درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی کلاس پنجم
درس 1: نسبت
هوای پاک و سالم از نعمتهایی است که خداوند بزرگ به ما انسانها داده است. یکی از راههای شکر این نعمت، این است که از آن درست استفاده کنیم و برای سالم نگه داشتن آن بکوشیم. وجود فضاهای سبز در پاکی هوای هر شهر تأثیر زیادی دارد.
در حیاطی که مساحت آن 50 مترمربّع است، 9 مترمربّع فضای سبز وجود دارد. بنابراین، $\frac{9}{50}$ از مساحت کلّ حیاط، فضای سبز است. $\frac{9}{50}$، نسبت مساحت فضای سبز این حیاط به مساحت کلّ این حیاط است.
فعالیت (صفحهٔ 78 کتاب درسی)
1- مستطیل زیر به 8 قسمت مساوی تقسیم شده و 3 قسمت از آن رنگ شده است.
مانند نمونه، در جاهای خالی عددهای مناسب بنویسید.
الف) نسبت مساحت قسمتهای رنگ شده به مساحت مستطیل 3 به 8 یا $\frac{3}{8}$ است.
ب) نسبت مساحت قسمتهای رنگ شده به مساحت قسمتهای رنگ نشده 3 به 5 یا $\frac{3}{5}$ است.
پ) نسبت مساحت قسمتهای رنگ نشده به مساحت قسمتهای رنگ شده 5 به 3 یا $\frac{5}{3}$ است.
ت) نسبت مساحت مستطیل به مساحت قسمتهای رنگ نشده 8 به 5 یا $\frac{8}{5}$ است.
2- چند قسمت از مستطیل زیر را به دلخواه سبز رنگ کنید.
اگر قسمتهای رنگ شده نشان دهندهی فضای سبز یک شهر باشند،
نسبت فضای سبزی را که انتخاب کردهاید، به مساحت مستطیل به دست آورید. $\frac{5}{15}$
3- با توجّه به شکل زیر عبارتهای زیر را کامل کنید.
الف) نسبت تعداد سیبها به تعداد کلّ میوهها $\frac{5}{11}$ است.
ب) نسبت تعداد کلّ میوهها به تعداد پرتقالها $\frac{11}{3}$ است.
پ)
4- یک خودرو 400 کیلومتر را در 5 ساعت طی میکند.
الف) نسبت مسافت طی شده به مدّت زمان صرف شده را بنویسید. $\frac{400}{5}$
ب) خودرو در 1 ساعت 80 کیلومتر را طی میکند. $400\div 5=8$
5- در بسیاری از موضوعات، مانند استخراج معدن، میزان مصرف آب کشاورزی، میزان مصرف آب آشامیدنی، سلامت انسانها و… نسبت دو مقدار اهمّیت دارد. مثالهای دیگری بزنید و دربارهی اندازهی این نسبتها در کلاس گفت و گو کنید.
کار در کلاس (صفحهٔ 80 کتاب درسی)
1- معلّم از دانش آموزان خواست که نسبت 2 به 3 یا $\frac{2}{3}$ را با روشهای مختلف نشان دهند. چند دانش آموز 2 به 3 یا $\frac{2}{3}$ را با روشهای زیر نشان دادند. پس از کامل کردن راهحلها، هر یک از روشها را توضیح دهید.
علی شکل زیر را کشید و نوشت:
اشکان دو نوار کاغذی الف و ب را به صورت زیر رسم کرد و نوشت:
الف)
ب)
ناصر شکل زیر را رسم کرد و نوشت:
پرویز پس از رسم شکل زیر نوشت:
2- با توجّه به مستطیل زیر،
الف) نسبت طول به عرض را بنویسید. 6 به 2 یا $\frac{6}{2}$
ب) طول مستطیل چند برابر عرض آن است؟ 3 برابر
$2\times 3=6$
3- برای تهیهی یک نوع چاشنی غذا، 3 قاشق زردچوبه، 1 قاشق فلفل و 2 قاشق زنجبیل را با هم مخلوط کردهایم. نسبت اندازهی هریک از این ادویهها را به اندازهی چاشنی درست شده تعیین کنید.
4- یک حلزون 48 متر را در 4 ساعت طی میکند.
الف) نسبت مسافت طی شده به مدّت زمان صرف شده را تعیین کنید. $\frac{48}{4}$
ب) حلزون در 1 ساعت چند متر را طی میکند؟ $48\div 4=12$
تمرین (صفحهٔ 81 کتاب درسی)
1- با توجّه به شکلهای داده شده، نسبتهای زیر را به دست آورید.
$\frac{3}{7}$ = نسبت تعداد مربّعها به تعداد کلّ شکلها
$\frac{4}{7}$ = نسبت تعداد مثلّثها به تعداد کلّ شکلها
$\frac{4}{3}$ = نسبت تعداد مثلّثها به تعداد مربّعها
$\frac{3}{4}$ = نسبت تعداد مربّعها به تعداد مثلّثها
2- با توجّه به شکل، نسبتهای زیر را تعیین کنید.
$\frac{5}{3}$ = نسبت اندازهی پاره خطّ ب پ به اندازهی پاره خطّ آ ب
$\frac{3}{5}$ = نسبت اندازهی پاره خطّ آ ب به اندازهی پاره خطّ ب پ
$\frac{5}{8}$ = نسبت اندازهی پاره خطّ ب پ به اندازهی پاره خطّ آ پ
$\frac{3}{8}$ = نسبت اندازهی پاره خط آ ب به اندازهی پاره خطّ آ پ
3- شکلهای زیر به قسمتهای مساوی تقسیم شدهاند. در هر شکل، نسبت مساحت قسمت رنگ شده را به مساحت کلّ شکل به دست آورید.
$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{8}{16}$
4- نتیجهی بازیهای یک تیم فوتسال در یک سال، در جدول زیر آمده است.
با توجّه به دادههای جدول، جاهای خالی زیر را پر کنید.
| بُرد | باخت | تساوی |
| 14 | 4 | 7 |
5- کیمیا 36 صفحهی یک کتاب را در مدّت 4 ساعت خواند. فرزانه 30 صفحه از همان کتاب را در مدّت 3 ساعت خواند.
الف) نسبت تعداد صفحات خوانده شده به تعداد ساعتها را برای هردو نفر حساب کنید.
ب) کیمیا در هر ساعت چند صفحه خوانده است؟ فرزانه چطور؟
کیمیا: 9
فرزانه: 10
6- طول درختی یک متر و 80 سانتی متر و اندازهی سایهی آن 120 سانتی متر است.
نسبت اندازهی سایهی این درخت به طول آن را تعیین کنید. $\frac{120}{180}$
باید واحد هر دو یکی باشد
180 سانتیمتر = 1 متر و 80 سانتیمتر
7- با توجّه به اندازهی ضلعهای دو مثلّث زیر،
الف)
ب)
الف) جاهای خالی را پر کنید.
ب) نسبتهای بالا را پس از ساده کردن، با هم مقایسه کنید. با هم برابرند.