درسنامه آموزشی فصل ششم ریاضی کلاس ششم

درس 2: درصد

بازدید40/4 K

تاریخ بروزرسانی1400/07/25

الف) می‌خواهیم هر یک از عدد‌های کسری زیر را به صورت اعشاری بنویسیم.
مانند نمونه، کسری مساوی با $\frac{1}{4}$ و با مخرج 100 پیدا کنید و سپس آن را به صورت عدد اعشاری بنویسید.

$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=0/25$

اگر نتوانیم مخرج کسر را به سادگی، با ضرب کردن در یک عدد، به 100 تبدیل کنیم، می‌توانیم از تقسیم استفاده کنیم. مثلاً:

$\frac{7}{8}=7\div 8\Rightarrow 7\div 8=0/875$

ب) هر یک از کسرهای زیر را به صورت اعشاری بنویسید. تا جایی که می‌توانید از محاسبات ذهنی کمک بگیرید. (می‌توانید از ماشین حساب هم استفاده کنید.)

$\frac{5}{10}=0/5$$\frac{1}{2}=$
$\frac{4}{10}=0/4$$\frac{2}{5}=$
$\frac{15}{100}=0/15$$\frac{3}{20}=$
$\frac{4}{100}=0/04$$\frac{1}{25}=$
$\frac{1875}{10000}=0/1875$$\frac{3}{16}=$
$\frac{375}{1000}=0/375$$\frac{3}{8}=$

پ) عددهای بالا را با هم مقایسه کنید. مقایسه‌ی کسرها ساده‌تر است یا اعداد اعشاری؟ اعداد اعشاری
ت) وقتی می‌خواهیم کسری را به صورت درصد بنویسیم، باید کسری مساوی با آن و با مخرج 100 پیدا کنیم. مانند نمونه هر کسر را به شکل درصد بنویسید.

$\frac{1}{8}=0/125=\frac{125}{1000}=\frac{12/5}{100}=12/5\%$
$\frac{60}{100}=60\%$$\frac{6}{10}=$
$\frac{5}{100}=5\%$$\frac{1}{5}=$
$\frac{5635}{10000}=\frac{56/35}{100}=56/35\%$$\frac{9}{16}=$

ث) عددهای بالا را با هم مقایسه کنید. مقایسه‌ی کسرها ساده‌تر است یا درصد‌ها؟ درصد‌ها

$\frac{1}{8} \lt \frac{1}{5} \lt \frac{19}{16} \lt \frac{6}{10}$

1- با توجّه به شکل، جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنید.

- 20 خانه از 100 خانه نارنجی است.
- نسبت تعداد خانه‌های زرد به کلّ خانه‌ها ‌11 به 100 است.
- $\frac{25}{100}$ کلّ خانه‌ها، قرمز است.
- $25\%$ کلّ خانه‌ها، سبز است. چون از 50 مربع سمت چپ 25 تا قرمز است پس 25 تا سبز داریم.
- 19 درصد کلّ خانه‌ها آبی است.
- $100\%$ کلّ خانه‌ها رنگی است.

2- در هر شکل مانند نمونه، نسبت خانه‌های رنگی به کل را به صورت اعشار، کسر و درصد نمایش دهید.

3- به دلخواه چند تا از خانه‌های نوار زیر را سبز و چند تا را قرمز کنید.

می‌توانید برخی از خانه‌ها را هم سفید باقی بگذارید. سپس جدول زیر را کامل کنید.

رنگ	تعداد	درصد	محاسبه
سبز	3	30	$\frac{3}{10}=\frac{30}{100}$
قرمز	5	50	$\frac{5}{10}=\frac{50}{100}$
سفید	2	20	$\frac{2}{10}=\frac{20}{100}$
مجموع	10	100

جدول‌هایتان را با هم مقایسه کنید. کدام سطر در همه‌ی جدول‌ها یکسان است؟ سطر آخر یعنی مجموع

4- هر کدام از نوار‌ها را به اندازه‌ای که سمت راست آن نوشته شده، رنگ کنید:
در هر نوار، چند درصد رنگ نشده است؟ سمت چپ آن بنویسید.

بچّه‌ها 50 فرفره برای فروش در بازارچه‌ی نیکوکاری مدرسه درست کرده بودند؛ 16 فرفره‌ی آبی و 34 فرفره‌ی صورتی.

الف) یکی از بچّه‌ها گفت 16 درصد فرفره‌ها آبی و 34 درصد آنها صورتی است. امّا سریع فهمید که اشتباه کرده است! او چه اشتباهی کرده بود؟
درصد یعنی چندتا از 100 تا ولی به اشتباه از 50 تا را درصد در نظر گرفته است.
ب) سه نفر از بچّه‌ها راه حل‌های زیر را برای یافتن درصد فرفره‌های آبی و صورتی نوشته‌اند. راه حلّ آنها را کامل کنید.

زهرا:
16 فرفره از 50 فرفره آبی است، پس $\frac{16}{50}$ فرفره‌ها آبی است.
$\frac{16}{50}=\frac{32}{100}$ پس $\frac{32}{100}$ یعنی 32 درصد فرفره‌ها آبی است.
34 فرفره از 50 فرفره صورتی است، پس $\frac{34}{50}$ فرفره‌ها صورتی است.
$\frac{34}{50}=\frac{68}{100}$ پس $\frac{68}{100}$ یعنی 68 درصد فرفره‌ها صورتی است.

مهتاب:

فرفره‌های آبی: $32\%$
کلّ فرفره‌ها یعنی $100\%$ فرفره‌ها که از میان آنها $32\%$ آبی هستند و بقیه صورتی.
$68$$100-32=$
فرفره‌های صورتی: $68\%$

شادی:

32	16	فرفره‌ی آبی
68	34	فرفره‌ی صورتی
100	50	کلّ فرفره‌ها

با توجّه به جدول تناسب $32\%$ فرفره‌ها آبی است و $68\%$ فرفره‌ها صورتی.

پ) بچّه‌ها باز هم فرفره درست کردند و حالا 24 فرفره‌ی آبی دارند و 36 فرفره‌ی صورتی. چند درصد فرفره‌ها آبی و چند درصد آنها صورتی است؟ پاسخ و راه حلّ خود را با دوستانتان مقایسه کنید.

1- در شکل زیر یک صفحه‌ی 25 خانه‌ای می‌بینید.
الف) 20 درصد آن را رنگ کنید.

ب) چند درصد آن سفید باقی می‌ماند؟ 80 درصد
پ) چند خانه سفید می‌ماند؟ $20$$25-5=$
ت) اگر 7 خانه‌ی دیگر را رنگ کنیم، چند درصد شکل رنگی می‌شود؟ $48\%$

2- برای دفع نوعی آفت پنبه سه نوع سم را به نسبت 3، 4 و 1 مخلوط می‌کنند.
الف) در سمّ مخلوطی که به دست می‌آید، چند درصد از هر نوع سم وجود دارد؟
ب) برای سم پاشی مزرعه‌ای به 960 گرم سم نیاز داریم. چند گرم از هر نوع سم باید تهیه کنیم؟
این مسئله را به کمک جدول زیر حل کنید.

360	37/5	3	سمّ نوع 1
480	50	4	سمّ نوع 2
120	12/5	1	سمّ نوع 3
960	100	8	سمّ مخلوط

امسال تولید گندم در یک مزرعه با اصلاح شیوه‌های کاشت، داشت و برداشت 1/5 برابر سال گذشته شده است.
نسبت گندم امسال به سال گذشته را به صورت کسر و درصد نمایش دهید.

$150\%$$1/5=\frac{15}{10}=\frac{150}{100}=$

2- خواهر علی به تازگی یک ساله شده است.

جرم خواهر علی در زمان تولّد 3 کیلوگرم و در یک سالگی 9 کیلوگرم بوده است.

نسبت جرم او در یک سالگی به جرم او در زمان تولّدش چقدر است؟

$\frac{9}{3}=\frac{3}{1}$

این نسبت را به شکل درصد بنویسید.

$\frac{3}{1}=\frac{300}{100}=300\%$

1- مانند نمونه کسر مشخّص شده در هر شکل را به صورت درصد بنویسید.

$100\%$

$\frac{125}{100}=125\%$

$2=\frac{200}{100}=200\%$

2- جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنید.

3- در جاهای خالی عدد مناسب قرار دهید.
مدّتی است که دانش آموزان گروه پژوهش، مشغول بررسی ویژگی‌های ظاهری یک گیاه هستند. طول ساقه‌ی گیاه آنها در این مدّت 7 برابر شده است. یعنی طول فعلی ساقه‌ی گیاه $\frac{7}{1}=\frac{700}{100}=700\%$ درصد طول اوّلیه‌ی آن است.

4- حدس می‌زنید چند درصد شکل رنگی است؟ $30\%$، $50\%$ یا $70\%$

$70\%$ چون بیشتر از نصف شکل رنگ شده است و نصف یعنی $50\%$ پس جواب باید بزرگ‌تر از $50\%$ باشد.

1- فرزاد چهار پنجم کتابی را خوانده است،
الف) چند درصد آن را خوانده است؟

$\frac{4}{5}=\frac{80}{100}=80\%$

ب) چند درصد آن را نخوانده است؟

$100\%-80\%=20\%$

2- جدول زیر درصد آب موجود در چند مادّه‌ی غذایی را نشان می‌دهد.

الف) تقریباً چند درصد هریک از این موادّ غذایی آب است؟
سیب: $90\%$ / هندوانه: $95\%$ / پرتقال: $90\%$ / سیب‌ زمینی: $80\%$
ب) چند درصد هریک، آب نیست؟
سیب: $10\%$ / هندوانه: $5\%$ / پرتقال: $10\%$ / سیب‌ زمینی: $20\%$
پ) تقریباً چه مقدار از 5 کیلوگرم سیب زمینی را آب تشکیل داده است؟

ت) تقریباً چه مقدار از یک سیب 100 گرمی، موادّی غیر از آب است؟
20 گرم، زیرا $20\%$ سیب زمینی غیر آب است یعنی 20 تا از 100 تا

3- در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: 65 درصد نخ مصنوعی و 35 درصد پشم.
الف) در هر 100 کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم پشم و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟ 35 کیلوگرم پشم و 65 کیلوگرم نخ مصنوعی
ب) در یک بلوز 250 گرمی چند گرم پشم وجود دارد؟

4- به کمک جدول زیر، درستی یا نادرستی هر عبارت را با ذکر دلیل مشخّص کنید:
الف) دقیقاً یک چهارم مسافران، خانم‌های بالای 12 سال هستند.
نادرست زیرا $\frac{1}{4}$ یعنی 25 درصد ولی 40 درصد خانمِ بالای 12 سال هستند.
ب) بیش از نصف مسافران، آقا هستند.
درست است، زیرا $46\%+6\%=52\%$ مرد هستند.

مسافران یک هواپیما	درصد
خانم (زیر 12 سال)	$8\%$
آقا (زیر 12 سال)	$6\%$
خانم (بالای 12 سال)	$40\%$
آقا (بالای 12 سال)	$46\%$

5- الگوی زیر با استفاده از مکعّب‌های کوچک رنگی ساخته شده است. در هر کدام از حجم‌ها تنها یک مکعّب قرمز است. چند درصد از هر حجم با مکعّب قرمز ساخته شده است؟

$1=100\%$

$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=25\%$

$\frac{1}{10}=\frac{10}{100}=10\%$

6- مریم مشغول کشیدن نقشه‌ی یک خانه است. او مقیاس رسم نقشه را انتخاب کرده است و برای نمایش هر 40 سانتی متر (واقعی)، یک سانتی متر در نقشه در نظر گرفته است.