درسنامه آموزشی فصل دوم ریاضی کلاس پنجم

1- سه کسر زیر مساوی هستند. سه کسر مساوی با آنها بنویسید. روش خود را هم توضیح دهید.
صورت و مخرج کسر $\frac{3}{5}$ را در یک عدد ضرب می‌کنیم.

$\frac{12}{20}=\frac{15}{25}=\frac{18}{30}$$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}=$

2- کسر $\frac{18}{30}$ را به دو روش ساده کرده‌ایم. آنها را توضیح دهید و باهم مقایسه کنید.
روش اوّل:
ابتدا با تقسیم بر 3 ساده می‌کنیم و در مرحله دوم با تقسیم بر 2 ساده می‌کنیم.

روش دوم:
در یک مرحله با تقسیم بر 6 ساده می‌کنیم.

چرا روش دوم کوتاه‌تر است؟
چون بر عدد بزرگ‌تری تقسیم شده‌اند و یک مرحله ساده می‌شود.

3- کسرهای زیر را ساده کنید.

$\frac{3}{5}$$\frac{24}{40}=$
$\frac{2}{5}$$\frac{20}{50}=$

4- به مثال‌های زیر توجّه کنید.

حاصل ضرب کسرها چگونه ساده شده است؟
ابتدا حاصل ضرب‌ها را ساده حساب کرده و سپس جواب را ساده کرده است.

برای به دست آوردن حاصل ضرب این کسرها بهتر است از همان ابتدا کسرها را ساده کنیم.
روش انجام این کار در زیر نشان داده شده است. کسرها چگونه ساده شده‌اند؟

$\frac{3}{\underset{1}{\mathop{\cancel{5}}}\,}\times \frac{\overset{2}{\mathop{\cancel{10}}}\,}{7}=\frac{6}{7}$
$\frac{2}{3}\times \frac{\overset{2}{\mathop{\cancel{8}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{4}}}\,}=\frac{4}{3}$

1- حاصل ضرب‌های زیر را به دست آورید. پاسخ خود را ساده کنید.

$\frac{7}{3}\times \frac{6}{5}=\frac{14}{5}$$2\frac{1}{3}\times 1\frac{1}{5}=$
$\frac{7}{8}\times \frac{7}{2}=\frac{49}{16}$$\frac{7}{8}\times 3\frac{1}{2}=$
$\frac{\overset{11}{\mathop{\cancel{22}}}\,}{5}\times \frac{11}{\underset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,}=\frac{121}{10}$$4\frac{2}{5}\times 2\frac{3}{4}=$

2- زمینی به شکل مستطیل داریم که طول آن $9\frac{3}{4}$ متر و عرض آن $5\frac{1}{4}$ متر است.
الف) ابتدا مسئله را ساده کنید. سپس مساحت این زمین را به صورت تقریبی به دست آورید.

$\simeq 5$$5\frac{1}{4}$
$\simeq 10$$9\frac{3}{4}$
$5\times 10=50$

ب) مساحت زمین را با ضرب دو کسر به صورت دقیق به دست آورید.

$9\frac{3}{4}\times 5\frac{1}{4}=\frac{39}{4}\times \frac{21}{4}=\frac{819}{16}=51\frac{3}{16}$

3- کسر $\frac{1}{2}$ به کدام یک از کسرهای زیر نزدیک‌تر است؟ دلیل بیاورید.

$\frac{7}{8},\frac{2}{1},\frac{5}{8},\frac{12}{16},\frac{20}{25}$

نصف یعنی $\frac{4}{8}$ پس بین 4 کسر سمت چپ، $\frac{1}{2}$ به $\frac{5}{8}$ نزدیک‌تر است.
$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$ و $\frac{1}{8} \lt \frac{3}{10}\leftarrow \frac{5}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$ پس $\frac{1}{2}$ به $\frac{5}{8}$ نزدیک‌تر است.

روش دوم:

نصف یعنی $\frac{20}{40}$ که به $\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$ نزدیک‌تر است.

$\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$ و $\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$ و $\frac{5}{8}$ و $\frac{2}{1}$ و $\frac{7}{8}$ و $\frac{35}{40}$ و $\frac{80}{4}$ و $\frac{25}{40}$و $\frac{30}{40}$ و $\frac{32}{40}$

4- کسرهای زیر را ساده کنید و هرکدام را که مساوی کسر $\frac{3}{4}$ است، مشخّص کنید.
تقسیم بر 10

$=\frac{3}{4}$$\frac{30}{40}$ (الف

تقسیم بر 8

$=\frac{2}{3}$$\frac{16}{24}$ (ب

تقسیم بر 15

$=\frac{2}{3}$$\frac{30}{45}$ (پ

تقسیم بر 12

$=\frac{2}{3}$$\frac{24}{36}$ (ت

5- کسرهای زیر را ساده کنید.

$=\frac{15}{8}$$\frac{12\times 5}{8\times 4}$ (الف
$=\frac{16}{21}$$\frac{8}{12}\times \frac{16}{14}$ (ب

6- حاصل ضرب‌های زیر را ساده کنید.

$4$$\frac{1}{5}\times 20=$ (الف
$2$$\frac{2}{9}\times 9=$ (ب
$\frac{3}{2}$$\frac{1}{8}\times 12=$ (پ

7- سه کسر بنویسید که با کسر $\frac{6}{8}$ مساوی باشند.

$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}=\frac{12}{16}=\frac{18}{24}$