درسنامه آموزشی فصل سوم ریاضی کلاس ششم

1- ابتدا تقسیم بندی محور را کامل کنید، سپس پاسخ تقسیم‌های داده شده را پیدا کنید.

$18$$4/5\div 0/25=$

$18$$4/5\div 2/5=$

$18$$450\div 25=$

از مقایسه‌ی این تقسیم‌ها و پاسخ‌هایشان چه نتیجه‌ای می‌گیرید؟
اگر مقسوم و مقسوم علیه را در اعداد 10 ، 100 و ... ضرب کنیم خارج قسمت تغییری نمی‌کند.

2- حالا تقسیم‌های زیر را انجام دهید.

مقسوم و مقسوم علیه هر بار در چه عددی ضرب شده‌اند؟ 10 و 100
خارج قسمت و باقیمانده چه تغییری کرده‌اند؟
خارج قسمت ثابت است ولی باقیمانده به ترتیب در اعداد 10 و 100 ضرب شده است.

3- اگر مقسوم و مقسوم علیه را در عددی غیر از 10 یا 100 ضرب کنیم، آیا باز هم همان نتیجه‌های بالا به دست می‌آید؟
آزمایش کنید.

از این فعّالیت نتیجه می‌گیریم اگر مقسوم و مقسوم علیه را در یک عدد ضرب کنیم خارج قسمت تغییر نمی‌کند ولی باقیمانده در آن عدد ضرب می‌شود.

4- برای اینکه مقسوم علیه‌های تقسیم‌های زیر را به عدد صحیح تبدیل کنید، مقسوم و مقسوم علیه را در چه عددی ضرب می‌کنید؟ تقسیم‌های جدید را بنویسید.

5- با توجّه به تقسیم انجام شده، خارج قسمت و باقیمانده‌ی تقسیم دیگر را بدون تقسیم کردن پیدا کنید.

با توجّه به این ویژگی تقسیم، می‌توانیم تقسیم‌هایی را که مقسوم علیه اعشاری دارند، به تقسیمی که مقسوم علیه آن عددی طبیعی است، تبدیل کنیم. نمونه‌ی زیر را ببینید. در این تقسیم خارج قسمت تا یک رقم اعشار مورد نظر است. به نحوه‌ی پیشروی در تقسیم نیز توجّه کنید.

چرا مقسوم و مقسوم علیه در 100 ضرب شده است؟
چون مقسوم علیه دو رقم اعشار دارد پس در 100 ضرب می‌کنیم تا اعشار مقسوم علیه از بین برود.
توضیح دهید چگونه پاسخ‌های تقسیم اوّل را از روی پاسخ‌های تقسیم دوم به دست می‌آوریم.
خارج قسمت خودش نوشته می‌شود ولی باقیمانده برعکس تقسیم بر 100 می‌شود.

1- نوشتن کسرهای مساوی $\frac{2}{3}$ را ادامه دهید.

$\frac{8}{12}=\frac{10}{15}=\frac{12}{18}=\frac{14}{21}=\frac{16}{24}$$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=$

توضیح دهید که کسرهای مساوی مثال زیر چگونه به دست آمده‌اند.
از ضرب صورت و مخرج کسر $\frac{2}{3}$ به ترتیب در اعداد 10، 100 و 1000

$\frac{2}{3}=\frac{20}{30}=\frac{200}{300}=\frac{2000}{3000}$

2- در فعّالیت‌های پیش دیدید که اگر مقسوم و مقسوم علیه را در یک عدد ضرب کنیم، خارج قسمت تغییری نمی‌کند. چه ارتباطی بین این مطلب و نوشتن کسرهای مساوی می‌بینید؟ توضیح دهید.
کسر یعنی تقسیم صورت بر مخرج و در نوشتن کسرهای مساوی در واقع داریم مقسوم و مقسوم علیه را در یک عدد ضرب می‌کنیم بنابراین حاصل کسر (تقسیم) تغییری نمی‌کند.

$2/7\div 3/1=\frac{2/7}{3/1}=\frac{27}{31}$

3- با توجّه به تساوی‌های بالا، پاسخ تقسیم‌ها را مانند نمونه پیدا کنید.

$7/2\div 0/9=\frac{7/2}{0/9}=\frac{72}{9}=8$
$\frac{0/84}{2/1}=\frac{84}{210}=\frac{4}{10}=0/4$$0/84\div 2/1=$
$\frac{6/3}{0/09}=\frac{630}{9}=70$$630\div 0/09=$
$\frac{0/8}{0/04}=\frac{80}{4}=20$$0/8\div 0/04=$

4- همچنین می‌توانید عددهای اعشاری را به کسر تبدیل کنید و پاسخ را از راه تقسیم کسرها، به دست آورید.

$\frac{7/2}{0/9}=7/2\div 0/9=\frac{72}{10}\div \frac{9}{10}=\frac{\overset{8}{\mathop{\cancel{72}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{10}}}\,}\times \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{10}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{9}}}\,}=8$
$\frac{84}{100}\div \frac{21}{10}=\frac{\overset{4}{\mathop{\cancel{84}}}\,}{\underset{10}{\mathop{\cancel{100}}}\,}\div \frac{\overset{1}{\mathop{\cancel{10}}}\,}{\underset{1}{\mathop{\cancel{21}}}\,}=\frac{4}{10}=0/4$$\frac{0/84}{2/1}=$