درسنامه آموزشی مونتاژ و دمونتاژ اس ام دی و مستندسازی کلاس یازدهم الکترونیک

واحد یادگیری 4: کار با دروازه‌های منطقی

آیا تا به حال فکر کرده‌اید

- در سامانه‌های دیجیتال، اطلاعات چگونه پردازش و نمایش داده می‌شود؟
- سرعت پردازش و انتقال اطلاعات مدارهای دیجیتال بیشتر از سامانه‌های آنالوگ است؟
- کدام سامانه اعداد در مدارهای دیجیتال بیشتر استفاده می‌شود؟
- سطوح منطقی صفر و یک برای بیان متغیرها چگونه تولید می‌شوند؟
- توابع منطقی اصلی در مدارهای دیجیتال چگونه نوشته می‌شوند؟
- چه قطعاتی برای ساخت دروازه‌های منطقی به کار می‌رود؟
- گیت‌های ترکیبی چگونه ساخته می‌شوند؟
- توابع منطقی را به چه دلیل و چگونه ساده می‌کنند؟
- چند روش برای ساده‌سازی توابع منطقی وجود دارد؟
- چگونه می‌توان تابع منطقی را ساده کرد و آن را نمایش داد؟

یک ماشین حساب گویاترین نمونۀ سامانه دیجیتال است، نمونه‌های متعدد دیگری از جمله ساعت‌های دیجیتال، نمایشگر چراغ‌های راهنمایی و دستگاه‌های صوتی و تصویری و نوع پیشرفته دیگری مانند رایانه نیز وجود دارند که با یک منطق خاص کار می‌کنند. این منطق معمولاً طبق منطق بولی است که به‌طور مشترک در تمام مدارهای دیجیتالی یافت می‌شود. در سامانه‌های دیجیتال، یک یا چند دروازه منطقی (Logical gate) روی یک یا دو ورودی منطقی عملیات منطقی انجام می‌دهند و در نهایت یک خروجی منطقی را تولید می‌کنند. گیت‌های منطقی از مبنای دودویی یا همان اعداد باینری پیروی می‌کنند. در منطق الکترونیک، هر سطح منطقی نماینده ولتاژ معینی است که این ولتاژ به نوع منطقی که استفاده می‌شود بستگی دارد. توابع منطقی از ترکیب گیت‌های منطقی ساخته می‌شوند که به آن‌ها مدارهای منطقی یا دیجیتالی می‌گویند. برای کاهش حجم مدارهای منطقی، آن‌ها را با چند روش ساده می‌کنند. در این پودمان به اختصار به توصیف دیجیتال، سامانه اعداد و بیان تابع و ساده‌سازی آن می‌پردازیم و مدارهای آن را به‌صورت سخت افزاری و نرم افزاری تجربه می‌کنیم.

استاندارد عملکرد

کار با دروازه‌های منطقی و مدارهای ترکیبی دیجیتالی با رعایت استانداردهای حاکم بر آن

مواد، ابزار و تجهیزات مورد نیاز

لوازم التحریر- رایانه- نرم‌افزارهای مورد نیاز- برِدبرُد- دیود نورانی LED- مقاومت‌های $150\Omega $ و $\frac{1}{4}$ وات- $330\Omega $ و $\frac{1}{4}$ وات و $10K\Omega $ و $\frac{1}{4}$ وات- سیم‌های بِردبُرد- میز آزمایشگاهی الکترونیکی با تجهیزات استاندارد- کلید شستی کوچک (SPST Push Button)- کلید یک پل کوچک- برگه‌ اطلاعات آی‌سی‌های دیجیتال- ذره‌بین- آی‌سی‌های 7400 ، 7402 ، 7404 ، 7408 ، 7432 ، 7486

سامانه‌های آنالوگ و دیجیتال

به‌طور کلی همه وسایل الکتریکی و الکترونیکی در قالب سامانه‌های آنالوگ و دیجیتال یا تلفیقی از آن‌ها ساخته می‌شوند.

سامانه آنالوگ

سامانه آنالوگ به سامانه‌ای گفته می‌شود که در آن تغییرات سیگنال به‌صورت پیوسته است، یعنی اطلاعات در تمامی لحظات وجود دارد. شکل موج‌هایی مانند سینوسی، DC و مثلثی از انواع سیگنال‌های آنالوگ هستند.

سامانه دیجیتال

گروه دیگری از سیگنال‌ها وجود دارند که دارای تغییرات پله‌ای و مجزا هستند. به عبارت دیگر ولتاژ آن‌ها بین دو مقدار حداقل و حداکثر تغییر می‌کند. به سامانه‌هایی که با چنین ولتاژهایی کار می‌کنند «سامانه‌های دیجیتال» می‌گویند. از جمله دستگاه‌هایی که با این سامانه دیجیتالی کار می‌کنند می‌توان مرکز تلفن، ماشین حساب و رایانه را نام برد. در شکل 1-4 یک نمونه سیگنال دیجیتالی نشان داده شده است.

به کمک مدار داده شده در شکل 2-4 و قطع و وصل پی‌درپی کلید و مشاهدۀ نور لامپ یا اندازه‌گیری جریان آن یک سیگنال دیجیتالی به‌وجود می‌آید، زیرا هنگام قطع و وصل کلید، لامپ دو حالت روشن و خاموش به خود می‌گیرد.

سامانه‌های اعداد

سامانه اعداد دهدهی یا اعشاری که در زندگی روزمره با آن سروکار داریم، برای ماشین‌های محاسبه‌گر الکترونیکی سامانه مناسبی نیست، زیرا در این مدارها تفکیک ده حالت از یکدیگر میسر نیست و میزان اشتباه و خطا را افزایش می‌دهد. عناصر نیمه هادی مانند دیود و ترانزیستور اجزایی دو حالتی هستند، یعنی می‌توانند دو حالت هدایت جریان (بستن کلید) یا حالت قطع جریان (باز کردن کلید) را داشته باشند. اگر هر وضعیت این اجزا را معادل یک علامت در نظر بگیریم، تنها سامانه اعداد مناسب برای این ماشین‌ها، سامانه اعداد دودویی یا باینری (Binary) است.

سامانه دودویی (Binary)

در سامانه اعداد دودویی، از دو نشانه یا رقم «0» و «1» استفاده می‌شود. به این سامانه اعداد، سامانه اعداد در پایۀ «2» نیز گفته می‌شود. شمارش در پایه 2 نیز مشابه شمارش در پایه 10 است؛ یعنی، هر رقم ارزش مکانیِ متناسب با خود را دارد. به هر یک از ارقام باینری «بیت» گفته می‌شود.

برای مثال، در عدد دودویی 1101101 رقم سمت راست کمترین ارزش مکانی و رقم سمت چپ دارای بیشترین ارزش مکانی است. در این مثال کم ارزش ترین بیت دارای ارزشی برابر ${2^0} = 1$ است و با ارزش‌ترین بیت دارای ارزشی برابر ${2^6} = 64$ است، شکل 3-4

ارزش مکانی سایر ارقام این عدد نیز در شکل 3-4 و 4-4 مشخص شده است.

- برای به‌دست آوردن معادل دهدهی هر عدد باینری، کافی است ارزش مکانی ارقام «1» آن عدد را با هم جمع کنیم. به این ترتیب معادل اعشاری عدد باینری 1101101 برابر است با:

${1101101_2} = (1 \times {2^6}) + (1 \times {2^5}) + (1 \times {2^3}) + (1 \times {2^2}) + (1 \times {2^0})$
$ = 64 + 32 + 8 + 4 + 1$
$ = {(109)_{10}}$

یا

 

تبدیل اعداد دهدهی به اعداد دودویی معادل آن

برای تبدیل اعداد دهدهی به اعداد دودویی، از تقسیم‌های متوالی عدد دهدهی بر 2 استفاده می‌کنیم. به مثال شکل 5-4 توجه کنید.

مبنای 8 (اکتال) و مبنای 16 (هگزادسیمال):

برای مختصر نویسی اعداد باینری معمولاً آن‌ها را در مبنای هشت یا شانزده می‌نویسند. این کار را به دو دلیل انجام می‌دهند؛ نخست آنکه در نوشتن، خواندن یا انتقال زنجیره «0» و «1» اعداد باینری احتمال خطا زیاد است. لذا بیان اعداد در مبنای دیگر (با ارقام بیشتر) یک ضرورت است. دلیل دوم این است که باید مبنای عددی را طوری انتخاب کنیم تا تبدیل اعداد باینری به این مبنا و برعکس، خیلی سریع انجام شود. مبنای هشت و مبنای شانزده هر دو دارای این ویژگی هستند. برای نوشتن اعداد در مبنای هشت، از هشت نشانه یا رقم 0، 1 ،2، 3، 4، 5، 6، 7 و برای نوشتن اعداد در مبنای 16، از شانزده نشانه 0، 1 ،2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، F، E، D ،C، B، A و استفاده می‌کنیم. هر یک از حروفE ، D ،C، B، A و F در مبنای 16 به ترتیب معادل 10، 11، 12، 13، 14، 15، است. در جدول 1-4 ارقام یا نشانه‌های مربوط به هریک از مبناها آورده شده است.

در جدول 2-4 اعداد دهدهی 0 تا 15 در مبنای 2، مبنای 8 و مبنای 16 نیز آورده شده است.

تبدیل اعداد در سامانه‌های مختلف:

برای تبدیل اعداد در مبنای غیر از 10 مانند تبدیل (2 به 8)، (2 به 16)، و (8 به 16) یا برعکس (8 به 2)، (16 به 2) و (16 به 8) ابتدا باید عدد مورد نظر را به مبنای ده ببریم، سپس با تقسیم‌های متوالی بر مبنای عدد خواسته شده نتیجه را به‌دست آوریم. روش ساده‌تری نیز برای این تبدیل‌ها وجود دارد که سرعت کار را بالاتر می‌برد. با این روش و از طریق تمرین زیاد به راحتی می‌توانید تبدیل هر عدد را بدون استفاده از محاسبات به‌دست آورید. در ادامه به تشریح این روش می‌پردازیم.

تبدیل مبنای 8 به 2:

برای تبدیل یک عدد اُکتال به عدد باینری معادل آن، باید به جای هر رقم عدد اُکتال، معادل سه بیتیِ معادل باینری آن را بنویسیم (شکل 9-4) 

${3265_8} = {011010110101_2}$ 

تبدیل مبنای 16 به 2:

برای تبدیل یک عدد HEX به عدد باینری معادل آن، باید به جای هر رقم HEX معادل چهار بیت باینری آن را بنویسیم، شکل 10-4.

برای تبدیل یک عدد باینری به عدد HEX معادل آن، باید عدد باینری مورد نظر را از سمت راست به گروه‌های چهارتایی تقسیم کنید، سپس معادل HEX هرگروه را جایگزین نمایید.

کد BCD

بعضی از ماشین‌های محاسبه‌گر الکترونیکی، عملیات ریاضی را در کد BCD (Binary Coded Decimal) انجام می‌دهند.

در کد BCD هر رقم دهدهی را با چهار بیت باینری معادل آن نشان می‌دهند. به مثال‌های زیر توجه کنید:

${(3)_{10}} \to {(11)_2} \to {(0011)_{BCD}}$
${(9)_{10}} \to {(1001)_2} \to {(1001)_{BCD}}$
${(5)_{10}} \to {(101)_2} \to {(0101)_{BCD}}$

تبدیل اعداد دهدهی به معادل BCD آن‌ها از تبدیل اعداد دهدهی به معادل باینری آنها به مراتب ساده‌تر است، زیرا برای این تبدیل، دانستن معادل باینری ارقام صفر تا 9 کفایت می‌کند.

توجه داشته باشد که در این روش نمایش اعداد، باید هر رقم دهدهی را با چهار بیت باینری نمایش دهیم. در جدول 3-4 تفاوت نمایش ارقام دهدهی صفر تا 9 به صورت باینری و BCD نشان داده شده است. بر اساس جدول 3-4، معادل BCD عدد دهدهی 1753 در شکل 11-4 نشان داده شده است.

سطوح منطقی صفر و یک

همان‌گونه که اشاره شد در مدارهای دیجیتالی دو حالت وجود دارد. این حالت‌ها را با اصطلاحات مختلفی بیان می‌کنند. مثلاً برای نشان دادن حالت روشن و حالت خاموش لامپ، از اصطلاحات مختلفی استفاده می‌شود که در جدول 5-4 نشان داده شده است.

جدول 5-4

صفر	وجود نداشتن	low	OFF	کلید قطع	لامپ خاموش
یک	وجود داشتن	high	ON	کلید وصل	لامپ روشن

هر یک از این اصطلاحات بیانگر مفهوم خاصی از مدار است، برای مثال «OFF-ON» روشن خاموش بودن و «high-low» حداقل و حداکثر ولتاژ اعمال شده به مدار و «1-0» معرف بودن و نبودن است. برای بیان مفاهیم و عبارات دیجیتالی، جهت خلاصه‌نویسی بیشتر از صفر و یک استفاده می‌شود.

البته باید دقت داشت که صفر و یک به کار رفته در مدارهای دیجیتالی با صفر و یک عبارات جبری یکسان نیست. در مباحث دیجیتال، 0 و 1 نشان‌دهنده وضعیت مدار هستند. درصورتی که در ریاضی مفهوم صفر و یک، بیانگر مقدار عددی است. سطح ولتاژ (حداکثر ولتاژ) در مدارهای دیجیتالی مقادیری در محدودۀ بین 5 تا 15 ولت دارد. یکی از این مقادیر ولتاژی، سطح ولتاژ ماکزیمم (5 ولت) و سطح ولتاژ مینیمم (حدود صفر ولت) است.

دروازه‌های منطقی پایه

در دروس تخصصی پایه دهم با انواع گیت‌های منطقی مانند OR ، AND و NOT آشنا شده‌اید و تعدادی از آی‌سی‌های دیجیتالی را به‌صورت نرم افزاری و سخت افزاری اجرا کرده اید. به جدول 6-4 توجه کنید. در این جدول انواع گیت‌های منطقی، جدول صحت، نماد و تابع خروجی آن‌ها آمده است. از این جدول می‌توانید در بستن مدارهای مختلف استفاده کنید.

دروازه‌های منطقی ترکیبی

با ترکیب برخی دروازه‌های منطقی پایه با یکدیگر، دروازه‌های منطقی جدیدی ساخته می‌شوند که در مدارهای دیجیتالی کاربرد فراوانی دارند. این دروازه‌ها عبارت‌اند از: دروازه‌های منطقی OR ،NOR ،NAND انحصاری و NOR انحصاری.

عملگر یا دروازه NAND- «نفی و» 

مانند شکل الف) 16-4 در دروازه‌های منطقی NAND متغیرهای ورودی ابتدا با هم AND شده و سپس NOT می‌شوند، لذا خروجی آن زمانی وجود دارد (یک است) که حداقل یکی از ورودی‌های آن صفر باشد. در نقشه‌های دیجیتالی دروازه NAND را با علائم اختصاری شکل ب و پ) 16-4 نشان می‌دهند. جدول صحت دروازه منطقی NAND مطابق جدول 7-4 است.

جدول 7-4 جدول صحت دروازه منطقی NAND

Y خروجی	B ورودی	A ورودی
1	0	0
1	1	0
1	0	1
0	1	1

دروازه منطقی NOR- «نفی یا» 

عملگر یا دروازه‌های منطقی NOR به دروازه‌ای گفته می‌شود که خروجی آن زمانی وجود دارد که همه ورودی‌ها وجود نداشته باشند. به عبارت دیگر دروازه NOR از ترکیب دو واژه NOT و OR به وجود می‌آید. در واقع در دروازه NOR ابتدا متغیرها مشابه شکل 17-4 با یکدیگر OR شده و سپس NOT می‌شوند.

Y خروجی	B ورودی	A ورودی
0	0	0
1	1	0
1	0	1
0	1	1

دروازه منطقی OR انحصاری (Exclusive OR-XOR)

این عملگر یا دروازه منطقی فقط دارای دو ورودی و یک خروجی است. خروجی این دروازه منطقی زمانی وجود دارد (در وضعیت یک قرار می‌گیرد) که دو ورودی آن با هم برابر نباشند یا به عبارت دیگر دو ورودی در سطح منطقی مشابه نباشند (دو ورودی مخالف باشند). جدول 8-4 جدول صحت دروازه منطقی OR انحصاری (XOR) را نشان می‌دهد. با توجه به جدول صحت این دروازه، تابع منطقی آن را می‌توان به‌صورت رابطه مقابل نوشت:

$Y = \bar AB + A\bar B$

این تابع منطقی را به صورت $Y = A \oplus B$ نشان می‌دهند. 

مدار معادل دروازۀ منطقی XOR با استفاده از دروازه‌های منطقی پایه به‌صورت شکل 18-4 است. در نقشه‌ها و مدارهای منطقی، دروازۀ XOR را با علایم اختصاری شکل 19-4 نشان می‌دهند.

دروازه منطقی NOR انحصاری (Exclusive NOR-XNOR)

این دروازه منطقی نیز مشابه XOR فقط دارای دو ورودی و یک خروجی است. خروجی آن هنگامی وجود دارد (در وضعیت یک قرار می‌گیرد) که هر دو ورودی یکسان باشند یا به عبارتی دیگر دو ورودی در سطح منطقی مشابه باشند (دو ورودی برابر باشند).

تابع منطقی خروجی دروازه منطقی XNOR به‌صورت $Y = \bar A\bar B + AB$ نوشته می‌شود و آن را به‌صورت ${A \oplus B}$ نیز می‌نویسند. مدار معادل دروازۀ منطقی XNOR با استفاده از دروازه‌های منطقی پایه به‌صورت شکل 20-4 است. در نقشه‌ها و مدارهای منطقی، دروازۀ XNOR را با علایم اختصاری شکل 21-4 نشان می‌دهند.

معرفی مشخصات پایه‌های آی‌سی گیت‌های منطقی:

شکل 22-4 نقشه تعدادی از آی‌سی‌های پرکاربرد دیجیتالی را نشان می‌دهد. در این شکل شمارۀ پایه‌های آی‌سی، تعداد گیت‌ها و ارتباط گیت‌ها با پایه‌ها مشخص شده است. در آی‌سی‌های شکل 22-4 پایه 14 تغذیه آی‌سی و پایه 7 زمین آی‌سی است.

بررسی مدارهای منطقی

هدف از آشنایی با دروازه‌های منطقی آن است که از آن‌ها در ساخت مدارهای منطقی استفاده شود. برای اینکه با چگونگی به‌کارگیری این دروازه‌ها آشنا شوید یک مثال صرفاً برای آشنایی با طراحی بیان می‌شود.

$F = \bar ABC + A\bar BC + AB\bar C + ABC$

برای نوشتن عبارت منطقی مربوط به جدول صحت، به ستون خروجی جدول توجه می‌کنیم. رابطه F (خروجی مدار) از حاصل جمع (OR) سطرهایی که خروج آن «یک» است، به دست می‌آید. در هر سطری که خروجی یک است وضعیت ورودی‌ها را بررسی می‌کنیم. برای مثال در سطر چهارم که $A = 0$ و $B = 1$ و $C = 1$ است، $F = 1$ خواهد شد. تابع منطقی در این سطر به صورت زیر نوشته می‌شود.

به جای مدار فوق می‌توانیم از مدار شکل 24-4 که از دروازه‌های منطقی کمتری تشکیل شده است استفاده کنیم. عملکرد این مدار کاملاً مشابه مدار قبلی است. در حقیقت دو رابطه زیر از نظر منطقی عملکرد یکسانی دارند.

$Y = \bar ABC + A\bar BC + AB\bar C + ABC$

$Y = AC + BC + AB$

توابع منطقی (جبر بول) و دیاگرام کارنو

به کمک پاره ای قوانین حاکم، می‌توانیم رابطه (1) که تابع منطقی شکل 23-4 آمده است را ساده کنیم تا رابطه (2) به‌دست آید. به یاد داشته باشید که توابع جبر بول را تنها به این دلیل ساده می‌کنیم که هنگام ساختن مدار از دروازه‌های منطقی کمتری استفاده شود در غیر این صورت ساده‌سازی کاربردی ندارد.

ساده‌سازی توابع منطقی (جبر بول) با استفاده از دستگاه Logic Converter نرم افزار

یکی از دستگاه‌هایی که در نرم‌افزارهای مختلف از جمله نرم‌افزار مولتی‌سیم وجود دارد ابزار Logic Converter است. این وسیله یک ابزار مناسب جهت برقراری ارتباط بین جدول صحت و تابع است. دستگاه مبدل منطقی (Logic Converter) در نوار ابزار وسایل اندازه‌گیری قرار دارد. با استفاده از این وسیله می‌توانید ورودی‌ها و خروجی را در جدول صحت مشخص کنید، سپس تابع مربوطه را به‌دست آورید. عمل عکس نیز امکان‌پذیر است.

استفاده از دستگاه Logic Converter برای به‌دست آوردن جدول صحت با نوشتن تابع

برای به‌دست آوردن جدول صحت، تابع $Y = A + B$ را در مکان شماره 1 شکل 38-4 بنویسید، سپس با استفاده از زبانه شماره 2 در دستگاه مبدل منطقی، جدول تابع تشکیل می‌شود.

با استفاده از زبانۀ  مدار منطقی را به‌وسیله دستگاه به‌دست آورید. در شکل 39-4 نقشه اتصال تابع $Y = A + B$ به‌دست آمده است.

- به‌دست آوردن تابع یک مدار منطقی (دیجیتال) با استفاده از دستگاه Logic Converter 

برای به‌دست آوردن تابع، طبق شکل 40-4 ورودی‌های مدار را به دو ترمینال سمت چپ دستگاه نرم‌افزار و خروجی آن را به اولین ترمینال در سمت راست وصل کنید.

روی صفحۀ دستگاه مبدل منطقی دو بار کلیک کنید. طبق شکل 41-4 تابع منطقی خروجی مدار و جدول صحت آن روی صفحه ظاهر می‌شود.

واحد یادگیری 5: مدارهای کاربردی دیجیتالی

آیا تا به حال فکر کرده‌اید

- طراحی مدارهای منطقی پیشرفته براساس یک اصول واحد صورت می‌گیرد.
- چرا در طراحی مدارهای دیجیتالی از تراشه‌های (IC) آماده استفاده می‌شود؟
- در ماشین‌حساب محاسبات ریاضی مانند عمل جمع و تفریق چگونه انجام می‌شود؟
- برای آدرس‌دهی، جهت فرمان دادن به دستگاه‌ها چه نوع مداری به کار می‌رود؟
- در سامانه‌های دیجیتالی، اطلاعات طی چه مراحلی و به چه صورت ثبت و ذخیره می‌شود؟
- در مدارهای دیجیتالی، اطلاعات چگونه در قسمت‌های مختلف جابه‌جا می‌شود؟
- نمایش زمان در مدارهای چراغ‌های راهنمایی دیجیتال با چه نوع مداری صورت می‌گیرد؟
- دستگاه فرکانس متر دیجیتالی چه اجزایی دارد و چگونه کار می‌کند؟

برای درک عملکرد مدارهای کاربردی نیاز به تحلیل مدارهایی مانند مدارهای ترکیبی و ترتیبی است. در این مدارها تابع یا تابع‌های خروجی برحسب متغیرهای ورودی و از روی مدار منطقی داده شده به‌دست می‌آید. در طراحی هر نوع مدار منطقی، خروجی‌ها به‌طور هم زمان وابسته به تغییرات متغیرهای ورودی هستند و از اصول طراحی مدارهای ترکیبی تبعیت می‌کنند. در این واحد یادگیری به تشریح‌ اینگونه مدارها به‌طور اجمالی و اختصاری می‌پردازیم و چند نمونه مدار کاربردی را عملاً اجرا می‌کنیم. مدار محاسبه‌گر (عملیات ریاضی)، مدار مبدل ارقام بر روی نمایشگر (رمزگشاها) و مبدل صفحه کلید به ارقام باینری (رمزگذار) از مدارهای ترکیبی خاص به شمار می‌آیند. مدارهای ترتیبی، مدارهایی منطقی هستند که خروجیِ آن‌ها تابع وضعیت زمان حال و گذشته متغیرهایِ ورودی مدار است. در این مدارها از عناصرِ حافظه (فلیپ فلاپ) استفاده می‌شود. مدارهایی مانند حافظه‌ها، ثبات‌ها (رجیسترها)، شمارنده‌ها و ساعت دیجیتالی، مدارهای ترتیبی هستند. یادآوری می‌شود که برای تحلیل، بررسی و اجرای عملی یک مدار کاربردی، باید در تمام مراحل، نکات ایمنی و بهداشتی و توجه به مهارت‌های غیرفنی مانند کارگروهی، مسئولیت‌پذیری، پایبندی به نظم و ترتیب که از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است، رعایت شود.

استاندارد عملکرد

بستن مدارهای کاربردی دیجیتالی با رعایت استانداردهای حاکم بر آن

مواد، ابزار و تجهیزات مورد نیاز

لوازم‌التحریر- رایانه- نرم‌افزارهای مورد نیاز- برِدبرُد- دیود نورانی LED- مقاومت‌های $150\Omega $ و $\frac{1}{4}$ وات- $330\Omega $ و $\frac{1}{4}$ وات- سیم‌های بِردبُرد- میز آزمایشگاهی الکترونیکی با تجهیزات استاندارد- کلید یک پل کوچک- برگه اطلاعات آی‌سی‌های دیجیتال- آی‌سی‌های 7483-7447-74293

مدارهای ترکیبی

مدارهای ترکیبی، مدارهایی هستند که خروجی‌های آن به‌طور هم زمان به ورودی‌های آن وابسته است. مدار ترکیبی شامل متغیرهای ورودی، دروازه‌های منطقی و متغیرهای خروجی است. شکل 1-5 بلوک دیاگرام مدار ترکیبی را نشان می‌دهد.

اصول طراحی مدارهای ترکیبی

برای طراحی مدارهای منطقی ترکیبی مراحل زیر به ترتیب انجام می‌شود.

تحلیل مسئله تعریف شده و تعیین تعداد ورودی و خروجی مورد نیاز و در نهایت رسم بلوک دیاگرام. 

تشکیل جدول صحت و نوشتن تابع منطقی مدار و ساده‌سازی آن.

در این قسمت بعضی از مدارهای ترکیبی با کاربردهای ویژه، که مصرف عام دارند و به صورت تراشه‌های (IC) تجارتی عرضه می‌شوند را معرفی می‌کنیم. در هر مورد، اصول کار مدار را با توجه به مفاهیم اساسی جبربول بیان می‌کنیم، سپس بحث را با معرفی تراشه‌های تجارتی به پایان می‌رسانیم. علت انتخاب این روش نگاه سیستمی به مدار است.

مدارهای جمع‌کننده

جمع‌کننده ناقص (Half Adder) H.A

جمع دو عدد تک‌بیتی باینری را می‌توان با مداری به نام جمع‌کننده ناقص یا به اختصار H.A انجام داد، شکل 2-5 بلوک دیاگرام جمع‌کننده ناقص را نشان می‌دهد. 

این مدار دو ورودی (B و A) و دو خروجی (C و S) دارد، خروجی‌ها مجموع ارقام ورودی‌ها هستند. در خروجی، رقم اول حاصل جمع را با S (SUM) و رقم نقلی را با C (Carry) مشخص می‌کنند.

در شکل 3-5 مدار جمع‌کننده ناقص با گیت‌های دیجیتالی رسم شده است. جدول صحت جمع دو بیت B و A را در جدول 1-5 مشاهده می‌کنید.

جمع‌کننده چهار بیتی

برای جمع کردن دو عدد چهار بیتی $A({A_4}{A_3}{A_2}{A_1})$ و $B({B_4}{B_3}{B_2}{B_1})$ می‌توانید از تراشه 7483 که یک جمع گر چهار بیتی است استفاده کنید. شکل 4-5 این تراشه را نشان می‌دهد.

مقایسه‌کننده تک‌بیتی

مدار مقایسه‌گر تک‌بیتی باینری، در ورودی دو عدد یک رقمی باینری (B و A) را دریافت می‌کند و در خروجی حاصل مقایسه را به‌صورت $A \lt B$ یا $A = B$ یا $A \lt B$ مشخص می‌کند. در شکل 7-5 بلوک دیاگرام مقایسه‌کننده تک‌بیتی نشان داده شده است. در جدول 4-5، جدول درستی مقایسه‌گر دو عدد یک رقمی باینری رسم شده است. مدار مقایسه‌گر با گیت‌های دیجیتالی را در شکل 8-5 مشاهده می‌کنید.

مدارهای رمزگشا (Decoder)

در ورودی رمزگشا، کد باینری اعمال می‌شود. به ) ازای هر عدد باینری یکی از خروجی‌ها در تراز (0) یا (1) منطقی قرار می‌گیرد. شکل 11-5 بلوک دیاگرام رمزگشای (2 به 4) را نشان می‌دهد. اگر خروجی در تراز (1) منطقی قرار گیرد رمزگشا را حالت فعال (1) یا (Active High) می‌گویند. اگر خروجی رمزگشا در تراز (0) منطقی قرار گیرد حالت فعال (0) یا (Active Low) گویند. درشکل 12-5 مدار رمزگشای دو به چهار و در جدول 6-5، جدول درستی این رمزگشا نشان داده شده است.

در مدارهای ترکیبی می‌توان با یک خط کنترل به نام تواناساز (Enable) خروجی را تحت کنترل درآورد. با فعال شدن پایه En خروجی‌ها می‌توانند فعال شوند. در صورتی‌که ورودی تواناساز En صفر باشد، خروجی فعال نخواهد شد. مدار رمزگشای دو به چهار، شکل 13-5 دارای ورودی تواناساز است. جدول صحت آن را در جدول 7-5 مشاهده می‌کنید.

یکی از کاربردهای مهم مدارهای رمزگشا اجرای توابع منطقی است. زیرا استفاده از این مدارها سبب کاهش گیت‌های منطقی و ساده‌سازی حجم مدارهای دیجیتالی می‌شود.

مدارهای مالتی پلکسر (Multiplexer)

مالتی‌پلکسر یا Data Selector Logic مدارهایی هستند که به وسیله خطوط آدرس، اطلاعات خطوط ورودی را به یک خط خروجی انتقال می‌دهند. هر مالتی‌پلکسر با m خط ورودی و یک خط خروجی به N خط آدرس نیاز دارد به‌طوری که رابطه ${2^N} = m$ برقرار است.

در شکل 15-5 بلوک دیاگرام و جدول صحت یک مالتی پلکسر $4 \to 1$ را مشاهده می‌کنید. برای چهار خط ورودی به دو خط آدرس (B و A) نیاز داریم. در شکل 16-5 مدار یک مالتی پلکسر $4 \to 1$ با گیت‌های منطقی رسم شده است. در این مدار مثلاً اگر کد خط آدرس (10) باشد ورودی سوم D2 و اگر (01) باشد، مطابق شکل 16-5 ورودی دوم D1 را به خروجی وصل می‌کند. در این شکل با آدرس $A1Ao = 10$ اصلاعات خط D2 به خروجی منتقل می‌شود.

مالتی پلکسرها با ورودی‌های بیشتر به‌صورت آی‌سی به بازار عرضه می‌شود. آی‌سی 74151 یک مالتی پلکسر 8 به 1 با سه خط آدرس‌دهی است. یکی از کاربردهای مالتی پلکسر مانند رمزگشاها اجرای توابع منطقی است.

در شکل 17-5 تابع

$F = \frac{{A\bar B\bar C}}{4} + \frac{{A\bar BC}}{5} + \frac{{\bar ABC}}{3} + \frac{{ABC}}{7} + \frac{{AB\bar C}}{6}$

با یک آی‌سی مالتی پلکسر 74151 اجرا شده است.

مدارهای ترتیبی

همان‌طور که مشاهده کردید خروجی مدارهای منطقی ترکیبی، در هر لحظه تابع معینی از ورودی‌های آن‌ها در همان لحظه است. به عبارت دیگر با تغییر هم زمان ورودی‌های مدار، خروجی‌های آن نیز متناسب با ورودی‌ها تغییر می‌کند. مدارهای ترکیبی توانایی نگهداری و به خاطرسپاری حالت‌های ورودی را ندارند. ماشین‌های حسابگر و سیستم‌های کنترل دیجیتالی، برای نگهداری اطلاعات و استفاده مکرر از آن‌ها نیاز به حافظه دارند. مدارهای دارای حافظه را مدارهای ترتیبی می‌نامند. این مدارها قابلیت به خاطرسپاری (در حافظه نگهداشتن) ترتیب پیامدها را دارند. ممکن است یک مدار ترتیبی بیش از یک ورودی یا خروجی داشته باشد. در اغلب مدارهای ترتیبی زمان تغییر وضعیت یا پذیرش اطلاعات جدید را به کمک یک سیگنال کنترل خاص، که پالس ساعت (Clock Pulse) نامیده می‌شود، تعیین می‌کنند.

فلیپ‌فلاپ‌ها

فلیپ فلاپ‌ها ساده‌ترین مدارهای ترتیبی هستند، که از آن‌ها به منظور سلول حافظه برای ذخیره و نگهداری اطلاعات استفاده می‌کنیم. با چند فلیپ فلاپ می‌توانیم یک رجیستر یا یک شمارنده ساخت. علاوه بر این، برای تقسیم فرکانس، آشکارسازی فاز و نظایرآن باید از فلیپ فلاپ‌ها استفاده کرد.

فلیپ‌فلاپ R-S

مدار فلیپ‌فلاپ R-S را در شکل 18-5 مشاهده می‌کنید. در این مدار، پالس ساعت (Clock Pulse) به عنوان یک سیگنال فعال‌ساز عمل می‌کند.

S اول کلمه Set به معنی تنظیم کردن، پرکردن و R اول کلمه Reset به‌معنی بازگشت به حالت اولیه یا پاک کردن است.

ساخت فلیپ‌فلاپ‌ها سیر تکاملی طولانی را طی نمود و نوع J-K-M-S کامل‌ترین آن‌ها است.

انواع متداول فلیپ‌فلاپ‌ها به همراه کاربرد آن‌ها در جدول 9-5 آورده شده است. فلیپ‌فلاپ JK-MS در میان فلیپ‌فلاپ‌ها دارای بیش‌ترین کاربرد است.

شیفت رجیسترها Shift Registers

شیفت رجیسترها برای ثبت و حفظ اطلاعات باینری به‌صورت موقتی به‌کار می‌روند. علاوه‌بر این، می‌توان از آن‌ها برای انتقال اطلاعات نیز استفاده کرد. شیفت رجیسترها به علت کاربرد وسیعی که در سیستم‌های دیجیتالی دارند با قابلیت‌های متفاوت و تنوع زیاد در بازار یافت می‌شوند. در جدول 11-5 انواع شیفت رجیسترها از نظر چگونگی ورود و خروج اطلاعات (0 و 1 باینری) آورده شده است.

جدول 11-5 انواع شیفت ریجستر

ورودی سری- خروجی سری	(Serial input-Serial output (SISO
ورودی سری- خروجی موازی	Serial input-Paralell output (SIPO)
ورودی موازی- خروجی سری	Paralell input-Serial output (PISO)
ورودی موازی- خروجی موازی	Paralell input-Paralell output (PIPO)

شمارنده‌ها (Counters)

شمارنده‌ها مدارهایی هستند که از تعدادی فلیپ‌فلاپ که به‌صورت سری به هم متصل شده‌اند، تشکیل می‌شوند و عملاً پالس‌های ورودی به مدار را شمارش می‌کنند. عنصر اصلی شمارنده، فلیپ‌فلاپ است. شمارنده‌ها در ساعت‌های دیجیتالی، کرونومتر، تایمرها در نمایشگر چراغ راهنمایی و کنتور برق دیجیتالی و موارد متعدد دیگر کاربرد دارند.

آرایه گیت‌های قابل برنامه‌ریزی (FPGA (Field-Programmable Gate Array

FPGA یک تراشه (IC) است که می‌توانیم تابع منطقی مورد نیاز طراحی شده را در آن برنامه‌ریزی کنیم و روابط منطقی بین پایه‌های ورودی و خروجی را تغییر دهیم. از این رو به این تراشه‌ها آی‌سی‌های قابل برنامه‌ریزی نیز می‌گویند. یکی از ویژگی‌های این تراشه‌ها این است که به آسانی می‌توانیم مدارهای دیجیتالی پیچیده را در آن‌ها پیاده‌سازی کنیم. برای این منظور، بلوک‌های مختلف مورد نیاز مدارهای منطقی ترکیبی را در داخل FPGA پیاده‌سازی می‌کنند. در نهایت آی‌سی با توجه به برنامه، قابل استفاده است. برای مثال می‌خواهیم با FPGA چند عدد را جمع کنیم. ابتدا باید به وسیله گیت‌های منطقی، یک بلوک جمع‌کننده طراحی کنیم سپس می‌توانیم این بلوک را در سایر بلوک‌ها نیز به کار ببریم. شکل ب 22-5 جدول Lookup Table) LUT) که در آی‌سی FPGA برنامه‌ریزی شده است را نشان می‌دهد.

FPGAها دارای چند هزار تا چند میلیون گیت در داخل خود هستند که از آن‌ها در پیاده‌سازی توابع نسبتاً پیچیده دیجیتالی که نیاز به سرعت پردازش بالایی دارد استفاده می‌شود. این امر سبب کاهش سخت‌افزار مورد نیاز می‌شود و همچنین برنامه‌نویسی ساده و استاندارد نیز از مزیت‌های FPGA است.

امروزه کاربردهای FPGA بسیار رایج شده و در بسیاری از موارد به عنوان پردازشگر در مدارهای مختلف استفاده می‌شود، شکل 23-5 یک نمونه از این نوع آی‌سی را که در موارد پیشرفته کاربرد دارد نشان می‌دهد. سرعت بالای FPGAها سبب شده است که بتوانیم آن‌ها را برای کارهای پردازشی سنگین مثل پردازش تصویر و پردازش صدا استفاده کنیم. FPGA اغلب برای ساخت دستگاه‌هایی مانند دستگاه‌های مخابراتی پرسرعت، دستگاه‌های صنعتی و تجاری خیلی حساس و دستگاه‌های نظامی به کار می‌رود.