درسنامه آموزشی فصل پنجم ریاضی کلاس ششم
درس 4: خط و زاویه
فعالیت (صفحهٔ 102 کتاب درسی)
1- در تصویر زیر، اگر بخواهید مهدی را با کوتاهترین راه به بستنی فروشی برسانید کدام راه را انتخاب میکنید؟ راه سبز رنگ
فاصلهی دو نقطه، طول کوتاهترین پاره خطّی است که دو نقطه را به هم وصل میکند.
2- لولهی آبی از کنار خانهای در روستا رد میشود.
راههایی از خانه به لوله کشیده شده است. کوتاهترین راه را رنگ کنید.
آیا این راه بر خطّ لولهی آب عمود است؟ بله (با استفاده از گویا)
فاصلهی نقطه از خط، طول پاره خطّی است که از نقطه به خط عمود میشود.
3- فاصلهی رأس (م) از ضلع زیری آن را پیدا کنید.
این پاره خط همان ارتفاع و ضلع (س ن) قاعدهی نظیر آن است.
مساحت مثلّث را با همین اندازهها محاسبه کنید.
$\frac{3\times 3/5}{2}=\frac{10/5}{2}=5/25$
کار در کلاس (صفحهٔ 102 کتاب درسی)
1- در شکل زیر فاصلهی آقای احمدی را از هر سه خیابان پیدا کنید.
با گونیا از نقطه بر هر ضلع عمود رسم کنید و طول آن را اندازه بگیرید.
فعالیت (صفحهٔ 102 کتاب درسی)
1- چند خط بکشید که از وسط پاره خطّ (م ب) بگذرد.
2- چند خط بکشید که بر پاره خطّ (م ب) عمود باشد.
3- چند خط میتوان کشید که هم از وسط پاره خطّ (م ب) بگذرد و هم بر آن عمود باشد؟ یکی
کار در کلاس (صفحهٔ 102 کتاب درسی)
پاره خطّ (ج د) را به هر اندازه که میخواهید روی کاغذ بکشید. کاغذ را طوری تا کنید که نقطهی (ج) و (د) روی هم بیفتد.
خطِّ تا را پر رنگ کنید. آیا این خط، عمود منصّفِ پاره خطّ (ج د) است؟ بله چون هم از وسط (ج د) میگذرد و هم بر آن عمود است.
یک نقطه روی عمود منصّف بگذارید و به دو سر پاره خطّ (ج د) وصل کنید.
آیا دو پاره خطِّ به دست آمده روی هم افتادند؟ بله
پاسخ خود را با هم کلاسیهایتان مقایسه کنید.
فعالیت (صفحهٔ 103 کتاب درسی)
1- مانند نمونه با استفاده از گوشههای یک یا چند گونیا، زاویههای زیر را بسازید و تصویر آن را بکشید.
زاویهی باز
زاویهی راست (قائمه)
زاویهی تند
زاویهی تمام صفحه: 360 درجه
زاویهی 270 درجه
زاویهی نیم صفحه: 180 درجه
2- در هریک از شکلهای زیر مجموع زاویههای مشخّص شده را به دست آورید.
$70{}^\circ +20{}^\circ =90{}^\circ $
$60{}^\circ +30{}^\circ =90{}^\circ $
$40{}^\circ +50{}^\circ =90{}^\circ $
$100{}^\circ +80{}^\circ =180{}^\circ $
$125{}^\circ +55{}^\circ =180{}^\circ $
$125{}^\circ +55{}^\circ =180{}^\circ $
$110{}^\circ +70{}^\circ =180{}^\circ $
کار در کلاس (صفحهٔ 103 کتاب درسی)
1- جاهای خالی را کامل کنید.
| $10{}^\circ $ : زاویه | زاویه: $180{}^\circ -120{}^\circ =60{}^\circ $ |
زاویه: $90{}^\circ -65{}^\circ =25{}^\circ $ |
$74{}^\circ $ : زاویه |
| متمّم: $90{}^\circ -10{}^\circ =80{}^\circ $ |
متمّم: $90{}^\circ -60{}^\circ =30{}^\circ $ |
$65{}^\circ $ : متمّم | متمّم: $90{}^\circ -74{}^\circ =16{}^\circ $ |
| $180{}^\circ -10{}^\circ =170{}^\circ $ : مکمّل | $120{}^\circ $ : مکمّل | $180{}^\circ -25{}^\circ =155{}^\circ $ : مکمّل | $180{}^\circ -74{}^\circ =106{}^\circ $ : مکمّل |
| $170{}^\circ -80{}^\circ =90{}^\circ $ اختلاف متمم و مکمل ==> |
$120{}^\circ -30{}^\circ =90{}^\circ $ | $155{}^\circ -65{}^\circ =90{}^\circ $ | $106{}^\circ -16{}^\circ =90{}^\circ $ |
2- در هر یک از موارد بالا اختلاف زاویهی متمّم و زاویهی مکمّل چقدر است؟
3- دو زاویهی متمّم را به گونهای تقسیم کنید که اندازهی یک زاویه دو برابر دیگری باشد.
هر کدام از این زاویهها چند درجه است؟
4- همین کار را با دو زاویهی مکمّل انجام دهید. هر کدام از این دو زاویه چند درجه است؟
فعالیت (صفحهٔ 104 کتاب درسی)
وقتی دو خط همدیگر را قطع میکنند چهار زاویه درست میشود. زاویههای زیر دو به دو متقابل به رأس هستند. در شکل زیر زاویهی 1 و 2 و زاویهی 3 و 4 با هم متقابل به رأس هستند.
1- آیا زاویههای مشخّص شدهی زیر متقابل به رأس هستند؟ چرا؟
خیر چون ضلعها در امتداد هم نیستند.
خیر چون ضلعها در امتداد هم نیستند.
خیر چون رأس زاویهها مشترک نیست.
2- زاویههایی مثل زاویههای زیر را روی کاغذ شفّاف بکشید. حالا کاغذ شفّاف را آن قدر بچرخانید که ضلعهای زاویه دوباره روی هم قرار بگیرد. آیا میتوانیم بگوییم زاویهی 3 و 4 با هم برابر است؟ بله چون دقیقا روی هم قرار گرفتند.
زاویهی 1 و 2 چطور؟ بله مساوی هستند.
3- در شکلهای زیر کدام دو زاویه با هم برابرند؟
$\widehat{1}=\widehat{2}$
$\widehat{3}=\widehat{4}$
$\widehat{1}=\widehat{2}$
$\widehat{3}=\widehat{4}$
**
4- اگر زاویهی (1) پنجاه درجه باشد، زاویهی (2) چند درجه است؟ چرا؟ $130{}^\circ $ چون $\widehat{2}$ مکمل $\widehat{1}$ هست.
آیا میتوان گفت زاویهی (3) مکمّل زاویهی (2) است؟ بله چون مجموع آنها نیم صفحه است.
با این حساب زاویهی (30) چند درجه است؟ $50{}^\circ $
زاویهی (3) با کدام زاویه برابر است؟ $\widehat{1}$
زاویهی (2) چطور؟ $\widehat{4}$
کار در کلاس (صفحهٔ 104 کتاب درسی)
اندازهی زاویههای خواسته شده را پیدا کنید.
2- دایرهای بکشید و مانند شکل زیر، روی نقاط آن سوزن بزنید.
با کِش، شکلهای داخل جدول را بسازید و تصویر آن را بکشید. از نقطهی مرکز دایره هم استفاده کنید.
مثلّث متساوی الاضلاع
مثلّث متساوی الساقین
مثلّث قائم الزاویه
مربّع
مستطیل
شش ضلعی منتظم
تصویرهای خود را با تصویرهای هم کلاسیهایتان مقایسه کنید.
تمرین (صفحهٔ 105 کتاب درسی)
1- فاصلهی نقطهی (م) را از دو خطّ داده شده پیدا کنید.
2- در شکلهای زیر عمود منصّف ضلعهای قرمز رنگ را بکشید.
وسط هر ضلع را به کمک خطکش پیدا کرده و به کمک گونیا در نقطه وسط عمودی بر ضلع رسم میکنیم.
3- زاویههای خواسته شده را پیدا کنید. راه حلّ خود را بنویسید.
4- مکمّل زاویهی (1) صد و پنجاه درجه است. زاویهی (2) چند درجه است؟
5- نسبت دو زاویهی متمّم 2 به 3 است. هرکدام چند درجه است؟
6- نسبت متمّم زاویهای به مکمّل آن $\frac{2}{5}$ است. این زاویه چند درجه است؟
7- زاویهی بین عقربهی ساعت شمار و عقربهی دقیقه شمار را در زمانهای زیر پیدا کنید.
3:00
3:30
6:00
8- ده درصد دایرهی زیر آبی است. زاویهی خواسته شده چند درجه است؟
$\frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{10}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{100}}}\,}\times \overset{36}{\mathop{\cancel{360{}^\circ }}}\,=36{}^\circ $
60 درصد دایره را زرد کنید. این زاویه چند درجه است؟ 10 قسمت و هر قسمت 10 درصد است پس برای 60 درصد، 6 قسمت رنگ میکنیم.
$\frac{\overset{3}{\mathop{\cancel{60}}}\,}{\underset{\underset{1}{\mathop{\cancel{5}}}\,}{\mathop{\cancel{100}}}\,}\times \overset{72}{\mathop{\cancel{360{}^\circ }}}\,=216{}^\circ $
75 درصد دایره چه زاویهای را نشان میدهد؟ اگر شعاع دایره 10 سانتی متر باشد، این مقدار چه مساحتی دارد؟
$=10\times 10\times 3/14=314$ مساحت دایره
$\frac{75}{100}\times 314=\frac{3}{\underset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,}\times \overset{157}{\mathop{\cancel{314}}}\,=\frac{471}{2}=235/5$
