درسنامه آموزشی ریاضی فصل سوم کلاس چهارم
درس 4: تقسیم و بخش‌پذیری
فعالیت (صفحهٔ 60 کتاب درسی)
1- راحله، غزل و بهاره می‌خواستند 22 شکلات را بسته بندی کنند و در هر بسته 4 شکلات بگذارند. آنها می‌خواستند تعداد بسته‌ها را حساب کنند. پس هرکدام به روش خود این کار را انجام دادند. راه‌حل‌های آنها را کامل کنید و توضیح دهید.
روش راحله: راحله 22 دایره کشید و آنها را به دسته‌های 4تایی تقسیم کرد.
پس فهمید که 5 بسته درست می‌شود و 2 تا باقی می‌ماند.
این تعداد باقی مانده را هم دیگر نمی‌توان دسته بندی کرد؛ زیرا $2 \lt 4$
روش غزل: غزل یک محور کشید.
4 تا 4 تا فلش رسم کرد و به عقب برگشت و دید که 5 فلش 4 تایی رسم می‌شود و 2 واحد اضافه می‌آید که با آنها نمی‌توان فلش 4تایی رسم کرد.
روش بهاره: بهاره یک تقسیم نوشت. بعد برای پیدا کردن خارج قسمت آن،
ضرب‌های مختلف نوشت و جواب ضرب‌ها را با مقسوم مقایسه کرد.
$3\times 4=12$
$12 \lt 22$
$4\times 4=16$
$16 \lt 22$
$5\times 4=20$
$20 \lt 22$
$6\times 4=24$
$24 \gt 22$
2- با توجّه به مسئله‌ی بالا می‌توانیم بگوییم: «تعداد شکلات‌های باقی مانده از تعداد شکلات‌های یک بسته کمتر است» یا می‌نویسیم:
مقسوم علیه > باقی‌مانده یعنی 4 > 2
در این تقسیم، می‌توانیم بگوییم 5 بسته‌ی 4 تایی به دست می‌آید و 2تا باقی می‌ماند. یعنی :
$5\times 4+2=22$
کار در کلاس (صفحهٔ 61 کتاب درسی)
1- حاصل تقسیم‌های زیر را پیدا کنید و مانند نمونه، برای هر تقسیم رابطه‌های تقسیم آن را بنویسید.
$7 \lt 8$
$5\times 8+7=47$
$5 \lt 6$
$5\times 6+5=35$
$5 \lt 7$
$7\times 7+5=54$
فعالیت (صفحهٔ 61 کتاب درسی)
1- ناصر و منصور 27 کلوچه و 9 جعبه داشتند و می‌خواستند کلوچه‌ها را در جعبه‌ها بگذارند. آنها برای اینکه بدانند در هر جعبه چند کلوچه می‌توانند قرار دهند، کار‌های زیر را انجام دادند. راه حلّ هر کدام را کامل کنید و توضیح دهید.
روش ناصر: ناصر 9 تا ظرف کشید و در هر کدام به ترتیب یک کلوچه کشید و کلوچه‌ها را شمرد. این کار را آن قدر تکرار کرد تا 27 کلوچه تمام شود. سپس داخل ظرف‌ها را نگاه کرد تا ببیند چند کلوچه در هر ظرف قرار می‌گیرد.
روش منصور: منصور یک تقسیم نوشت:
ضرب‌های مختلف را نوشته و حاصل را با مقسوم مقایسه کرده است تا به جواب برسد.
$2\times 9=$$18$
$18 \lt 27$
$3\times 9=$$27$
$27=27$
2- در تقسیم بالا باقی مانده صفر شد.
اگر در تقسیمی باقی مانده صفر شود، می‌گوییم مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است. در کدام یک از این تقسیم‌ها مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است؟
کار در کلاس (صفحهٔ 62 کتاب درسی)
1- تقسیم‌های زیر را انجام دهید و با توجّه به باقی مانده، جمله‌ی زیر آن را کامل کنید.
32 بر 5 بخش پذیر نیست.
48 بر 8 بخش پذیر است.
42 بر 6 بخش پذیر است.
2- آیا 24 بر 7 بخش پذیر است ؟ چرا؟ خیر زیرا باقی‌مانده تقسیم 24 بر 7، صفر نیست.
فعالیت (صفحهٔ 62 کتاب درسی)
1- به کمک شکل‌های داده شده پاسخ تقسیم‌های زیر را بنویسید.
$400\div 2=$$200$
$60\div 3=$$20$
$9\div 3=$$3$
$600\div 2=$$300$
2- برای هریک از تقسیم‌های زیر، یک شکل ساده بکشید و حاصل تقسیم را پیدا کنید.
$200\div 2=$$100$
$800\div 4=$$200$
$600\div 3=$$200$
$40\div 4=$$10$
3- تقسیم‌های زیر را مانند نمونه‌ها انجام دهید.
کار در کلاس (صفحهٔ 62 کتاب درسی)
تقسیم‌ها را انجام دهید و جمله‌های زیر آنها را کامل کنید.
122 بر 3 بخش پذیر نیست.
705 بر 7 بخش پذیر نیست.
300 بر 3 بخش پذیر است.
تمرین (صفحهٔ 63 کتاب درسی)
1- پاسخ تقسیم‌ها را بنویسید. از مقایسه‌ی جواب‌ها چه راهی را برای محاسبه‌ی تقسیم‌ها پیشنهاد می‌کنید؟
$8\div 4=$$2$
$80\div 4=$$20$
$800\div 4=$$200$
$8000\div 4=$$2000$
2- کدام عددهای زیر بر 4 بخش پذیرند؟ چرا؟ چون باقی‌مانده تقسیم آنها بر 4 برابر صفر است.
8 بر 4 بخش پذیر است.
24 بر 4 بخش پذیر است.
19 بر 4 بخش پذیر نیست.
28 بر 4 بخش پذیر است.
41 بر 4 بخش پذیر نیست.
16 بر 4 بخش پذیر است.
17 بر 4 بخش پذیر نیست.
3- کدام عددهای زیر بر 3 بخش‌پذیرند؟ چرا؟
15 بر 3 بخش پذیر است.
11 بر 3 بخش پذیر نیست.
18 بر 3 بخش پذیر است.
27 بر 3 بخش پذیر است.
32 بر 3 بخش پذیر نیست.
13 بر 3 بخش پذیر نیست.
24 بر 3 بخش پذیر است.
4- عددهای زیر، الگوی شمارش 5 تا 5 تا را نشان می‌دهند. این الگو را ادامه دهید.
40 و 35 و 30 و 25 و 20 و 15 و 10 و 5
کدام عددهای الگوی بالا بر 5 بخش پذیرند؟ چرا؟ همه زیرا باقی‌مانده‌ی تقسیم آنها بر 5 برابر صفر است.
5- آیا 49 بر 8 بخش پذیر است؟ چرا؟ خیر. زیرا باقی‌مانده‌ی تقسیم 49 بر 8 صفر نیست.
6- تقسیم‌ها را انجام دهید و رابطه‌ی تقسیم را برای هر کدام بنویسید.
$1 \lt 7$
$6\times 7+1=43$
$2 \lt 9$
$6\times 9+2=56$
$0 \lt 6$
$8\times 6+0=48$
$4 \lt 5$
$6\times 5+4=34$
7- می‌خواهیم طنابی به طول 27 متر را به قطعه‌های 6 متری تقسیم کنیم. چند قطعه طناب 6 متری به دست می‌آید؟ 4 چه مقدار از طناب باقی می‌ماند؟ 3 متر
8- برای مسئله‌ی زیر دو راه حل داده شده است. هریک از این دو راه حل را توضیح دهید.
اگر شما یک بسته‌ی سه تایی مداد را 240 تومان بخرید، برای خریدن 12 مداد چند تومان باید بپردازید؟
چون 3 مداد 240 است پس 240 را بر 3 تقسیم کرده و تا قیمت یک مداد به دست آید.
راه حل اول : $240\div 3=80$
$12\times 80=960$ قیمت یک مداد
راه حل دوم : $12\div 3=4$
$4\times 240=960$
دانش آموزی برای حلّ مسئله این طور عمل کرده است: $240\times 12$
12 مداد یعنی 4 بسته‌ی 3تایی و هر بسته‌ی 3 تایی 240 تومان است.
آیا راه حلّ او درست است؟ چرا؟ خیر زیرا به اشتباه قیمت هر مداد را 240 تومان در نظر گرفته است در صورتی که قیمت هر سه مداد 240 تومان است.