درسنامه آموزشی فصل ششم ریاضی کلاس پنجم
درس 2: محیط دایره
فعالیت (صفحهٔ 110 کتاب درسی)
1- پدر پارسا چند گلدان شمعدانی خرید تا دور حوض خانه بچیند. پارسا از یک نقطه در لبهی حوض شروع کرد و به کمک متر، دورتا دور حوض را اندازه گرفت.
الف) دور این حوض به شکل دایره است.
ب) نقطهای که فوّاره در آن قرار دارد، مرکز دایره است.
پ) خطّی که یکی از گلدانها را به فوّاره وصل میکند، شعاع دایره است.
ت) خطّی که گلدان 1 و 2 را به هم وصل کرده و از فوّاره میگذرد، قطر دایره است.
ث) پارسا محیط دایره را اندازه گرفته است.
2- آیدا و آلاله میخواهند محیط دایرهی را اندازه بگیرند. آنها چند نقطه را روی دایره به هم وصل کردند و سعی کردند به کمک محیط چند ضلعی، محیط دایره را حساب کنند. محیط کدام چندضلعی به محیط دایره نزدیکتر است؟ 8 ضلعی
برای دقیقترشدن اندازهی محیط دایره با این روش، چه پیشنهادی دارید؟ تعداد ضلعها را زیاد کنیم.
3- الف) در شکل زیر، در جاهای خالی کلمههای مناسب بنویسید.
ب) روی یک مقوّا دایرهی با شعاع 10 سانتی متر رسم کنید و دور آن را ببرید. از یک نقطه روی محیط دایره شروع کنید و متر را یک بار دور دایره بچرخانید تا به نقطهی شروع حرکت برگردید. چه چیزی را اندازه گرفتهاید؟ محیط دایره
این اندازه تقریباً چقدر است؟ آن را در جدول زیر یادداشت کنید. 62/8
ما همین کار را برای دایرههایی با شعاع 3 سانتی متر و 5 سانتی متر انجام دادهایم و اندازهها را در جدول نوشتهایم.
پ) با استفاده از ماشین حساب، محیط دایره را بر قطر آن تقسیم کنید و عدد حاصل را تا یک رقم اعشار در جدول بنویسید.
| محیط دایره تقسیم بر قطر | محیط دایره | قطر دایره | شعاع دایره |
| 3/1 | 18/6 | 6 | 3 |
| 3/14 | 31/4 | 10 | 5 |
| 3/14 | 62/8 | 20 | 10 |
نسبت محیط هر دایره به قطر آن تقریباً 3/14 است. به این عدد، عدد پی گفته میشود.
بنابراین:
ت) اگر قطر دایرهی 2 سانتی متر باشد، محیط آن تقریباً چقدر میشود؟
سانتی متر $2\times 3/14=6/28$
اگر قطر آن 2 متر باشد چطور؟ 6/28 متر
کار در کلاس (صفحهٔ 111 کتاب درسی)
الف) به اطراف خود نگاه کنید و چند شکل دایرهی، مانند شکلهای زیر، پیدا کنید. دربارهی اینکه چطور میتوانید قطر آنها را اندازه بگیرید، با دوستان خود گفت و گو کنید.
|
|
|
|
|
|
ب) به کمک خط کش، قطر دایرههایی را که پیدا کردهاید، اندازه بگیرید و محیط هر دایره را حساب کنید.
پ) هرچه قطر یک دایره بزرگتر شود، محیط آن بیشتر میشود.
2- محیط هر دایره را پیدا کنید.
$=2\times 1/5=3$ قطر $=1/5$شعاع
$3\times 3/14=9/42$ = محیط سکّه
$36\times 3/14=113/04$ = محیط چرخ
3- جدول زیر را کامل کنید.
| محیط دایره | قطر دایره | شعاع دایره |
| سانتی متر $2\times 3/14=6/28$ | 2 سانتی متر | 1 سانتی متر |
| سانتی متر $8\times 3/14=25/12$ | 8 سانتی متر | 4 سانتی متر |
| متر $2\times 3/14=6/28$ | 2 متر | 1 متر |
فعالیت (صفحهٔ 111 کتاب درسی)
در این فعّالیت و کار در کلاس بعدی، عدد پی را 3 در نظر بگیرید.
الف) نوک عقربهی دقیقه شمار این ساعت در یک دور کامل، به طور تقریبی چند سانتی متر حرکت میکند؟
$40\times 3=120$
ب) وقتی نیم ساعت میگذرد، چطور؟
$\frac{\overset{20}{\mathop{\cancel{40}}}\,\times 3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}=60$
پ) وقتی یک ربع ساعت میگذرد، چطور؟
$\frac{\overset{10}{\mathop{\cancel{40}}}\,\times 3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{4}}}\,}=30$
کار در کلاس (صفحهٔ 112 کتاب درسی)
ابتدا جاهای خالی را پرکنید و بعد، محیط هر شکل را حساب کنید.
شعاع دایره بزرگ + نصف محیط دایره کوچک + نصف محیط دایرهی بزرگ = محیط شکل قطر دایره + نصف محیط دایره = محیط شکل
$\frac{\overset{10}{\mathop{\cancel{20}}}\,\times 3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}+20=30+20=50$
$\frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{10}}}\,\times 3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}+\frac{5\times 3}{2}+5=15+7/5+5=27/5$
تمرین (صفحهٔ 112 کتاب درسی)
1- الف) دایرهی رسم کنید که شعاع آن 4 سانتی متر باشد. محیط آن را حساب کنید.
دهانه پرگار 4 سانتیمتر باز کنید و دایره را رسم کنید.
4 = شعاع
$=2\times 4=8$ قطر
$=8\times 3/14=25/12$ محیط
ب) دایرهی رسم کنید که قطر آن 4 سانتی متر باشد. محیط آن را حساب کنید.
دهانه پرگار را به اندازهی شعاع $(4\div 2=2)$ باز کنید و دایره را رسم کنید.
$4\times 3/14=12/56$
2- رؤیا میخواهد دور یک رومیزی که به شکل دایره است، نوار بدوزد. اگر شعاع این رومیزی 1/5 متر باشد، او به چند متر نوار نیاز دارد؟
1/5 = شعاع
$=2\times 1/5=3$ قطر
$=3\times 3/14=9/42$ محیط
3- محیط هر شکل را پیدا کنید. (مقدار پی را 3 در نظر بگیرید.)
$\frac{3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{4}}}\,}\times \overset{5}{\mathop{\cancel{20}}}\,\times 3+10+10=45+20=65$ = محیط شکل
$\frac{\overset{5}{\mathop{\cancel{10}}}\,\times 3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{2}}}\,}+8+6=15+8+6=29$ = محیط شکل
4- الف) اگر قطر دایرهی 20 سانتی متر باشد، محیط آن تقریباً چند سانتی متر است؟ (مقدار پی را 3 درنظر بگیرید.)
$20\times 3=60$
ب) در اطراف خود، دایرهی پیدا کنید که محیط آن تقریباً 100 سانتی متر باشد. کیک تولد - دایره داخل درب قابلمه بزرگ
5- میدان امام خمینی (قُدِّسَ سِرُّهُ) همدان به شکل دایرهی با قطر تقریباً 100 متر است. شهرداری میخواهد دور این میدان را جدول بندی کند. اگر هزینهی هر متر جدول سیمانی 80 هزار تومان باشد، هزینهی جدول سازی دور این میدان چقدر میشود؟
$=100\times 3/14=314$ محیط میدان
هزینه $314\times 80=25120$