$=2\times 2=4$ مساحت مربع کوچک
$16-4=12$ = مساحت رنگی
تمرین (صفحهٔ 137 کتاب درسی)
1- دو قطعه فرش $3\times 4$ متر داریم. برای پیدا کردن مجموع مساحت این دو فرش، یکی از دانش آموزان طول فرشها را با هم $(4+4=8)$ و عرض دو فرش را با هم جمع کرد $(3+3=6)$.
سپس، مساحت مجموع دو فرش را به صورت $6\times 8=48$ به دست آورد. با رسم شکل و همچنین محاسبهی مساحت هر یک از فرشها و جمع کردن آنها توضیح دهید چرا پاسخ این دانشآموز اشتباه است.
اگر مساحت دو فرش را به طور جداگانه حساب کنیم و با هم جمع کنیم باز هم 24 متر میشود.
$8\times 3=24$
$6\times 4=24$
$4\times 3=12\begin{matrix}{} \\\end{matrix},\begin{matrix}{} \\\end{matrix}4\times 3=12\Rightarrow 12+12=24$
2- کف یک حمّام 2/2 متر در 1/8 متر است. میخواهیم آن را با کاشیهای مربّع شکل به ضلع 20 سانتیمتر بپوشانیم. چند کاشی لازم داریم؟
(از راهبرد رسم شکل استفاده کنید.)
میدانیم هر 20 سانتی متر، برابر با 0/2 متر است. بنابراین ضلع هر کاشی برابر با 0/2 متر خواهد بود. حال اگر کف حمام را با مستطیل زیر نمایش دهیم، طول آن برابر 2/2 متر یعنی 11 تا 0/2 متر خواهد بود همچنین عرض آن برابر 1/8 متر یعنی 9 تا 0/2 متر خواهد بود.
بنابراین یک صفحهی شطرنجی خواهیم داشت که در آن، مربعها، همان کاشیهای مورد نظر هستند. حال برای یافتن تعداد کاشیها، کافی است تعداد مربعها را در این صفحهی شطرنجی پیدا کنیم که برابر است با: $11\times 9=99$
اگر دور تا دور کف حمّام را با نوارهای مخصوص آب بندی کنیم، به چند متر نوار نیاز داریم؟ دور تا دور کف حمام همان محیط کف حمام است که برابر است با:
$(2/2+1/8)\times 2=8$
3- یک باغچهی مستطیل شکل به طول 3 متر و عرض 2 متر داریم. میخواهیم دور این باغچه را نرده بکشیم. چند متر نرده برای دور باغچه لازم است؟
متر $3+2+3+2=10$
باغبان نیمی از این باغچه را گل لاله کاشته است. چند متر مربّع را هنوز نکاشته است؟
متر مربع $=3\times 2=6=$ مساحت باغچه
متر مربع $6\div 2=3$
4- مساحت شکلهای زیر را پیدا کنید.
$=13\times 7=91$ مساحت مستطیل بزرگ
$=(12\times 5)\div 2=30$ مساحت مثلث
$=91-30=61$ مساحت قسمت رنگی
$=(4\times 3)\div 2=6$ مساحت مثلث
$=5\times 5=25$ مساحت مربع
$=25+6=31$ مساحت کل شکل