درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس چهارم
درس 2: جمع و تفریق
فعالیت (صفحهٔ 30 کتاب درسی)
1- مانند شکل زیر با کاغذ رنگی 3 شش ضلعی درست کنید. یکی از آنها را به دو قسمت مساوی، یکی را به سه قسمت مساوی و آخری را به شش قسمت مساوی تقسیم کنید. اکنون به کمک قطعه‌هایی که در اختیار دارید، جمع‌های زیر را با رسم شکل بسازید و حاصل را پیدا کنید.
|
|
|
|---|
$1$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=$
|
|
|
|---|
$\frac{2}{3}$$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=$
|
|
|
|---|
$\frac{5}{6}$$\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=$
تفریق‌های مربوط به هر شکل را بنویسید و یک بار هم با قطعه‌هایی که در اختیار دارید نشان دهید.
$\frac{4}{6}=\frac{1}{6}$$\frac{5}{6}-$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$\frac{2}{2}-$
2- برای هر شکل، عبارت جمع یا تفریق مورد نظر را بنویسید و شکل را کامل کنید.
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$
$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$
3- حاصل جمع و تفریق‌ها را به کمک محور به دست آورید.
$\frac{8}{9}$$\frac{3}{9}+\frac{5}{9}=$
$\frac{3}{7}$$\frac{6}{7}-\frac{3}{7}=$
کار در کلاس (صفحهٔ 31 کتاب درسی)
1- مانند نمونه، برای هر شکل جمع یا تفریق بنویسید.
$\frac{7}{14}$$\frac{4}{14}+\frac{3}{14}=$
$\frac{5}{8}+\frac{2}{8}=\frac{7}{8}$
$\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$
$\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=\frac{3}{9}$
$\frac{7}{12}-\frac{3}{12}=\frac{4}{12}$
$\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$
$\frac{7}{9}-\frac{5}{9}=\frac{2}{9}$
$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$
2- $\frac{1}{7}$ محصول یک کارخانه‌ی قند به استان گیلان و $\frac{2}{7}$ آن به استان مازندران حمل شد. چه کسری از محصول این کارخانه به این استان‌ها حمل شده است؟
$\frac{3}{7}$ محصول این کارخانه منتقل شده است.
$\frac{1}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$
3- $\frac{4}{9}$ از تولیدات مرغداری باید به شهر حمل شود. $\frac{1}{9}$ از این تولیدات قبلاً حمل شده است. چه کسر دیگری باید به شهر حمل شود؟ $\frac{3}{9}$ دیگر باید حمل شود.
$\frac{4}{9}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}$
4- دانش آموزی جمع دو کسر را به صورت زیر نوشته است. با رسم شکل یا هر روش دیگر، اشتباه او را توضیح دهید.
صورت‌ها را با هم و مخرج‌ها را با هم جمع کرده است. باید صورت‌ها را جمع می‌کرد و خود مخرج را می‌نوشت.
$\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{12}$
جواب درست را به دست آورید.
$\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$
فعالیت (صفحهٔ 32 کتاب درسی)
1- حاصل جمع‌های زیر را به دست آورید و روی شکل نشان دهید.
$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1$
$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}=1$
$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1$
از مقایسه‌ی حاصل جمع کسرها چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟
کسری که صورت و مخرج آن با هم برابر باشد، برابر با واحد (یک) است.
2- به کمک شکل، حاصل تفریق‌های زیر را به دست آورید.
$\frac{0}{2}=0$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=$
$\frac{0}{3}=0$$\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=$
$\frac{0}{4}=0$$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=$
از مقایسه‌ی حاصل تفریق‌ها چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟ کسری که صورت آن صفر باشد برابر با صفر است.
کار در کلاس (صفحهٔ 32 کتاب درسی)
1- حاصل جمع و تفریق‌ها را به دست آورید.
$\frac{8}{8}=1$$\frac{7}{8}+\frac{1}{8}=$
$\frac{4}{10}$$\frac{1}{10}+\frac{3}{10}=$
$\frac{1}{5}$$\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=$
$\frac{0}{5}=0$$\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=$
$\frac{4}{13}$$\frac{9}{13}-\frac{5}{13}=$
$\frac{1}{14}$$\frac{8}{14}-\frac{7}{14}=$
2- در جاهای خالی کسر مناسب بنویسید.
$=\frac{1}{15}$$\frac{7}{15}$$\frac{8}{15}-$
$=\frac{9}{11}$$\frac{5}{11}$$\frac{4}{11}+$
$+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$$\frac{4}{8}$
$=\frac{8}{13}$$\frac{2}{13}$$\frac{10}{13}-$
$+\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$$\frac{2}{12}$
$=\frac{5}{8}$$\frac{2}{8}$$\frac{7}{8}-$
3- با نوشتن کسر در جاهای خالی، تساوی‌ها را کامل کنید. چند پاسخ مختلف برای این سؤال بنویسید.
$=1$$\frac{3}{8}+\frac{5}{8}$
$=1$$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$
تمرین (صفحهٔ 33 کتاب درسی)
1- پروین $\frac{2}{7}$ دور یک رومیزی و زهرا $\frac{3}{7}$ آن را توردوزی کرده‌اند. آنها روی هم چه کسری از رومیزی را توردوزی کرد‌اند؟ چه کسری باقی مانده است؟ پروین و زهرا توردوزی کرده‌اند.
$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$
کل روی میزی $\frac{7}{7}$ است که $\frac{5}{7}$ آن توردوزی شده است پس تفریق می‌کنیم تا مقدار باقیمانده به دست آید.
$\frac{7}{7}-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$
2- احمد و محمود $\frac{5}{6}$ دیوار یک اتاق را رنگ کرده‌اند. $\frac{2}{6}$ از آن را احمد رنگ کرده است. چه کسری از دیوار اتاق را محمود رنگ کرده است؟ چه کسری باقی مانده است؟
کسری از دیوار که محمود رنگ کرده است.
$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$
کل دیوار $\frac{6}{6}$ است که $\frac{5}{6}$ آن رنگ شده است پس تفریق می‌کنیم تا مقدار باقیمانده به دست آید.
$\frac{6}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
3- $\frac{11}{20}$ مزرعه‌ای را گندم و $\frac{7}{20}$ آن را جو کاشته‌اند. در چه کسری از این مزرعه گندم و جو کاشته شده است؟
گندم و جو کاشته است. $\frac{11}{20}+\frac{7}{20}=\frac{18}{20}$
چه کسری باقی مانده است؟
کل زمین یک واحد کامل یعنی $\frac{20}{20}$ است که $\frac{18}{20}$ آن کاشته شده است پس تفریف می‌کنیم تا مقدار باقیمانده به دست آید.
$\frac{20}{20}-\frac{18}{20}=\frac{2}{20}$
4- $\frac{1}{3}$ شکل بریده شده نشان داده شده است. کلّ شکل از چند دایره تشکیل شده است؟
چون یک قسمت برابر با 2 تا است پس 3 قسمت برابر با $3\times 2=6$ است.
5- حاصل جمع‌های زیر را به دست آورید.
$\frac{2}{2}=1$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=$
$\frac{3}{3}=1$$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=$
6- دو عبارت جمع بنویسید که حاصل آن برابر یک واحد شود.
$\frac{3}{7}+\frac{4}{7}=\frac{7}{7}=1$
$\frac{10}{15}+\frac{5}{15}=\frac{15}{15}=1$
7- دو عبارت تفریق بنویسید که حاصل آن برابر صفر شود.
$\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=\frac{0}{4}=0$
$\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=\frac{0}{6}=0$
8- تساوی‌های زیر را کامل کنید.
$=\frac{6}{7}$$\frac{1}{7}+\frac{5}{7}$
$=\frac{1}{7}$$\frac{6}{7}-\frac{5}{7}$
$=\frac{6}{7}$$\frac{2}{7}+\frac{4}{7}$
$=\frac{1}{7}$$\frac{3}{7}-\frac{2}{7}$
$=\frac{6}{7}$$\frac{3}{7}+\frac{3}{7}$
$=\frac{1}{7}$$\frac{4}{7}-\frac{3}{7}$
9- برای هر کدام از عبارت‌های زیر یک مسئله بنویسید و آنها را حل کنید.
بعد از جشن تولد، $\frac{4}{5}$ از کیک باقیمانده بود. مریم $\frac{1}{5}$ آن را خورد. حالا چه کسری از کیک باقی مانده است؟
$\frac{3}{7}$$\frac{1}{7}+\frac{2}{7}=$
$\frac{3}{5}$$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=$
علی $\frac{1}{7}$ زمین خود را نخود و $\frac{2}{7}$ آن را عدس کاشته است. چه کسری از زمین علی کاشته شده است؟