درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس چهارم
درس 3: تساوی کسرها
فعالیت (صفحهٔ 34 کتاب درسی)
1- در سال گذشته یاد گرفتید که به کمک شکل، کسرهای مساوی بنویسید. برای شکل‌های زیر کسرهای مساوی بنویسید.
$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$
$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{3}{9}$
$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}$
$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$
2- در شکل‌های زیر 4 مربّع از 8 مربّع رنگ شده‌اند. با توجّه به هر شکل، کسر مربوط به آن را بنویسید و از آن یک تساوی کسر نتیجه بگیرید.
$\frac{4}{8}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{4}{8}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
3- در شکل‌های زیر 4 دایره از 12 دایره رنگ شده‌اند. با دسته بندی‌های مختلف، کسرهای مساوی را نمایش دهید و تساوی مربوط به آنها را کامل کنید.
$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}=\frac{4}{12}$
4- تساوی $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ را با رسم شکلِ مناسب نشان دهید.
کار در کلاس (صفحهٔ 35 کتاب درسی)
1- مانند نمونه $\frac{2}{3}$ هر یک از شکل‌های زیر را رنگ کنید.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2- $\frac{1}{3}$ از 24 دانش آموز کلاس به رشته‌ی والیبال علاقه دارند. در این کلاس، چند دانش آموز به والیبال علاقه دارند؟
اگر 24 را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم سهم هر قسمت برابر $24\div 3=8$ است. پس یک قسمت از 3 قسمت یعنی 8 نفر
3- در یک ظرف 6 عدد سیب وجود دارد. اگر 3 تا از سیب‌ها خورده شود، درستی هرکدام از جمله‌های زیر را توضیح دهید.
$\frac{3}{6}$ سیب‌ها خورده شده است. درست است زیرا سه سیب از 6 سیب یعنی کسر
نصف سیب‌ها خورده شده است. درست زیرا 3 نصف 6 است.
$\frac{1}{2}$ سیب‌ها خورده شده است. درست زیرا اگر سیب‌ها را به دو قسمت تقسیم کنیم سهم هر قسمت 3 تا است پس 1 قسمت از دو قسمت خورده شده است.
$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
4- کسر مربوط به سیب‌های خورده شده را در حالت‌های زیر بنویسید.
الف) اگر یک سیب از 8 سیب خورده شود، آن را با کسر $\frac{1}{8}$ نشان میدهیم.
ب) اگر 2 سیب از 8 سیب خورده شود، آن را با کسر $\frac{2}{8}$ نشان میدهیم.
ج) اگر 5 سیب از 8 سیب خورده شود، آن را با کسر $\frac{5}{8}$ نشان میدهیم.
د) اگر 8 سیب از 8 سیب خورده شود، آن را با کسر $\frac{8}{8}=1$ نشان میدهیم.
5- فاصله‌ی خانه‌ی مرضیه تا مدرسه 3 کیلومتر است، او یک کیلومتر راه رفته است. چه کسری از راه را طی کرده است؟
چه کسری از راه باقی مانده است؟ $\frac{1}{3}$ از راه را رفته است و $\frac{1}{3}$ از راه باقی مانده است.
فعالیت (صفحهٔ 36 کتاب درسی)
1- با رسم شکل یک کسر مساوی با $\frac{1}{3}$ بنویسید که مخرج آن 9 باشد.
$\frac{1}{3}=\frac{3}{9}$
حالا برای کسر $\frac{1}{3}$ یک کسر مساوی دیگر بنویسید.
$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$
2- مانند سؤال بالا، برای کسرهای داده شده یک کسر مساوی بنویسید.
$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$
$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$
$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$
با توجّه به تساوی‌های بالا، توضیح دهید چگونه بدون رسم شکل می‌توان کسر مساوی یک کسر را پیدا کرد.
ضرب در 3
$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$
$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$
تقسیم بر 3
به این کار ساده کردن کسر می‌گویند.
$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$
$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$
3- طاها می‌خواست حاصل جمع زیر را به دست آورد. آموزگار برای راهنمایی او این شکل را رسم کرد. توضیح دهید طاها باید چه کسری رابه جای $\frac{1}{2}$ بنویسد. چرا؟
$\frac{3}{6}$ با توجه به تقسیم بندی شکل، باید $\frac{3}{6}$ را به جای $\frac{1}{2}$ بنویسد تا مخرج ها مساوی باشند و بتواند جمع را انجام دهد.
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}$
کار در کلاس (صفحهٔ 36 کتاب درسی)
1- جاهای خالی را پر کنید.
ضرب در 2
$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$
$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$
$\frac{3}{7}=\frac{6}{14}$
ضرب در 3
$\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$
2- مانند نمونه، حاصل جمع و تفریق‌ها را به دست آورید.
$\frac{2}{3}-\frac{4}{21}=\frac{14}{21}-\frac{4}{21}=\frac{10}{21}$
$\frac{7}{18}+\frac{4}{18}=\frac{11}{18}$$\frac{7}{18}+\frac{2}{9}=$
$\frac{2}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{12}$$\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=$
$\frac{4}{12}+\frac{5}{12}=\frac{9}{12}$$\frac{1}{3}+\frac{5}{12}=$
تمرین (صفحهٔ 37 کتاب درسی)
1- در جای خالی عدد مناسب بنویسید تا کسرها با هم برابر شوند.
تقسیم بر 3
$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$
$\frac{12}{27}=\frac{4}{9}$
تقسیم بر 5
$\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
$\frac{25}{35}=\frac{5}{7}$
تقسیم بر 4
$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
تقسیم بر 7
$\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$
$\frac{5}{6}=\frac{35}{42}$
تقسیم بر 10
$\frac{4}{7}=\frac{40}{70}$
2- کسرها را با هم مقایسه کنید. مانند نمونه از کسرهای مساوی استفاده کنید.
$\frac{6}{10}=\frac{3}{5} \gt \frac{5}{10}$
$\frac{7}{14}=\frac{1}{2} \lt \frac{8}{14}$
$\frac{8}{12}=\frac{2}{3} \gt \frac{5}{12}$
$\frac{2}{9} \lt \frac{1}{3}=\frac{3}{9}$
$\frac{4}{14}=\frac{2}{7} \gt \frac{3}{14}$
$\frac{9}{33}=\frac{3}{11}=\frac{9}{33}$
3- حاصل جمع و تفریق‌ها را به دست آورید.
$\frac{2}{10}+\frac{3}{10}=\frac{5}{10}$$\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=$
$\frac{13}{100}+\frac{80}{100}=\frac{93}{100}$$\frac{13}{100}+\frac{8}{10}=$
$\frac{9}{12}-\frac{1}{12}=\frac{8}{12}$$\frac{3}{4}-\frac{1}{12}=$
$\frac{5}{100}+\frac{20}{100}=\frac{25}{100}$$\frac{5}{100}+\frac{2}{10}=$
$\frac{4}{12}+\frac{5}{12}=\frac{9}{12}$$\frac{2}{6}+\frac{5}{12}=$
$\frac{3}{1000}-\frac{12}{1000}=\frac{18}{1000}$$\frac{3}{100}-\frac{12}{1000}=$
$\frac{11}{20}-\frac{6}{20}=\frac{5}{20}$$\frac{11}{20}-\frac{3}{10}=$
$\frac{700}{1000}-\frac{28}{1000}=\frac{672}{1000}$$\frac{7}{10}-\frac{28}{1000}=$
4- جمع و تفریق‌ها را روی شکل نشان دهید.
$\frac{3}{4}$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=$
$\frac{5}{6}$$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=$
5- به طور تقریبی، $\frac{1}{3}$ شکل سمت راست و $\frac{2}{5}$ شکل سمت چپ را رنگ کنید. حالا شکل‌هایی رسم کنید که این دو کسر را به طور دقیق نشان دهند.
6- در یک کلاس 30 نفره $\frac{1}{3}$ دانش آموزان به رشته‌ی فوتبال علاقه مندند. در یک کلاس 20 نفره $\frac{1}{2}$ دانش آموزان به فوتبال علاقه دارند. تعداد علاقه مندان به فوتبال را در هر کلاس پیدا کنید. می‌دانیم $\frac{1}{2} \gt \frac{1}{3}$ است. آیا می‌توانیم بگوییم تعداد علاقه مندان به فوتبال در کلاس 20 نفره بیشتر است؟ چرا؟
$\frac{1}{3}$ یعنی یک قسمت از سه قسمت مساوی و اگر 30 تا را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم سهم هر قسمت 10 تا است. پس در کلاس 30 نفره، 10 نفر به فوتبال علاقه دارند.
$\frac{1}{2}$ یعنی 1 قسمت از دو قسمت مساوی و اگر 20 تا را به دو قسمت مساوی تقسیم کنیم سهم هر قسمت 10 تا است پس در کلاس 20 نفره 10 نفر به فوتبال علاقه دارند.
خیر زیرا ممکن است تعداد افراد کلاس طوری باشند که $\frac{1}{3}$ یکی از $\frac{1}{2}$ دیگری بیشتر و یا مساوی باشد.